2013-2014学年福建省福鼎市十校联合八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013-2014学年福建省福鼎市十校联合八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： A、 是多项式的乘法，故该选项错误； B、结果不是积的形式，故选项错误； C、正确； D、 ，该选项错误 故选 C 考点 : 因式分解的意义 . 函数 的图象与 x、 y轴分别交于点 A、 B，点 P 为直线 AB上的一动点（ ）过 P作 PC y轴于点 C，若使 的面积大于 的面积，则 P的横坐标 x的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 答案： D. 试题分析：由题意知： PC=x， OC= BC= 的面积大

2、于 的面积 x 6. 故选 D. 考点 : 一次函数综合题 . 在直角 纸片中，已知 = ,AB=6,， BC=8，折叠纸片使 AB边与AC边重合， B点落在点 E上，折痕为 AD，则 BD的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A. 试题分析： ABD与 AED关于 AD成轴对称， AB=AE=6cm， BD=DE， ABD= AED= DEC=90， 在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2=62+82 =102， AC=10， CE=AC-AE=10-6=4， 设 BD=DE=xcm，则 DC=BC-BD=8-x， 在 Rt DEC中，由勾股定理，得 x2+42=（ 8

3、-x） 2， 解得 x=3， 即 BD=3cm 故选 A. 考点 : 翻折变换（折叠问题） . 如图， 中， AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交 AB、 BC于点D、 E，则 的周长（ ） cm A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 答案： C. 试题分析： DE为 BC的垂直平分线， CD=BD， ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， 而 AC=3cm， AB=5cm， ACD的周长为 3+5=8cm 故选 C. 考点 : 线段垂直平分线的性质 . 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 x

4、2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、 x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、 x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、 x2-6x+9=（ x-3） 2，故 选项正确 故选 D 考点 : 因式分解 -运用公式法 . 因式分解 的结果是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据公式 a2-b2=（ a+b）（ a-b），得： . 故选 A. 考点 : 因式分解 -运用公式法 . 将图形 按逆时针方向旋转 900后的图形是 ( ) 答案： B. 试题分析：图形 沿逆时针方向旋转 90得到图形 B

5、故选 B. 考点 : 旋转 . 已知 的三边长分别是 6cm、 8cm、 10cm,则 的面积是（ ） A 24 B 30 C 40 D 48 答案： A. 试题分析： 62+82=102， 此三角形是直角三角形， 此直角三角形的面积为： 68=24（ cm2） . 故选 A. 考点 : 1.勾股定理的逆定理； 2.三角形的面积 . 一个等腰三角形的顶角是 ，则它的底角是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：因为三角形的内角和是 180 度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用 “180-40=140”求出两个底角的度数，再用 “1402”求出一个底角的度数 （ 180-40） 2 =

6、1402 =70 故选 D. 考点 :1.等腰三角形与等边三角形； 2.三角形的内角和 . 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案： D 试题分析：不等式 x1的解集在数轴上表示正确的是 故选 D 考点 : 在数轴上表示不等式的解集 . 填空题 ABC中， AB=BC， A=40，点 D为 AC边上任意一点（不与点 A、 C重合），当 BCD为等腰三角形时， ABD的度数是 ； 答案： 或 15. 试题分析：分两种情况进行讨论： （ 1）当 BD=BC时，可求出 ABD=30；（ 2）当 BC=CD时，可求出 ABD=15. 试题： ABC中， AB=BC， A=40， B= C= （

7、 180- A） = （ 180-40） =70 （ 1）当 BD=BC时， D= C=70 A+ ABD= D ABD= D- A=70-40=30 （ 2）当 BC=CD时， DBC= （ 180- C） = （ 180-70） =55 ABD= ABC- DBC=70-55=15. 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的外角 . 如果 x+y=4， x-y=8,那么代数式 x2-y2的值是 答案： 试题分析：由题目可发现 x2-y2=（ x+y）（ x-y），然后用整体代入法进行求解 试题： x+y=4， x-y=8， x2-y2=（ x+y）（ x-y） =48=32 考点 :

8、 平方差公式 . 如图， ABC绕顶点 B顺时针旋转 60得到 DBE，则 CBE= ； 答案： . 试题分析：由旋转知： ABC DBE，得到 DBE= ABC，从而 CBE= ABD,而 ABD=60，即 CBE=60. 试题：根据题意知： ABC DBE， DBE= ABC， CBE= ABD, ABD=60， CBE=60. 考点 : 旋 转的性质 . 如图，点 P是 AOB的角平分线上一点，过点 P作 PC OA于点 C，且PC=3，则点 P到 OB的距离等于 ； 答案： 试题分析：如图，过点作 PD AB，由角平分线的性质得 PD=PC=3. 试题：过点 P作 PD OB于 D，

9、点 P为 AOB的角平分线上一点， PD OB， PC=3， PD=PC=3， 即点 P到 OA的距离为 3 考点 : 角平分线的性质 . 如图，在 ABC和 DEF中，已知： AC=DF,， BC=EF，要使 ABC DEF，还需要的条件可以是 ； (只填写一个条件 ) 答案： ACB= F. 答案：不唯一 试题分析：本题要判定 ABC DEF，有 AC=DF， BC=EF，可以加 ACB= F，就可以用 SAS判定 ABC DEF（或 AB=DE。答案：不唯一） 试题：由分析得： ACB= F. 考点 : 全等三角形的判定 . 不等式 的解集是 ； 答案： x 1. 试题分析：利用不等式的

10、基本性质即可求出不等式的解集 试题：移项得， 2x 3-1， 即 2x 2； 不等式两边同除以 2得： x 1 不等式 的解集是 x 1. 考点 : 解一元一次不等式 . 如图， ABC中， C=90， A=30， BD平分 CBA交 AC于点 D，若CD=2cm，则 AD= cm。 答案： . 试题分析：根据 C=90， A=30，易求 ABC=60，而 BD是角平分线，易得 ABD= DBC=30，那么易证 ABD是等腰三角形，且 BCD是含有 30角的直角三角形，易求 BD，从而可求 CD 试题： C=90， A=30， ABC=60， 又 BD是角平分线， ABD= DBC=30， 在

11、 Rt BCD中， BD=2CD=4cm， 又 A= ABD=30， AD=BD=4cm， AC=6cm 考点 : 1.角平分线的性质； 2.含 30度角的直角三角形 . 因式分解： = ； 答案： x（ x-3） 试题分析：确定公因式是 x，然后提取公因式即可 试题： x2-3x=x（ x-3） 考点 : 因式分解 -提公因式法 计算题 因式分解： （ 1）、 （ 2）、 答案：（ 1）（ m+2n） (m-2n); (2)2(a-1)2. 试题分析：（ 1）利用平方差公式进行分解即可； （ 2）先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行分解即可 . 试题：（ 1）、 （ 2）、 考点 : 因

12、式分解 . 解答题 甲、乙两人骑车前往 A地，他们距 A地的路程 S（ km）与行驶时间 t（ h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）、甲、乙两人的速度各是多少？ （ 2）、求甲距 A地的路程 S与行驶时间 t的函数关系式。 （ 3）、直接写出在什么时间段内乙比甲距离 A 地更近？（用不等式表示） 答案：（ 1） 20km/h， 30km/h；（ 2） s=-20t+50；（ 3） 1 t 2.5. 试题分析：（ 1）由图中的时间和路程，可求出速度； （ 2）点（ 0， 50）、（ 2.5， 0）在直线上，运用待定系数法即可解答； （ 3） t=1时二者相遇，由

13、图 可知，在 1 2.5小时这段时间内，乙比甲离 A地更近 试题：（ 1）从函数图象可知：甲用 2.5小时行走了 50km； 乙用 2小时行走了 60km 所以甲的速度是： =20km/h；乙的速度是 =30km/h （ 2）由函数图象知，甲函数过（ 0， 50）、（ 2.5， 0）两点 设函数关系式为 s=at+b，则有 ，解得 所以所求函数关系式为： s=-20t+50 （ 3）当 1 t 2.5时，乙比甲离 A地更近 考点 : 一次函数的应用 . 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学

14、生都按 7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按 8折收费。假设这两位家长带领 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为 ， （ 1）、写出 与 的函数关系式。 （ 2）、学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更省钱？ 答案：（ 1）、 =700x+2000, =800x+1600; (2)多于 4人 . 试题分析：（ 1）根据甲旅行社的收费 =两名家长的全额费用 +学生的七折费用，可得到 y1与 x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费 =两名家长的八折费用 +学生的 八折费用，可得到 y2与 x的函数关系式； （ 2）根据题意知： y甲 y乙 时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱 试题：（

15、 1）、 =700x+2000 =800x+1600 （ 2）、当 时， 即： 700x+2000 800x+1600 x 4 答：当学生人数超过 4人时，选择甲旅行社更省钱。 考点 : 一次函数的应用 . 如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A（ -2， -1）， B（ -3， -3）， C（ -1， -3） , （ 1）、画出 ABC向右平移三个单位的对应图形 ,并写出 的坐标； （ 2）、画出 ABC关于原点 O对称的 ，并写出 的坐标； 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见 . 试题分析：（ 1）根据轴对称的性质找到 A、 B、 C三点对称点，顺次连接可得 A1B1C1，结合直角坐

16、标系可得点 A1的坐标 （ 2）根据中心对称的性质找到 A、 B、 C 三点对称点，顺次连接可得 A2B2C2，结合直角坐标系可得点 A2的坐标 试题：（ 1）所作图形如下： 点 A1的坐标为（ -2， 1）； （ 2）所作图形如下： 点 A2的坐标为（ 2， 1） 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.作图 -轴对称变换 . 解不等式组 ，并把解集在数轴上表 示出来 答案： -1 x 2. 试题分析：先解不等式组中每一个不等式，再取它们的公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来 . 试题： 解不等式 得： x 2 解不等式 得： x-1 把不等式 、 解集在数轴上表示如下： 不等式组的

17、解集为： -1 x 2. 考点 : 1.解一元一次不等式（组）； 2.在数轴上表示不等式的解集 . 如图， A= D=90， AC=BD， （ 1）求证： AB=CD （ 2）请判断 OBC的形状，并说明理由。 答案：（ 1）证明见；（ 2） OBC是等腰三角形，理由见 . 试题分析：（ 1）根据已知利用 HL 判定 Rt ABC Rt DCB，证明出 AB=CD； （ 2）由（ 1）得到 ACB= DBC，根据等角对等边可得到 OB=OC，即 OBC是等腰三角形 试题：（ 1）、证明： A= D=90（在 Rt ABC和 DCB中） ABC DCB AB=CD （ 2）、 OBC是等腰三角形

18、 ABC DCB OBC= OCB OB=OC 考点 : 1.等腰三角形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 . 情境 观察： 将矩形 ABCD纸片沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ,如图 1所 示，将 的顶点 与点 A重合，并绕点 A按逆时针方向旋转，使点 D， A（ ）， B 在同一条直线上，如图 2 所示，观察图 2 可知：旋转角 = ，与 BC相等的线段是 。 问题 探究： 如图 3， ABC中， AG BC于点 G，以 A为直角顶点，分别以 AB、 AC为直角边，向 ABC外作等腰直角 ABE和等腰直角 ACF，过点 E、 F作射线GA的垂线，垂足分别为 P、 Q，试探究 EP与

19、FQ之间的数量关系，并证明你的结论。 关系 拓展： 如图 4，已知正方形 ABCD， P为边 BC上任意一点，连结 AP，把 AP绕点 P顺时针方向旋转 90，点 A对应点为点 ，连接 ,求 的度数。 答案：（ 1） 90， AD；（ 2） EP=FQ，证明见；（ 3） 45. 试题分析：（ 1）根据矩形的性质、旋转的性质填空； （ 2）由全等三角形 APE BGA的对应边相等知， EP=AG；同理由全等三角形 FQA AGC的对应边相等知 FQ=AG，所以易证 EP=FQ； （ 3）由旋转的性质易求 A1CE=45. 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， 如图 1，在 Rt ADC与 R

20、t ABC中， ， Rt ADC Rt ABC（ HL）， 即如图 2， Rt ABC RtCDA， BC=AD， BAC= DCA 又 DCA+ DAC=90， DAC+ CAB=90， CAC=90 问题 探究： 解： EP=FQ AGB= EPA= EAB=90 EAP+ PEA=90 EAP+ BAG=90 BAG= PEA EPA= AGB PEA= BAG AE=AB EPA AGB EP=AG 同理： QF=AG EP=FQ 联系 拓展： 解： A1CE=45 过 A1作 A1Q BE于点 Q 由上可知： ABP A1QP BP=A1Q， AB=PQ AB=BC BC=PQ BP=CQ A1Q=CQ A1CE =45 考点 : 相似形综合题 .