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2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列各式中,与 是同类二次根式的是 A B C D 答案: D 试题分析: A、 不与 是同类二次根式,故此选项错误; B、 不与 是同类二次根式,故此选项错误; C、 ,故不与 是同类二次根式,故此选项错误; D、 ,与 是同类二次根式,故此选项正确 故选 D 考点:同类二次根式 如图,反比例函数 和正比例函数 的图象交于 、两点,则 的解集是 A B 或 C 或 D 或 答案: C 试题分析:通过观察函数图象,可以得到:当 或 时,反比例函数图象都在正比例函数图象上方,也就是 y1y2,即: 故选

2、 C 考点:反比例函数与一次函数的图像 下列变形正确的是 A B C D 答案: C 试题分析: A、 ,故 A选项错误; B、 ,故 B选项错误; C、 ,故 C选项正确; D、 ,故 D选项错误 故选 C 考点:二次根式的性质与化简 下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D四个角都是直角 答案: A 试题分析: A、正方形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分但不一定垂直,故本选项正确 B、正方形和矩形的对角线都互相平分,故本选项错误; C、正方形和矩形的对角线都相等,故本选项错误; D、正方形和矩形的四个角都是直角,故本选项

3、错误 故选 A 考点: 1.正方形的性质 2.矩形的性质 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 值是 A 1 B C 0 D 4 答案: A 试题分析: 关于 x的一元二次方程 x22x+a=0有两个相等的实数根, =( 2) 24a=0, 解得 a=1 故选 A 考点:根的判别式 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球 2个、红球 3个,从盒子里任意摸出 1个球,摸到红球的概率是 A B C D 答案: B 试题分析: 共 5个球中有 3个红球, 任取一个,是红球的概率是: , 故选 B 考点:概率公式 填空题 如图,正方形 ABCD的面积为 36cm2, ABE是等边三角形

4、,点 E在正方形 ABCD内,在对角线 AC上有一点 P,使 PD PE的和最小,则这个最小值为 答案: cm 试题分析: 正方形 ABCD的面积为 36cm2, AB=6cm, ABE是等边三角形, BE=AB=6cm, 由正方形的对称性,点 B、 D关于 AC对称, BE与 AC的交点即为所求的使 PD+PE的和最小时的点 P的位置, PD+PE的和的最小值 =BE=6cm 故答案:是 6cm 考点: 1.轴对称 最短路线问题 2.正方形的性质 一个对角线长分 别为6cm和 8cm的菱形,顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 答案: cm2 试题分析:根据题意画出图形: E、 F、 G

5、、 H分别为各边中点 EF GH AC, EF=GH= AC, EH=FG= BD, EH FG BD DB AC, EF EH, 四边形 EFGH是矩形, EH= BD=3cm, EF= AC=4cm, 矩形 EFGH的面积 =EHEF=34=12cm2 故答案:是 12cm2 考点:中点四边形 已知,甲队修路 120 m与乙队修路 100 m所用天数相同,且甲队比乙队每天多修 10 m设甲队每天修路 m,请根据题意列出方程: 答案: 试题分析:设甲队每天修路 xm,则乙队每天修( x10) m, 由题意得, 故答案:是 考点:列分式方程 若关于 的分式方程 有增根,则 答案: 试题分析:方

6、程两边都乘( x3), 得 m =2+x3, 原方程有增根, 最简公分母, x3=0, 解得 x=3, 当 x=3时, m=2 故答案:是 2 考点:分式方程的增根 某函数具有下列性质: 图像在二、四象限内; 在每个象限内,函数值随自变量 的增大而增大则其函数式可以为 答案: y= 试题分析:首先根据题意可得此函数可以是反比例函数,并且 k0,所以函数式可以为: y= 故答案:是 y= 考点:反比例函数的性质 关于 的一元二次方程 的有一个根为 ,则 = 答案: 试题分析:把 x=3代入 x2kx6=0,得: 93k6=0,解得 k=1 故答案:是 1 考点:一元二次方程的解 小丽与小刚一起玩

7、 “剪刀、石头、布 ”的游戏,小丽出 “石头 ”的概率是 答案: 试题分析: 共有剪刀、石头、布三种情况,且每一种情况都具有等可能性, 小丽出 “石头 ”的概率是 故答案:是 考点:概率公式 若分式 的值为 0,则 =_ _ 答案: 试题分析:分式的值为零:分子为 0,分母不为 0即: x29=0,且 x+30,解得: x=3 故答案:是 3 考点:分式的值为零的条件 如图,过反比例函数 图象上的一点 A,作 x轴的垂线,垂足为B点,则 答案: 试题分析:根据反比例函数 k的几何意义可得: S AOB= k=4 故答案:是 4 考点:反比例函数系数 k的几何意义 计算: = _ 答案: 试题分

8、析:根据分式的乘法运算可知: 故答案:是 考点:分式的乘法 计算题 计算 ( 1) ( 2) 答案:( 1) ; ( 2) 试题分析:根据二次根式的化简及乘法运算计算即可 试题:( 1) ; ( 2) 考点:二次根式的化简 解答题 如图,两个边长均为 2的正方形 ABCD和正方形 CDEF,点 B、 C、 F在同一直线上,一直角三角板的直角顶点放置在 D点处, DP交 AB于点 M, DQ交BF于点 N ( 1)求证: DBM DFN;( 4分) ( 2)延长正方形的边 CB和 EF,分别与直角三角板的两边 DP、 DQ(或它们的延长线)交于点 G和点 H,试探究下列问题: 线段 BG与 FH

9、相等吗?说明理由;( 4分) 当线段 FN的长是方程 的一根时,试求出 的值( 4分) 答案:( 1)证明见; ( 2) BG=FH理由见; 试题分析:( 1)如图 1,根据正方形的性质就可得出 BD=FD, ADB= CDF= ADB= CFD=45,由直角三角形的性质就可以得出 1= ADM,进而得出 3= 4,由 ASA就可以得出结论; ( 2) 如图 1,根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出 GCD HED就有 CG=EH,由等式的性质就可以得出结论; 先解方程 x2+2x3=0就可以求出 FN=1,得出 CN=1,如图 2,就可以得出 CND FNH,得出 CD=FH=2,就

10、可以得出 GB=2, GN=5,由勾股定理就可以求出 NH的值, 进而得出结论 试题:( 1)如图 1, 四边形 ABCD和四边形 CDEF是正方形, BC=FC, BD=FD, ABD= ADB= CDF= ADB= CFD=45, DCB= DEF= E= HFN= ADC=90 ADM+ CDM=90, PDQ=90, CDM+ CDN=90 ADM= CDN ADB ADM= CDF CDN, MDB= NDF 在 DBM和 DFN中, , DBM DFN( ASA); ( 2) 四边形 ABCD和四边形 CDEF是正 方形, BC=FC=EF, BD=FD, ABD= ADB= CD

11、F= ADB= CFD=45, DCB= DEF= CDE= E= HFN= ADC=90 EDH+ 1=90, PDQ=90, CDM+ 1=90 CDM= EDH 在 CDG和 EDH中, , CDG EDH( ASA), CG=EH, CGCB=EHEF, BG=FH x2+2x3=0, x1=1, x2=3 FN的长是方程 x2+2x3=0的一根, FN=1 CN=1, CN=FN 如图 2, 在 CND和 FNH中, , CND FNH( ASA), CD=FH=2, GB=2, GN=5 在 Rt FNH中,由勾股定理,得 NH= 考点:四边形综合题 已知 , 与 成反比例, 与

12、成正比例,并且当 时,当 时, ( 1)求 关于 的函数关系式;( 6分) ( 2)当 时,求 的值( 4分) 答案:( 1) y关于 x的函数关系式为 y= +4( x2); ( 2) y=5 试题分析:( 1)根据正比例函数和反比例函数的定义,可设 y1= , y2=b( x2),则 y= b( x2),再把 x=3时, y=5,当 x=1时, y=1得到关于a和 b的方程组,解方程组得到 a=3, b=4,所以 y= +4( x2); ( 2)把 x= 代入 y= +4( x2)中,计算出对应的函数值即可 试题:( 1)设 y1= , y2=b( x2),则 y= b( x2), 根据题

13、意得 ,解得 , 所以 y关于 x的函数关系式为 y= +4( x2); ( 2)把 x= 代入 y= +4( x2)得 y=12+4( 2) =5 考点:待定系数法求反比例函数式 先化简再求值: ,其中 a是方程 的 解 答案: 试题分析:将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可 试题:原式 = = = , a是方程 x2x=2014的解, a2a=2014, 原式 = 考点: 1.分式的化简求值 2.一元二次方程的解 已知 是正整数,且满足 ,求 的平方根 答案: 试题分析:由被开方数大于等于 0,分母不等于 0,列式计算,求出 x的值,再求出 y的值,然后根据平方根的定

14、义解答即可 试题:由题意得, 2x0且 x10, 解得 x2且 x1, x是正整数, x=2, y=4, x+y=2+4=6, x+y的平方根是 考点: 1.二次根式有意义的条件 2.平方根 3.分式有意义的条件 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况,对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题: ( 1)求户外活动时间为 1.5小时的人数,并补全频数分布直方图;( 6分) ( 2)若该中学共有 1000名学生,请估计该校每天参加户外活动的时间为 1小时的学生人数( 4分) 答案:( 1) 1.5小时的人数是 12人,图

15、形见; ( 2)该校每天参加 户外活动的时间为 1小时的学生人数是 400人 试题分析:( 1)根据时间是 0.5小时的有 10人,占 20%,据此即可求得总人数,利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1.5小时的一组的人数,即可作出直方图; ( 2)先求出 1小时的学生人数所占的百分比,再乘以总人数即可 试题:( 1)根据题意得: 1020%=50(人), 1.5小时的人数是: 5024%=12(人), 如图: ; ( 2)根据题意得: 1000 =400(人), 答:该校每天参加户外活动的时间为 1小时的学生人数是 400人 考点: 1.频数(率)分布直方图 2.用样本估计总体 3.扇形统计

16、图 如图, E, F是四边形 ABCD对角线 AC上的两点, AD BC , DF BE ,AE CF 求证:( 1) AFD CEB;( 4分) ( 2)四边形 ABCD是平行四边形( 4分) 答案:证明见 试题分析:( 1)根据全等三角形的判定定理 ASA证得 AFD CEB; ( 2)利用 AFD CEB得到 AD=CB,由 “有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 ”证得结论 试题:( 1)如图, AD BC, DF BE, 1= 2, 3= 4 又 AE=CF, AE+EF=CF+EF,即 AF=CE 在 AFD与 CEB中, , AFD CEB( ASA); ( 2)由于 AFD

17、 CEB,则 AD=CB 又 AD BC, 四边形 ABCD是平行四边形 考点: 1.平行四边形的判定 2.全等三角形的判定与性质 解下列一元二次方程 ( 1) ( 2) 答案:( 1) x1=4, x2=0; ( 2) x1=2, x2=5 试题分析:( 1)利用分解因式法即可 ( 2)去括号、移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 试题:( 1) , x1=4, x2=0; ( 2) , , , x1=2, x2=5 考点:解一元二次方程 ( 1)解分式方程: ( 2)如图,点 A, B在数轴上,它们所对应的数分别是 和 ,且点 A,B到原点的距离相等,求 的值 答案:

18、( 1) x=6; ( 2) x的值为 3 试题分析:( 1)根据分式方程的解法求解; ( 2)根据题意可得: =2,求解 x的值即可 试题:( 1)去分母得: 2x=3x6, 解得: x=6, 经检验, x=6是原分式方程的解, 即原方程的解为: x=6; ( 2)由题意得, =2, 去分母得, 1x=42x, 解得: x=3, 经检验, x=3是原方程的解, 即 x的值为 3 考点:分式方程的应用 如图,经过原点的两条直线 、 分别与双曲线 相交于 A、 B、P、 Q四点,其中 A、 P两点在第一象限,设 A点坐标为( 3, 1) ( 1)求 值及 点坐标;( 4分) ( 2)若 P点坐标

19、为( a, 3),求 a值及四边形 APBQ的面积;( 4分) ( 3)若 P点坐标为( m, n),且 ,求 P点坐标( 4分) 答案:( 1) k=3, B点坐标为( 3, 1); ( 2) a=1,四边形 APBQ的面积为 16; ( 3P点坐标为( 1, 3) 试题分析:( 1)根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到 k=31=3,再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点 A与点 B关于原点对称,则 B点坐标为( 3, 1); ( 2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 a=1,即 P点坐标为( 1, 3),再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点 P 与点 Q 关于原

20、点对称,所以点 Q的坐标为( 1, 3),由于 OA=OB, OP=OQ,则根据平行四边形的判定得到四边形 APBQ为平行四边形,然后根据两点间的距离公式计算出AB, PQ,可得到即 AB=PQ,于是可判断四边形 APBQ为矩形,再计算 出 PA和 PB,然后计算矩形 APBQ的面积; ( 3)由于四边形 APBQ为平行四边形,加上 APB=90,则可判断四边形APBQ为矩形,则 OP=OA,根据两点间的距离公式得到 m2+n2=10,且 mn=3,则利用完全平方公式得到( m+n) 22mn=10,可得到 m+n=4,根据根与系数的关系可把 m、 n看作方程 x24x+3=0的两根,然后解方

21、程可得到满足条件的 P点坐标 试题:( 1)把 A( 3, 1)代入 y= 得 k=31=3, 经过原点的直线 l1与双曲线 y= ( k0)相交于 A、 B、 点 A与点 B关于原点对称, B点坐标为( 3, 1); ( 2)把 P( a, 3)代入 y= 得 3a=3,解得 a=1, P点坐标为( 1, 3), 经过原点的直线 l2与双曲线 y= ( k0)相交于 P、 Q点, 点 P与点 Q关于原点对称, 点 Q的坐标为( 1, 3), OA=OB, OP=OQ, 四边形 APBQ为平行四边形, AB2=( 3+3) 2+( 1+1) 2=40, PA2=( 1+1) 2+( 3+3)

22、2=40, AB=PQ, 四边形 APBQ为矩形, PB2=( 1+3) 2+( 3+1) 2=32, PQ2=( 31) 2+( 13) 2=8, PB=4 , PQ=2 , 四边形 APBQ的面积 =PA PB=2 4 =16; ( 3) 四边形 APBQ为平行四边形, 而 APB=90, 四边形 APBQ为矩形, OP=OA, m2+n2=32+12=10, 而 mn=3, ( m+n) 22mn=10, ( m+n) 2=16,解得 m+n=4或 m+n=4(舍去), 把 m、 n看作方程 x24x+3=0的两根,解得 m=1, n=3或 m=3, n=1(舍去), P点坐标为( 1, 3) 考点:反比例函数综合题

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