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2013-2014学年湖北省武汉市部分学校八年级3月联考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013-2014学年湖北省武汉市部分学校八年级 3月联考数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列各根式 、 、 、 、 其中最简二次根式的个数有 。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B. 试题分析: 、 、 、 、 、 有二个最简二次根式 . 故选 B. 考点 : 如图, AD为等边 ABC 边 BC 上的高, AB 4, AE 1, P为高 AD上任意一点,则 EP+BP 的最小值为( )。 A B C D 答案: B 试题分析:如图所示: 连接 EC,交 AD于点 P,此时 EP+BP 最小,过点 E作 EF BC 于点 F, AD为等边 ABC 边 BC 上的高, B点与 C 点

2、关于 AD对称, 又 AB=4, BD=CD=2, AD=2 , EF BC, AD BC, EF AD, BEF BAD, , , 解得: BF=1.5, FD=0.5, EF= , 在 Rt EFC 中 , EP+BP 的最小值为: EP+BP= 故选 B 考点 : 轴对称 -最短路线问题 如图 , 直线 上有三个正方形 ,若 的面积分别为 5和 11, 则 的面积为 ( ) A 4 B 6 C 16 D 55 答案: C 试题分析:由于 a、 b、 c都是正方形,所以 AC=CD, ACD=90; ACB+ DCE= ACB+ BAC=90,即 BAC= DCE, ABC= CED=90

3、, AC=CD, ACB DCE, AB=CE, BC=DE; 在 Rt ABC 中,由勾股定理得: AC2=AB2+BC2=AB2+DE2, 即 Sb=Sa+Sc=11+5=16. 故选 C 考点 : 1.勾股定理; 2.全等三角形的性质; 3.全等三角形的判定 下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A若 a=b, 则 a2=b2 B若 a=b ,则 C若 a=0, 则 ab=0 D全等三角形的对应边相等 答案: D. 试题分析: A若 a=b, 则 a2=b2的逆命题是假命题,该选项错误; B若 a=b ,则 的逆命题是假命题,该选项错误; C若 a=0, 则 ab=0的逆命题是假命题,该

4、选项错误; D全等三角形的对应边相等的逆命题是真命题,该选项正确 . 故选 D. 考点 : 命题 . 如图, x轴、 y轴上分别有两点 A( 3, 0)、 B( 0, 2),以点 A为圆心,AB为半径的弧交 x轴负半轴于点 C,则点 C 的坐标为( ) A( -1, 0) B( 2- , 0) C( 1 , 0)D( 3 , 0) 答案: D 试题分析: A( 3, 0)、 B( 0, 2), OA=3, OB=2, 在直角 AOB中,由勾股定理得 AB= 又 以点 A为圆心, AB为半径的弧交 x轴负半轴于点 C, AC=AB, OC=AC-OA= 又 点 C 在 x轴的负半轴上, C( ,

5、 0) 故选 D 考点 : 1.勾股定理; 2.坐标与图形性质 ABC 的三边分别为下列各组值 , 其中不是直角三角形三边的是 ( ) A a=41, b=40, c=9 B a=1.2, b=1.6, c=2 C a= , b= , c= D a= , b= , c=1 答案: C 试题分析: A、因为 92+402=412,所以是直角三角形; B、因为 1.22+1.62=22,所以是直角三角形; C、因为( ) 2+( ) 2= ( ) 2,所以不是直角三角形; D、因为( ) 2+( ) 2=12,所以是直角三角形 故选 C 考点 : 勾股定理的逆定理 下列计算错误的是 ( ) A B

6、 C D 答案: D. 试题分析: A ,计算正确; B ,计算正确; C ,计算正确; D ,计算错误 . 故选 D. 考点 : 二次根式的运算 . 如果 有意义,那么 的取值范围是( ) A B C D 答案: B. 试题分析:由题意得: x-10, 解得: x1, 故选 B. 考点 : 二次根式有意义的条件 化简 得 。 A 2 B 2 C D 答案: A. 试题分析:原式 =|-2|=2 故选 A. 考点 : :二次根式的性质与化简 填空题 如图, ACB和 ECD都是等腰直角三角形, ACB的顶点 A在 ECD的斜边 DE上,若 ,则 。 答案: . 试题分析:连接 BD,可证明 A

7、E2+AD2=2AC2,由 可知 AD=3AE,代入即可求出 . 试题:证明:连结 BD, ACB与 ECD都是等腰直角三角形, ECD= ACB=90, E= ADC= CAB=45, EC=DC, AC=BC,AC2+BC2=AB2, 2AC2=AB2 ECD-ACD= ACB- ACD, ACE= BCD 在 AEC 和 BDC 中, , AEC BDC( SAS) AE=BD, E= BDC BDC=45, BDC+ ADC=90, 即 ADB=90 AD2+BD2=AB2, AD2+AE2=2AC2 又 AD=3AE 9AE2+AE2=2AC2 考点 : 1.全等三角形的判定与性质;

8、 2.勾股定理; 3.等腰直角三角形 已知平面直角坐标系中 A(-8, 15), 则点 A到 x轴的距离为 _, 到 y 轴距离为 _, 到原点的距离为 _ 答案:, 8, 17 试题分析:根据点到 x轴的距离等于纵坐标的长度,到 y轴的距离等于横坐标长度求解;再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离 试题:点 A( -8, 15)到 x轴的距离为 15,到 y轴距离为 8, 到原点的距离为 考点 : 1.点的坐标; 2.勾股定理 在 ABC 中 , AB AC 2, BD AC, D为垂足,若 ABD=30,则 BC 长为_ _ 答案:或 2 试题分析:分为两种情况,画出图形,求出 AD

9、、 CD的长,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出 BC 即可 试题:分为两种情况: 如图 1, BD AC, BDA=90, ABD=30, AB=2, AD= AB=1, CD=2-1=1, 由勾股定理得: BD= , 由勾股定理得: BC= ; 如图 2, BD AC, BDA=90, ABD=30, AB=2, AD= AB=1, CD=2+1=3, 由勾股定理得: BD= , 由勾股定理得: BC= ; 考点 : 1.含 30度角的直角三角形; 2.等腰三角形的性质; 3.勾股定理 若 ,则 的取值范围是 。 答案: x0 试题分析:根据 ( a0),可得答案: 试题:解; ,

10、2x0, x0 考点 : 二次根式的性质与化简 是整数,则最小的正整数 a的值是 。 答案: . 试题分析:由于 45a=533a,要使其为整数,则必能被开得尽方,所以满足条件的最小正整数 a为 5 试题: 45a=533a, 若为整数,则必能被开方,所以满足条件的最小正整数 a为 5 考点 : 二次根式的定义 当 1x5时, 答案: 试题分析:根据 x的取值范围,可判断出 x-1和 x-5的符号,然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简 试题: 1x5, x-10, x-50 故原式 =( x-1) -( x-5) =x-1-x+5=4 考点 : 二次根式的性质与化简 若 ,则 。 A

11、 B C 0 D 2 答案: A. 试题分析: x+y=2 , x-y=2 原式 =( x+y)( x-y) =2 2=4 故选 A. 考点 : 二次根式的化简求值 计算题 计算 ( 1) ; ( 2) 答案:( 1) 6;( 2) . 试题分析: (1)运用平方差公式进行计算即可求值; ( 2)先进行二次根式的化简和零次幂运算,再合并同类二次根式即可 . 试题:( 1)原式 = =12-6=6; ( 2)原式 = . 考点 : 1.二次根式的混合运算; 2.零指数幂 . 计算( )( ) 答案: . 试题分析:根据分母有理化的计算,把括号内各项分母有理化,计算后再利用平方差公式进行计算即可得

12、解 试题:( )( ) =( )( -1+ - + - + - ) =( )( ) =2014-1=2013. 考点 : 分母有理化 解答题 已知边长为 1的正方形 ABCD中,点 E、 F分别在边 BC、 CD上, ( 1)如图 1,若 AE BF,求证: EA=FB; ( 2)如图 2,若 EAF= , AE的长为 ,试求 AF 的长度。 答案: (1)证明见;( 2) . 试题分析:( 1)根据正方形的性质,得到 ABE= BCF=90, AB=BC,进而得到 BAE= CBF,则 ABE BCF,进一步根据全等三角形的性质进行证明; ( 2)延长 CB至点 G,使 BG=DF,并连接

13、AG和 EF,先证 ABG ADF( SAS),再证 AEG AEF( SAS);在 RT ABE中,根据勾股定理可求得 BE= ,设线段 DF 长为 x,则 EF=GE=x+ ,又 CE=1- = , CF=1-x,最终在 RT ECF中,利用勾股定理得 ( +x)2 +(1 x)2,求得 x= ,在Rt ADF 中,解得 AF . 试题:( 1)证明: 四边形 ABCD是正方形, AE BF, BAE+ ABM=90, CBF+ ABM=90, BAE= CBF, 在 ABE和 BCF 中, , ABE BCF( AAS), AE=BF; ( 2)延长 CB至点 G,使 BG=DF,并连接

14、 AG和 EF,先证 ABG ADF( SAS),再证 AEG AEF( SAS);在 RTABE中,根据勾股定理可求得 BE= ,设线段 DF 长为 x,则 EF=GE=x+ ,又 CE=1- = ,CF=1-x,最终在RTECF 中,利用勾股定理得 ,求得 x ,在中,解得 考点 : 1.正方形的性质; 2.全等三角形的判定与性质; 3.勾股定理 观察,猜想,证明。 观察下列的等式 ( 1) ( 2) ( 3) 1、发现上述 3个等式的规律,猜想第 5个等式并进行验证; 2、写出含字母 ( 为任意自然数,且 2)表示的等式,并写出证明过程。 答案:( 1) ,验证见;( 2) ,证明见 .

15、 试题分析:( 1)根据已知得出数字规律,进而验证得出即可; ( 2)根据已知得出数字规律,用 n表示出即可,进而验证得出 试题: 1、猜想: 验证:右边 左边 . 2、( 2分)第 n-1个等式: 证明: 右边 左边 考点 : 二次根式的性质与化简 已知 ,求 的值。 答案: 试题分析:把已知平方求出 a的值,代入即可求值 . 试题: a2-7a+1=0, 解得 ( 舍去), 所以,当 ,则 考点 : 完全平方公式 如图,在 ABD中, A是直角, AB=3, AD=4, BC=12, DC=13,求四边形 ABCD的面积。 答案: 试题分析:根据勾股定理求得 BD=5;由勾股定理的逆定理判

16、定 BCD为直角三角形,则四边形 ABCD的面积 = ABD的面积 + BCD的面积 试题: 在 ABD中, A是直角, AB=3, AD=4, 由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25则 BD=5, 又 在 BCD中, BC=12, DC=13, CD2=BD2+BC2=169, BCD为直角三角形,且 DBC=90, S 四边形 ABCD=S ABD+S BCD= AD AB+ BD BC= 43+ 512=36 即四边形 ABCD的面积是 36 考点 : 1.勾股定理; 2.勾股定理的逆定理 已知 ABC 的 三边分别为 k2-1, 2k, k2+1( k 1),求证: ABC 是直角

17、三角形 . 答案:证明见 . 试题分析:根据勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a, b, c(其中 c为最长边)满足 a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可 试题: ( k2-1) 2+( 2k) 2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=( k2+1) 2, 以 k2-1, 2k, k2+1( k 1)为三边的 ABC 是直角三角形 考点 : 勾股定理的逆定理 若 ,求 的值。 答案: . 试题分析:先把原式 y2-4y+4写成( y-2) 2的形式,由 +( y-2) 2=0得出,( y-2) 2=0,从而求出 x、 y的值,再求 的值就容易了 试题: +( y

18、-2) 2=0 ,( y-2) 2=0, x=2, y=2 . 考点 :1.偶次方; 2.算术平方根 . 如图,在平面坐标系中,点 A、点 B分别在 x轴、 y轴的正半轴上,且OA=OB,另有两点 C(a,b)和 D(b,-a)( a、 b均大于 0); (1)连接 OD、 CD,求证: ODC=450; (2)连接 CO、 CB、 CA,若 CB=1, C0=2, CA=3,求 OCB的度数; (3)若 a=b,在线段 OA上有一点 E,且 AE=3, CE=5, AC=7,求 OCA 的面积。 答案: (1)证明见;( 2) 135;( 3) . 试题分析:( 1)过 C 点、 D点向 x

19、轴、 y轴作垂线,运用勾股定理计算,结合全等可证; ( 2)连接 DA,证 OCB ODA( SAS),可得 AD=CB=1,而 OC=OD=2,故 CD=2 ,根据勾股定理逆定理可证 ADC=90,易得 OCB= ODA=135; ( 3)作 CF OA, F 为垂足,有 CF2=CE2-EF2, CF2=CA2-AF2=CA2-( AE+EF) 2,设 EF=x,列出关于 x的方程,求得 x= ,再在 Rt CEF 中,根据勾股定理求得 CF= ,然后由三角形的面积公式即可求解 试题:( 1)证明:过 C 点、 D点向 x轴、 y轴作垂线,垂足分别为 M、 N C( a, b), D( b

20、, -a)( a、 b均大于 0), OM=ON=a, CM=DN=b, OCM ODN( SAS), COM= DON DON+ MOD=90, COM+ MOD=90, OC=OD= , COD是等腰直角三角形, ODC=45; ( 2)连接 DA 在 OCB与 ODA中, , OCB ODA( SAS), AD=CB=1, OCB= ODA OC=OD=2, CD=2 AD2+CD2=1+8=9, AC2=9, AD2+CD2=AC2, ADC=90, OCB= ODA=90+45=135; ( 3)作 CF OA, F为垂足,由勾股定理得 CF2=CE2-EF2, CF2=CA2-AF2=CA2-( AE+EF) 2, 设 EF=x,可得 52-x2=72-( 3+x) 2, 解得 x= 在 Rt CEF 中,得 CF= , OF=CF= , OCA的面积 = OA CF= = . 考点 : 1.勾股定理; 2.全等三角形的判定与性质

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