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2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷与答案(带解析).doc

1、2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 如图, B= C,补充下列条件后,仍无法判定 ABE ACD的是( ) A AD=AE B AEB= ADC C BE=CD D AB=AC 答案: B 试题分析:首先, ABE和 ACD中,有共同的 A,又因为 B= C,根据全等三角形的判定定理,角边角、角角边都相等的三角形则符合全等三角形,所以 A、 C、 D的条件都符合全等三角形定理。 B选项中, AEB= ADC,由此可知两个三角形的三个角都相等,但是却不一定是全等三角形,相似三角形三个角也都相等。 考点:全等三角形的判定。 点评:对于这类题目,要了解全等三

2、角形的判定定理,有 a.角角边 b.角边角 c.边边边 d.边角边 e.还有一种对于直角三角形全等的判定,斜边直角边分别相等。 根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c=0( a0)的一个解 x的范围是( ) A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 答案: C 试题分析:设 ( a0),当 y=0时,所对应的 x值即为方程( a0)的解,所以,当 y=0时, y的最小范围为 -0.02到 0.03,所对应的 x值

3、为 3.24到 3.25,即 C选项。 考点:解一元二次方程 点评:通过将二元一次方程转化为二次函数,若 y=0时,对应的 x值则为根,所以当 y趋近于 0时,所对应的 x则为方程的根。 如果 n( n0)是 x的方程 的根,则 m+n的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案: D 试题分析:因为 n为其中一个根,所以 ,又因为 n0,所以式子可以化简为 ,所以 。 考点:根与系数的关系 点评:通过其中一个根,代入一元二次方程,可以求出一元二次方程的另外一些未知数。 已知 x=1是方程 的一个根,则方程的另一个根是 A 1 B 2 C -1 D -2 答案: D 试题分析:已知其中的一

4、个根为 x=1,设另一个根为 a,所以 ,化为一般式,即为 ,对应题目一元二次方程的一般式为,所以 a=-2,即另一个根为 -2 考点:一元二次方程根与系数的关系 点评:通过一元二次方程的两根式与一般式的转化,可以得出其中一些未知 数与一般式之间的关系。 已知一元二次方程 ,下列判断正确的是( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程无实数根 D方程根的情况不确定 答案: B 试题分析:方程根的判断,根据 =b2-4ac, =5,所以有两个不相等的实数根。若 0,则无实数根,若 0则有两个不相等的实数根, 考点:一元二次方程实根的判断 点评:若 0,则无实数根,若 0则

5、有两个不相等的实数根,若 =0,则有两个相等的实数根。 已知关于 x的方程 可以配方成 的形式,那么关于x的方程 可配方成( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为 可以配方为 ,所以,所以 可配方为 ,故选 B 考点:一元二次方程 点评:一元二次方程的一般式与配方式的前后结果相等。 下列方程是关于 x的一元二次方程的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据一元二次方程的定义,就是只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程,其一般形式为 ( a0), A选项中,化简以后与一般式不符,所以不是一元二次方程, B选项中, a=0时,也不是一元二次方程, D选项中,含有两个未

6、知数 x和 y,也不是一元二次方程,而 C选项中,化简以后为 ,所以 C选项所表示的方程为一元二次方程。 考点:一元二次方程 点评:一元二次方程,顾名思义,就是只含有一个未知数,且未知数的最高次数为 2,同时,也要注意 2次项的系数不能为 0。 如图, AD是 ABC中 BAC的平分线, DE AB交 AB于点 E, DF AC交 AC于点 F若 S ABC 7, DE 2, AB 4,则 AC A 3 B 4 C 5 D 6 答案: A 试题分析:因为 AD是 ABC中 BAC的平分线,所以 BAD= CAD,又DE AB, DF AC,所以 AED= AFD,又因为 AED和 AFD有公共

7、边AD,根据全等三角形判定定理角角边相等,所以 AED AFD,所以ED=FD=2,所以 ,又因为 ,所以, DF=2,所以 ,所以 AC=3 考点:全等三角形的判定定理 点评:通过角角边相等,推导出两个三角形为全等三角形,由此可以推出三角形的其中一组对边相等。 如图,等腰 ABC中, BC=8cm,AB的垂直平分线 DE交 AC于点 D,交AB于点 E, BDC的周长为 18cm,那么 AC等于( ) A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 答案: C 试 题分析:又题目可知, DE为 AB的垂直平分线,所以 AE=BE, AED= BED=90,又有公共边 ED,所以根据全等三

8、角形判定定理, AED BED,所以 AD=BD,所以 ,又因为 BCD周长为 18cm, BC=8cm,所以 cm。 考点:全等三角形的判定。 点评:此题着重考查学生对全等三角形的判定,通过边角边相等,推导出三角形为全等三角形,由此可以得出其中的一组边也相等。 满足下述条件的三角形,不是直角三角形的是( ) A三个内角之比为 1: 2: 3 B三边长分别为 41, 40, 9 C三边之比为 D A: B: C=3:4:5 答案: D 试题分析: A 选项中,三个角的比为 1:2:3,设 A=1x,所以 B=2x, C=3x,所以 A+ B+ C=180,所以 6x=180,所以 x=30,所

9、以 A=30, B=60, C=90。 B选项中,根据勾股定理,最长边为斜边,所以, 402+92=412,所以B选项的三角形也为直角三角形。 C选项中,设三边分别为 1x, x, x,所以根据勾股定理, ,固 C选项中的三角形也为直角三角形。 D 选项中,用 A 选项中的处理方法, ,所以 x=15,所以 , , 。 考 点:直角三角形;勾股定理 点评:直角三角形的特点就是其中一个角为 90,并且,最长边 c跟其余两边符合勾股定理,即 。 Rt ABC中,已知 C=90, A=30, BD是 B的平分线, AC=18,则BD的值为( ) A 4.9 B 9 C 12 D 15 答案: C 试

10、题分析:由题目可知, Rt ABC中, C=90, A=30,所以 ABC=60,又 BD 是 B 的平分线,所以 ABD=30,所以 AD=BD,因为在 Rt BCD 中, C=90, CBD=30, BDC=60,所以 CD:BD=1:2,即 CD:AD=1:2,又AC=18,所以 BD=AD=12,故选 C。 考点:特殊直角三角形 点评:通过直角三角形其中一个角为 30,得出此角所对应直角边为斜边的一半,根据此定理来解答此类题目。 如图, AB=AC , BD=BC, A=40则 ABD的度数是( ) A 20 B 25 C 30 D 40 答案: C 试题分析:因为 AB=AC, BD

11、=BC,又有共同的 C,由此可以看到 ABC BDC,所以 A= DBC=40,又因为三角形内角和为 180,所以 C= ABC=70,所以 ABD= ABC- DBC= 70-40=30。 考点:相似三角形的判断 点评:要解答这类题目,首先,先要清楚相似三角形的判定定理,再由相似三角形各组对应的角相等,由一个三角形的角推导出另一个三角形的角。 填空题 如果 ,那么 的值为 . 答案: 试题分析:设 ,所以原式可以化为 ,所以可以得出 z=1,即 。 考点:解一元二次方程 点评:此题可以得出 z=1,即 ,若解出来的 z 还有另一个根且为负数,则应该考虑 的值应该是不小于零,即 z不可以取负值

12、。 已知关于 x 的方程 有实数根,则 m 的取值范围是 . 答案: 试题分析:若 m=1时,方程为一元一次方程, x=-1,有实数根,若 m1时,则方程为二元一次方程,此时方程若要有实数根,则 ,即 ,所以 m5/4,综上所得, m的取值范围是 m 。 考点:一元二次方程根的判断 点评:若 0,则无实数根,若 0则有两个不相等的实数根,若 =0,则有两个相等的实数根,通过 的取值来反推出 m的取值范围。 某超市一月份的营业额为 200万元,一季度的营业额共 1000万元,如果平均每月的增长率为 x,则由题意列方程为 . 答案: 试题分析:一个季度一共三个月,第一个月营业额为 200万元,增长

13、率为 x,则第二个月为 万元,第三个月为 万元,一个季度的营业额共1000万元,所以三个月营业额之和即为 1000万元。 考点:增长率问题 点评:增长率问题一般都由第一个数和增长率来求得接下来的数字,或者已知增长率和某一个数,来求出第一个数。 如图, ABC中, DE垂直平分 AC交 AB于 E, A=30, ACB=80,则 BCE= 度 答案: 试题分析:因为 DE垂直平分 AC,所以 AD=CD, ADE= CDE,又因为有公共边 DE,所以 ADE CDE,所以 AE=CE,所以在 ACE中, A= ACE=30,又因为 ACB=80,所以 BCE=50度。 考点:全等三角形的判定;等

14、腰三角形的性质 点评:通过对全等三角形两组对应边相等,得出以此两边为边的三角形为等腰三角形,从而求出 BCE。 如图, AD、 CE均是 ABC的高,交于 H若 EB=EH=3, AE=4,则 CH的长为 . 答案: 试题分析:因为 AD、 CE均是 ABC的高,所以 ADB= BEC=90,所以根据勾股定理, AH2=AE2+EH2, AH=5,在 AEH和 ADB中,有共同的角 EHA,所以 AEH ADB,所以 AE:AD=AH:AB=EH:BD, AB=AE+BE=7,所以 AD=28/5, BD=21/5,又因为 ABD和 CBE中,有公共的角 B,且 BEC= ADB=90,所以

15、ABD CBE,所以 AD:EC=BD:BE,所以 EC=4,所以 CH=EC-EH=1。 考点:相似三角形 点评:通过相似三角形各边成一定的比例,可以由已知的边求出未知边的值。 如图,已知 ABC是等边三角形,点 B、 C, D、 E在同一直线上,并且CG=CD, DF=DE,则 E= 度 . 答案: 试题分析:因为 ABC是等边三角形,所以 ACB=60,又因为, ,所以 ,同理, ,即 。 考点:三角形外角和;等腰三角形 点评:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,以及等腰三角形两底角相等,结合两者,可以求出两个底脚的和。 解答题 解方程 (8分 ) ( 1) 2x2-x-1=

16、0 (配方法 ) ( 2) 2x2-3x+1=0 ( 3) (x-2)2+2= x ( 4) 答案:( 1)解:原式可化为 ( 2)解: 或 或 ( 3)解:原式可化为 ( 4) 解:原式可化为 若 时, 若 时 或者 两边同时除以 ,即 或者 试题分析:第一小题中,采用配方法,通过先移项把常数项移到一边,再将一边化为完全平方公式,从而求出未知数。第二小题中,采用求根公式,先求出,由此求出未知数。第三小题中,由于可以将式子化为左右两边类似的模式,由此化简,可以求出未知数。第四小题中,可以通过将未知数所在项与常数项分开,再进行开分,由此求出未知数。 考点:解一元二次方程 点评:二元一次方程是考试

17、重点难点,求根方法有很多,如何应用各种方法来简便计算,将可以节省大量时间。此题中,若学生找不出简便方法,可以采用求根公式进行求解,只是稍微浪费一点时间。 如图, ABC中, AB=AC,点 E是 AC上一点, ED BC于点 D, DE的延长线交 BA的延长线于点 F。 求证: AEF是等腰三角形 答案:证明: ABC中, AB=AC,即 B= C,又 ED BC,所以 BDF= CDE,所以 BDF CDE,所以 F= CED,又因为对顶角相等,所以 CED= AEF,所以 AEF= F,所以 AF=AE,即 AEF 是等腰三角形。 试题分析:先通过求出两个三角形有两组角相等,证明出这两个三

18、角形相似,再有对顶角相等,进行等量代换,从而证明等腰三角形。 考点:相似三角形 点评:相似三角形的判断条件为两组角相等,而对顶角原则则是两条直线相交,其交点所对应的两组角对顶相等。 已知如图 AD为 ABC上的高, E为 AC上一点 BE交 AD于 F且有 BF=AC,FD=CD 求证: BE AC 答案:证明: AD为 ABC上的高, BDF= ADC,又 BF=AC,FD=CD,根据全等三角形的判定定理,斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等, BDF ADC, BFD= C,又 DBF= EBC, FDB CBE, BDF= BEC= 90。 试题分析:此题通过先证明三角形全等,推导

19、出角相等,再由角相等,推导出三角形相似,从而得出另外两个角相等,即为直角。 考点:全等三角形、相似三角形的判定 点评:此题比较全面,通过全等三角形和相似三角形的不同判断,从而推导出两个三角形之间的等量关系。 如图 ABC中, AB=AC, A=120 ( 1)用直尺和圆规作 AB的垂直平分线,分别交 BC, AB于点 M, N(保留痕迹,不写作法) ( 2)猜想 CM与 BM有何数量关系,并证明你的猜想。 答案:( 1) ( 2)连接 AM,在 ABC中, A=120, AB=AC, B= C=30,而MN AB, BM:BN=2: , MN为 AB垂直平分线, AB=2BN, AM=BM,所

20、以 AB= BM, BAM= B=30,又 B= B, ABC MBA, BM:AB=AB:BC,又 BC=BM+CM,化简得 CM=2BM。 试题分析:( 1)直线的垂直平分线做法,用圆规在 A点固定,并且圆规脚 之间的距离应该大于 AB点距离的一半,分别在 AB的上方和下方各画一道弧,同样的方法,在 B点固定,画出上下方各一道弧,通过两组弧所成的直线即为AB的垂直平分线。( 2)这道题通过线求出直角三角形中有一个角为 30,进而推导出斜边与 30度角所对应边的两倍关系,从而可以求出 BM 与 AB的关系,接着又证明两个三角形相似,从而按照相似三角形对应边成比例的性质,求出BM与 CM的关系

21、。 考点:尺规作图;相似三角形 点评:( 1)尺规作图一直是考试的考点之一,需要记住如垂直平分线、角平分线等一些常用的尺规作图题型。( 2)解答这类题时,首先要先看看是否需要画辅助线,接着,由直角三角形以及 30度角,可以判断出这类直角三角形的特殊性,从而分析各边的关系。接着又由相似三角形各边的比例关系,以及各边的比值关系,进而推导出其函数关系值。 已知一元二次方程 x2-2x+m=0 ( 1)如果方程有两个实数根,求 m的取值范围。 ( 2)若方程的两个实数根为 a、 b,且 ,求 m的值。 答案:( 1)由题意可知 则: 解得: ( 2)由一元二次方程根与系数的关系可知 a+b=2 ab=

22、 m 试题分析:( 1)根据 ,因为方程有两个实数根 ,并没有强调两实数根是否相等,所以可知 ( 2)由根与系数的关系,可以分别列出两道带有 a和 b的式子,即 a, ,又有题目中的已知条件 ,结合两道二元一次方程,可以分别求出 a和 b的值,代入 中,从而求出 m。 考点:根与系数的关系;根的判别式 点评:( 1)解答这一类型的题目,首先,应该了解 与实数根的关系,若 0,则无实数根,若 0则有两个不相等的实数根,若 =0,则有两个相等的实数根。( 2)解答这类题目时,要清楚根与系数的关系如何转化,假设有一元二次方程 ( a0),两个实数根分别为 x1和 x2,则 ,某 批发商以每件 50

23、元的价格购进 800 件 T 恤,第一个月以单价 80 元销售,售出了 200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出 200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低 1元,可多售出 10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售,清仓是单价为 40元,设第二个月单价降低 x元。 ( 1)填表(不需化简) 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40 销售量(件) 200 ( 2)如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 答案:( 1) 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)

24、 销售量(件) ( 2)由题意可知 整理为: 解得: 所以第二个月单价应该为 元 答:第二个月的单价应为 70元 试题分析:( 1)第一个月时,单价是 80元,销售量说 200件,第二个月时,每降低 1元,可多销售 10件,那么降低 x元时,可多销售 10x件,其中 x 30,由此可知第二个月单价是 ,而第二个月的销售量在 200件的原基础上还可以多销售 10x件,因此第二个月的销售量是 件,第三个月时,一次清仓,单价为 40元,销售量 =进货总量 -第一个月销售量 -第二个月销售量,即件。( 2)盈利 =销售价 -进货价,第一个月的盈利为元,第二个月盈利为 元,第三个月为,三个月盈利总和为 9000 元,由此列出方程式,求出 x值。 考点:一元二次方程的应用 点评:在第二小题中,若列出的方程式中,求出的 x值有两个,若其中一个根为负数时,则 x应该取正实数根,若两个根都为正数时,则应该考虑 x的取值范围,由题目中强调的一点,最低单价应高于购进的价格,则 ,由此可知 ,进而排除另一个实数根。

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