1、2013-2014学年湖北省武汉市部分学校八年级 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各根式 、 、 、 、 其中最简二次根式的个数有 。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B. 试题分析： 、 、 、 、 、 有二个最简二次根式 . 故选 B. 考点 : 如图， AD为等边 ABC 边 BC 上的高， AB 4， AE 1， P为高 AD上任意一点，则 EP+BP 的最小值为（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：如图所示： 连接 EC，交 AD于点 P，此时 EP+BP 最小，过点 E作 EF BC 于点 F， AD为等边 ABC 边 BC 上的高， B点与 C 点
2、关于 AD对称， 又 AB=4， BD=CD=2， AD=2 ， EF BC， AD BC， EF AD， BEF BAD， ， ， 解得： BF=1.5， FD=0.5， EF= ， 在 Rt EFC 中 ， EP+BP 的最小值为： EP+BP= 故选 B 考点 : 轴对称 -最短路线问题 如图 , 直线 上有三个正方形 ,若 的面积分别为 5和 11, 则 的面积为 ( ) A 4 B 6 C 16 D 55 答案： C 试题分析：由于 a、 b、 c都是正方形，所以 AC=CD， ACD=90； ACB+ DCE= ACB+ BAC=90，即 BAC= DCE， ABC= CED=90
3、， AC=CD， ACB DCE， AB=CE， BC=DE； 在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即 Sb=Sa+Sc=11+5=16. 故选 C 考点 : 1.勾股定理； 2.全等三角形的性质； 3.全等三角形的判定 下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A若 a=b, 则 a2=b2 B若 a=b ，则 C若 a=0, 则 ab=0 D全等三角形的对应边相等 答案： D. 试题分析： A若 a=b, 则 a2=b2的逆命题是假命题，该选项错误； B若 a=b ，则 的逆命题是假命题，该选项错误； C若 a=0, 则 ab=0的逆命题是假命题，该
4、选项错误； D全等三角形的对应边相等的逆命题是真命题，该选项正确 . 故选 D. 考点 : 命题 . 如图， x轴、 y轴上分别有两点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2），以点 A为圆心，AB为半径的弧交 x轴负半轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A（ -1， 0） B（ 2- ， 0） C（ 1 ， 0）D（ 3 ， 0） 答案： D 试题分析： A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）， OA=3， OB=2， 在直角 AOB中，由勾股定理得 AB= 又 以点 A为圆心， AB为半径的弧交 x轴负半轴于点 C， AC=AB， OC=AC-OA= 又 点 C 在 x轴的负半轴上， C（ ，
5、 0） 故选 D 考点 : 1.勾股定理； 2.坐标与图形性质 ABC 的三边分别为下列各组值 , 其中不是直角三角形三边的是 ( ) A a=41, b=40, c=9 B a=1.2, b=1.6, c=2 C a= , b= , c= D a= , b= , c=1 答案： C 试题分析： A、因为 92+402=412，所以是直角三角形； B、因为 1.22+1.62=22，所以是直角三角形； C、因为（ ） 2+（ ） 2= （ ） 2，所以不是直角三角形； D、因为（ ） 2+（ ） 2=12，所以是直角三角形 故选 C 考点 : 勾股定理的逆定理 下列计算错误的是 ( ) A B
6、 C D 答案： D. 试题分析： A ，计算正确； B ，计算正确； C ，计算正确； D ，计算错误 . 故选 D. 考点 : 二次根式的运算 . 如果 有意义，那么 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：由题意得： x-10， 解得： x1， 故选 B. 考点 : 二次根式有意义的条件 化简 得 。 A 2 B 2 C D 答案： A. 试题分析：原式 =|-2|=2 故选 A. 考点 : ：二次根式的性质与化简 填空题 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB的顶点 A在 ECD的斜边 DE上，若 ，则 。 答案： . 试题分析：连接 BD，可证明 A
7、E2+AD2=2AC2，由 可知 AD=3AE，代入即可求出 . 试题：证明：连结 BD， ACB与 ECD都是等腰直角三角形， ECD= ACB=90， E= ADC= CAB=45， EC=DC， AC=BC，AC2+BC2=AB2， 2AC2=AB2 ECD-ACD= ACB- ACD， ACE= BCD 在 AEC 和 BDC 中， ， AEC BDC（ SAS） AE=BD， E= BDC BDC=45， BDC+ ADC=90， 即 ADB=90 AD2+BD2=AB2， AD2+AE2=2AC2 又 AD=3AE 9AE2+AE2=2AC2 考点 : 1.全等三角形的判定与性质；
8、 2.勾股定理； 3.等腰直角三角形 已知平面直角坐标系中 A(-8, 15), 则点 A到 x轴的距离为 _, 到 y 轴距离为 _, 到原点的距离为 _ 答案：， 8， 17 试题分析：根据点到 x轴的距离等于纵坐标的长度，到 y轴的距离等于横坐标长度求解；再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离 试题：点 A（ -8， 15）到 x轴的距离为 15，到 y轴距离为 8， 到原点的距离为 考点 : 1.点的坐标； 2.勾股定理 在 ABC 中 , AB AC 2， BD AC， D为垂足，若 ABD=30,则 BC 长为_ _ 答案：或 2 试题分析：分为两种情况，画出图形，求出 AD
9、、 CD的长，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出 BC 即可 试题：分为两种情况： 如图 1， BD AC， BDA=90， ABD=30， AB=2， AD= AB=1， CD=2-1=1， 由勾股定理得： BD= ， 由勾股定理得： BC= ； 如图 2， BD AC， BDA=90， ABD=30， AB=2， AD= AB=1， CD=2+1=3， 由勾股定理得： BD= ， 由勾股定理得： BC= ； 考点 : 1.含 30度角的直角三角形； 2.等腰三角形的性质； 3.勾股定理 若 ，则 的取值范围是 。 答案： x0 试题分析：根据 （ a0），可得答案： 试题：解； ，
10、2x0， x0 考点 : 二次根式的性质与化简 是整数，则最小的正整数 a的值是 。 答案： . 试题分析：由于 45a=533a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数 a为 5 试题： 45a=533a， 若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数 a为 5 考点 : 二次根式的定义 当 1x5时， 答案： 试题分析：根据 x的取值范围，可判断出 x-1和 x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简 试题： 1x5， x-10， x-50 故原式 =（ x-1） -（ x-5） =x-1-x+5=4 考点 : 二次根式的性质与化简 若 ，则 。 A
11、 B C 0 D 2 答案： A. 试题分析： x+y=2 ， x-y=2 原式 =（ x+y）（ x-y） =2 2=4 故选 A. 考点 : 二次根式的化简求值 计算题 计算 （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） 6；（ 2） . 试题分析： (1)运用平方差公式进行计算即可求值； （ 2）先进行二次根式的化简和零次幂运算，再合并同类二次根式即可 . 试题：（ 1）原式 = =12-6=6； （ 2）原式 = . 考点 : 1.二次根式的混合运算； 2.零指数幂 . 计算（ ）（ ） 答案： . 试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得
12、解 试题：（ ）（ ） =（ ）（ -1+ - + - + - ） =（ ）（ ） =2014-1=2013. 考点 : 分母有理化 解答题 已知边长为 1的正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC、 CD上， （ 1）如图 1，若 AE BF，求证： EA=FB； （ 2）如图 2，若 EAF= , AE的长为 ，试求 AF 的长度。 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据正方形的性质，得到 ABE= BCF=90， AB=BC，进而得到 BAE= CBF，则 ABE BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明； （ 2）延长 CB至点 G，使 BG=DF，并连接
13、AG和 EF，先证 ABG ADF（ SAS），再证 AEG AEF（ SAS）；在 RT ABE中，根据勾股定理可求得 BE= ，设线段 DF 长为 x，则 EF=GE=x+ ，又 CE=1- = ， CF=1-x，最终在 RT ECF中，利用勾股定理得 ( +x)2 +(1 x)2，求得 x= ，在Rt ADF 中，解得 AF . 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是正方形， AE BF， BAE+ ABM=90， CBF+ ABM=90， BAE= CBF， 在 ABE和 BCF 中， ， ABE BCF（ AAS）， AE=BF； （ 2）延长 CB至点 G，使 BG=DF,并连接
14、 AG和 EF,先证 ABG ADF（ SAS），再证 AEG AEF（ SAS）；在 RTABE中，根据勾股定理可求得 BE= ,设线段 DF 长为 x,则 EF=GE=x+ ，又 CE=1- = ,CF=1-x，最终在RTECF 中，利用勾股定理得 ，求得 x ，在中，解得 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理 观察，猜想，证明。 观察下列的等式 （ 1） （ 2） （ 3） 1、发现上述 3个等式的规律，猜想第 5个等式并进行验证； 2、写出含字母 （ 为任意自然数，且 2）表示的等式，并写出证明过程。 答案：（ 1） ，验证见；（ 2） ，证明见 .
15、 试题分析：（ 1）根据已知得出数字规律，进而验证得出即可； （ 2）根据已知得出数字规律，用 n表示出即可，进而验证得出 试题： 1、猜想： 验证：右边 左边 . 2、（ 2分）第 n-1个等式： 证明： 右边 左边 考点 : 二次根式的性质与化简 已知 ，求 的值。 答案： 试题分析：把已知平方求出 a的值，代入即可求值 . 试题： a2-7a+1=0， 解得 （ 舍去）， 所以，当 ，则 考点 : 完全平方公式 如图，在 ABD中， A是直角， AB=3， AD=4， BC=12， DC=13，求四边形 ABCD的面积。 答案： 试题分析：根据勾股定理求得 BD=5；由勾股定理的逆定理判
16、定 BCD为直角三角形，则四边形 ABCD的面积 = ABD的面积 + BCD的面积 试题： 在 ABD中， A是直角， AB=3， AD=4， 由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25则 BD=5， 又 在 BCD中， BC=12， DC=13， CD2=BD2+BC2=169， BCD为直角三角形，且 DBC=90， S 四边形 ABCD=S ABD+S BCD= AD AB+ BD BC= 43+ 512=36 即四边形 ABCD的面积是 36 考点 : 1.勾股定理； 2.勾股定理的逆定理 已知 ABC 的 三边分别为 k2-1， 2k， k2+1（ k 1），求证： ABC 是直角
17、三角形 . 答案：证明见 . 试题分析：根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c（其中 c为最长边）满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可 试题： （ k2-1） 2+（ 2k） 2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=（ k2+1） 2， 以 k2-1， 2k， k2+1（ k 1）为三边的 ABC 是直角三角形 考点 : 勾股定理的逆定理 若 ，求 的值。 答案： . 试题分析：先把原式 y2-4y+4写成（ y-2） 2的形式，由 +（ y-2） 2=0得出,（ y-2） 2=0，从而求出 x、 y的值，再求 的值就容易了 试题： +（ y
18、-2） 2=0 ,（ y-2） 2=0， x=2， y=2 . 考点 :1.偶次方； 2.算术平方根 . 如图，在平面坐标系中，点 A、点 B分别在 x轴、 y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点 C(a,b)和 D(b,-a)（ a、 b均大于 0）； (1)连接 OD、 CD，求证： ODC=450； (2)连接 CO、 CB、 CA，若 CB=1， C0=2， CA=3，求 OCB的度数； (3)若 a=b，在线段 OA上有一点 E，且 AE=3， CE=5， AC=7，求 OCA 的面积。 答案： (1)证明见；（ 2） 135；（ 3） . 试题分析：（ 1）过 C 点、 D点向 x
19、轴、 y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证； （ 2）连接 DA，证 OCB ODA（ SAS），可得 AD=CB=1，而 OC=OD=2，故 CD=2 ，根据勾股定理逆定理可证 ADC=90，易得 OCB= ODA=135； （ 3）作 CF OA， F 为垂足，有 CF2=CE2-EF2， CF2=CA2-AF2=CA2-（ AE+EF） 2，设 EF=x，列出关于 x的方程，求得 x= ，再在 Rt CEF 中，根据勾股定理求得 CF= ，然后由三角形的面积公式即可求解 试题：（ 1）证明：过 C 点、 D点向 x轴、 y轴作垂线，垂足分别为 M、 N C（ a， b）， D（ b
20、， -a）（ a、 b均大于 0）， OM=ON=a， CM=DN=b， OCM ODN（ SAS）， COM= DON DON+ MOD=90， COM+ MOD=90， OC=OD= ， COD是等腰直角三角形， ODC=45； （ 2）连接 DA 在 OCB与 ODA中， ， OCB ODA（ SAS）， AD=CB=1， OCB= ODA OC=OD=2， CD=2 AD2+CD2=1+8=9， AC2=9， AD2+CD2=AC2， ADC=90， OCB= ODA=90+45=135； （ 3）作 CF OA， F为垂足，由勾股定理得 CF2=CE2-EF2， CF2=CA2-AF2=CA2-（ AE+EF） 2， 设 EF=x，可得 52-x2=72-（ 3+x） 2， 解得 x= 在 Rt CEF 中，得 CF= ， OF=CF= ， OCA的面积 = OA CF= = . 考点 : 1.勾股定理； 2.全等三角形的判定与性质
