1、2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，与 是同类二次根式的是 A B C D 答案： D 试题分析： A、 不与 是同类二次根式，故此选项错误； B、 不与 是同类二次根式，故此选项错误； C、 ，故不与 是同类二次根式，故此选项错误； D、 ，与 是同类二次根式，故此选项正确 故选 D 考点：同类二次根式 如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于 、两点，则 的解集是 A B 或 C 或 D 或 答案： C 试题分析：通过观察函数图象，可以得到：当 或 时，反比例函数图象都在正比例函数图象上方，也就是 y1y2，即： 故选
2、 C 考点：反比例函数与一次函数的图像 下列变形正确的是 A B C D 答案： C 试题分析： A、 ，故 A选项错误； B、 ，故 B选项错误； C、 ，故 C选项正确； D、 ，故 D选项错误 故选 C 考点：二次根式的性质与化简 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D四个角都是直角 答案： A 试题分析： A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确 B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误； C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误； D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项
3、错误 故选 A 考点： 1.正方形的性质 2.矩形的性质 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 值是 A 1 B C 0 D 4 答案： A 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x22x+a=0有两个相等的实数根， =（ 2） 24a=0， 解得 a=1 故选 A 考点：根的判别式 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球 2个、红球 3个，从盒子里任意摸出 1个球，摸到红球的概率是 A B C D 答案： B 试题分析： 共 5个球中有 3个红球， 任取一个，是红球的概率是： ， 故选 B 考点：概率公式 填空题 如图，正方形 ABCD的面积为 36cm2， ABE是等边三角形
4、，点 E在正方形 ABCD内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD PE的和最小，则这个最小值为 答案： cm 试题分析： 正方形 ABCD的面积为 36cm2， AB=6cm， ABE是等边三角形， BE=AB=6cm， 由正方形的对称性，点 B、 D关于 AC对称， BE与 AC的交点即为所求的使 PD+PE的和最小时的点 P的位置， PD+PE的和的最小值 =BE=6cm 故答案：是 6cm 考点： 1.轴对称 最短路线问题 2.正方形的性质 一个对角线长分 别为6cm和 8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 答案： cm2 试题分析：根据题意画出图形： E、 F、 G
5、、 H分别为各边中点 EF GH AC， EF=GH= AC， EH=FG= BD， EH FG BD DB AC， EF EH， 四边形 EFGH是矩形， EH= BD=3cm， EF= AC=4cm， 矩形 EFGH的面积 =EHEF=34=12cm2 故答案：是 12cm2 考点：中点四边形 已知，甲队修路 120 m与乙队修路 100 m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修 10 m设甲队每天修路 m，请根据题意列出方程： 答案： 试题分析：设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（ x10） m， 由题意得， 故答案：是 考点：列分式方程 若关于 的分式方程 有增根，则 答案： 试题分析：方
6、程两边都乘（ x3）， 得 m =2+x3， 原方程有增根， 最简公分母， x3=0， 解得 x=3， 当 x=3时， m=2 故答案：是 2 考点：分式方程的增根 某函数具有下列性质： 图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值随自变量 的增大而增大则其函数式可以为 答案： y= 试题分析：首先根据题意可得此函数可以是反比例函数，并且 k0，所以函数式可以为： y= 故答案：是 y= 考点：反比例函数的性质 关于 的一元二次方程 的有一个根为 ，则 = 答案： 试题分析：把 x=3代入 x2kx6=0，得： 93k6=0，解得 k=1 故答案：是 1 考点：一元二次方程的解 小丽与小刚一起玩
7、 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小丽出 “石头 ”的概率是 答案： 试题分析： 共有剪刀、石头、布三种情况，且每一种情况都具有等可能性， 小丽出 “石头 ”的概率是 故答案：是 考点：概率公式 若分式 的值为 0，则 =_ _ 答案： 试题分析：分式的值为零：分子为 0，分母不为 0即： x29=0，且 x+30，解得： x=3 故答案：是 3 考点：分式的值为零的条件 如图，过反比例函数 图象上的一点 A，作 x轴的垂线，垂足为B点，则 答案： 试题分析：根据反比例函数 k的几何意义可得： S AOB= k=4 故答案：是 4 考点：反比例函数系数 k的几何意义 计算： = _ 答案： 试题分
8、析：根据分式的乘法运算可知： 故答案：是 考点：分式的乘法 计算题 计算 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ； （ 2） 试题分析：根据二次根式的化简及乘法运算计算即可 试题：（ 1） ； （ 2） 考点：二次根式的化简 解答题 如图，两个边长均为 2的正方形 ABCD和正方形 CDEF，点 B、 C、 F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在 D点处， DP交 AB于点 M， DQ交BF于点 N （ 1）求证： DBM DFN；（ 4分） （ 2）延长正方形的边 CB和 EF，分别与直角三角板的两边 DP、 DQ（或它们的延长线）交于点 G和点 H，试探究下列问题： 线段 BG与 FH
9、相等吗？说明理由；（ 4分） 当线段 FN的长是方程 的一根时，试求出 的值（ 4分） 答案：（ 1）证明见； （ 2） BG=FH理由见； 试题分析：（ 1）如图 1，根据正方形的性质就可得出 BD=FD， ADB= CDF= ADB= CFD=45，由直角三角形的性质就可以得出 1= ADM，进而得出 3= 4，由 ASA就可以得出结论； （ 2） 如图 1，根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出 GCD HED就有 CG=EH，由等式的性质就可以得出结论； 先解方程 x2+2x3=0就可以求出 FN=1，得出 CN=1，如图 2，就可以得出 CND FNH，得出 CD=FH=2，就
10、可以得出 GB=2， GN=5，由勾股定理就可以求出 NH的值， 进而得出结论 试题：（ 1）如图 1， 四边形 ABCD和四边形 CDEF是正方形， BC=FC， BD=FD， ABD= ADB= CDF= ADB= CFD=45， DCB= DEF= E= HFN= ADC=90 ADM+ CDM=90， PDQ=90， CDM+ CDN=90 ADM= CDN ADB ADM= CDF CDN， MDB= NDF 在 DBM和 DFN中， ， DBM DFN（ ASA）； （ 2） 四边形 ABCD和四边形 CDEF是正 方形， BC=FC=EF， BD=FD， ABD= ADB= CD
11、F= ADB= CFD=45， DCB= DEF= CDE= E= HFN= ADC=90 EDH+ 1=90， PDQ=90， CDM+ 1=90 CDM= EDH 在 CDG和 EDH中， ， CDG EDH（ ASA）， CG=EH， CGCB=EHEF， BG=FH x2+2x3=0， x1=1， x2=3 FN的长是方程 x2+2x3=0的一根， FN=1 CN=1， CN=FN 如图 2， 在 CND和 FNH中， ， CND FNH（ ASA）， CD=FH=2， GB=2， GN=5 在 Rt FNH中，由勾股定理，得 NH= 考点：四边形综合题 已知 ， 与 成反比例， 与
12、成正比例，并且当 时，当 时， （ 1）求 关于 的函数关系式；（ 6分） （ 2）当 时，求 的值（ 4分） 答案：（ 1） y关于 x的函数关系式为 y= +4（ x2）； （ 2） y=5 试题分析：（ 1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设 y1= ， y2=b（ x2），则 y= b（ x2），再把 x=3时， y=5，当 x=1时， y=1得到关于a和 b的方程组，解方程组得到 a=3， b=4，所以 y= +4（ x2）； （ 2）把 x= 代入 y= +4（ x2）中，计算出对应的函数值即可 试题：（ 1）设 y1= ， y2=b（ x2），则 y= b（ x2）， 根据题
13、意得 ，解得 ， 所以 y关于 x的函数关系式为 y= +4（ x2）； （ 2）把 x= 代入 y= +4（ x2）得 y=12+4（ 2） =5 考点：待定系数法求反比例函数式 先化简再求值： ，其中 a是方程 的 解 答案： 试题分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可 试题：原式 = = = ， a是方程 x2x=2014的解， a2a=2014， 原式 = 考点： 1.分式的化简求值 2.一元二次方程的解 已知 是正整数，且满足 ，求 的平方根 答案： 试题分析：由被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列式计算，求出 x的值，再求出 y的值，然后根据平方根的定
14、义解答即可 试题：由题意得， 2x0且 x10， 解得 x2且 x1， x是正整数， x=2， y=4， x+y=2+4=6， x+y的平方根是 考点： 1.二次根式有意义的条件 2.平方根 3.分式有意义的条件 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求户外活动时间为 1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（ 6分） （ 2）若该中学共有 1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为 1小时的学生人数（ 4分） 答案：（ 1） 1.5小时的人数是 12人，图
15、形见； （ 2）该校每天参加 户外活动的时间为 1小时的学生人数是 400人 试题分析：（ 1）根据时间是 0.5小时的有 10人，占 20%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1.5小时的一组的人数，即可作出直方图； （ 2）先求出 1小时的学生人数所占的百分比，再乘以总人数即可 试题：（ 1）根据题意得： 1020%=50（人）， 1.5小时的人数是： 5024%=12（人）， 如图： ； （ 2）根据题意得： 1000 =400（人）， 答：该校每天参加户外活动的时间为 1小时的学生人数是 400人 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.用样本估计总体 3.扇形统计
16、图 如图， E， F是四边形 ABCD对角线 AC上的两点， AD BC ， DF BE ，AE CF 求证：（ 1） AFD CEB；（ 4分） （ 2）四边形 ABCD是平行四边形（ 4分） 答案：证明见 试题分析：（ 1）根据全等三角形的判定定理 ASA证得 AFD CEB； （ 2）利用 AFD CEB得到 AD=CB，由 “有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 ”证得结论 试题：（ 1）如图， AD BC， DF BE， 1= 2， 3= 4 又 AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE 在 AFD与 CEB中， ， AFD CEB（ ASA）； （ 2）由于 AFD
17、 CEB，则 AD=CB 又 AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定 2.全等三角形的判定与性质 解下列一元二次方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x1=4， x2=0； （ 2） x1=2， x2=5 试题分析：（ 1）利用分解因式法即可 （ 2）去括号、移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 试题：（ 1） ， x1=4， x2=0； （ 2） ， ， ， x1=2， x2=5 考点：解一元二次方程 （ 1）解分式方程： （ 2）如图，点 A， B在数轴上，它们所对应的数分别是 和 ，且点 A，B到原点的距离相等，求 的值 答案：
18、（ 1） x=6； （ 2） x的值为 3 试题分析：（ 1）根据分式方程的解法求解； （ 2）根据题意可得： =2，求解 x的值即可 试题：（ 1）去分母得： 2x=3x6， 解得： x=6， 经检验， x=6是原分式方程的解， 即原方程的解为： x=6； （ 2）由题意得， =2， 去分母得， 1x=42x， 解得： x=3， 经检验， x=3是原方程的解， 即 x的值为 3 考点：分式方程的应用 如图，经过原点的两条直线 、 分别与双曲线 相交于 A、 B、P、 Q四点，其中 A、 P两点在第一象限，设 A点坐标为（ 3， 1） （ 1）求 值及 点坐标；（ 4分） （ 2）若 P点坐标
19、为（ a， 3），求 a值及四边形 APBQ的面积；（ 4分） （ 3）若 P点坐标为（ m， n），且 ，求 P点坐标（ 4分） 答案：（ 1） k=3， B点坐标为（ 3， 1）； （ 2） a=1，四边形 APBQ的面积为 16； （ 3P点坐标为（ 1， 3） 试题分析：（ 1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到 k=31=3，再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点 A与点 B关于原点对称，则 B点坐标为（ 3， 1）； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 a=1，即 P点坐标为（ 1， 3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点 P 与点 Q 关于原
20、点对称，所以点 Q的坐标为（ 1， 3），由于 OA=OB， OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形 APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB， PQ，可得到即 AB=PQ，于是可判断四边形 APBQ为矩形，再计算 出 PA和 PB，然后计算矩形 APBQ的面积； （ 3）由于四边形 APBQ为平行四边形，加上 APB=90，则可判断四边形APBQ为矩形，则 OP=OA，根据两点间的距离公式得到 m2+n2=10，且 mn=3，则利用完全平方公式得到（ m+n） 22mn=10，可得到 m+n=4，根据根与系数的关系可把 m、 n看作方程 x24x+3=0的两根，然后解方
21、程可得到满足条件的 P点坐标 试题：（ 1）把 A（ 3， 1）代入 y= 得 k=31=3， 经过原点的直线 l1与双曲线 y= （ k0）相交于 A、 B、 点 A与点 B关于原点对称， B点坐标为（ 3， 1）； （ 2）把 P（ a， 3）代入 y= 得 3a=3，解得 a=1， P点坐标为（ 1， 3）， 经过原点的直线 l2与双曲线 y= （ k0）相交于 P、 Q点， 点 P与点 Q关于原点对称， 点 Q的坐标为（ 1， 3）， OA=OB， OP=OQ， 四边形 APBQ为平行四边形， AB2=（ 3+3） 2+（ 1+1） 2=40， PA2=（ 1+1） 2+（ 3+3）
22、2=40， AB=PQ， 四边形 APBQ为矩形， PB2=（ 1+3） 2+（ 3+1） 2=32， PQ2=（ 31） 2+（ 13） 2=8， PB=4 ， PQ=2 ， 四边形 APBQ的面积 =PA PB=2 4 =16； （ 3） 四边形 APBQ为平行四边形， 而 APB=90， 四边形 APBQ为矩形， OP=OA， m2+n2=32+12=10， 而 mn=3， （ m+n） 22mn=10， （ m+n） 2=16，解得 m+n=4或 m+n=4（舍去）， 把 m、 n看作方程 x24x+3=0的两根，解得 m=1， n=3或 m=3， n=1（舍去）， P点坐标为（ 1， 3） 考点：反比例函数综合题
