2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， B= C，补充下列条件后，仍无法判定 ABE ACD的是（ ） A AD=AE B AEB= ADC C BE=CD D AB=AC 答案： B 试题分析：首先， ABE和 ACD中，有共同的 A，又因为 B= C，根据全等三角形的判定定理，角边角、角角边都相等的三角形则符合全等三角形，所以 A、 C、 D的条件都符合全等三角形定理。 B选项中， AEB= ADC，由此可知两个三角形的三个角都相等，但是却不一定是全等三角形，相似三角形三个角也都相等。 考点：全等三角形的判定。 点评：对于这类题目，要了解全等三

2、角形的判定定理，有 a.角角边 b.角边角 c.边边边 d.边角边 e.还有一种对于直角三角形全等的判定，斜边直角边分别相等。 根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c=0（ a0）的一个解 x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 答案： C 试题分析：设 （ a0），当 y=0时，所对应的 x值即为方程（ a0）的解，所以，当 y=0时， y的最小范围为 -0.02到 0.03，所对应的 x值

3、为 3.24到 3.25，即 C选项。 考点：解一元二次方程 点评：通过将二元一次方程转化为二次函数，若 y=0时，对应的 x值则为根，所以当 y趋近于 0时，所对应的 x则为方程的根。 如果 n（ n0）是 x的方程 的根，则 m+n的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案： D 试题分析：因为 n为其中一个根，所以 ，又因为 n0，所以式子可以化简为 ，所以 。 考点：根与系数的关系 点评：通过其中一个根，代入一元二次方程，可以求出一元二次方程的另外一些未知数。 已知 x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 A 1 B 2 C -1 D -2 答案： D 试题分析：已知其中的一

4、个根为 x=1，设另一个根为 a，所以 ，化为一般式，即为 ，对应题目一元二次方程的一般式为，所以 a=-2，即另一个根为 -2 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：通过一元二次方程的两根式与一般式的转化，可以得出其中一些未知 数与一般式之间的关系。 已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程无实数根 D方程根的情况不确定 答案： B 试题分析：方程根的判断，根据 =b2-4ac， =5，所以有两个不相等的实数根。若 0，则无实数根，若 0则有两个不相等的实数根， 考点：一元二次方程实根的判断 点评：若 0，则无实数根，若 0则

5、有两个不相等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根。 已知关于 x的方程 可以配方成 的形式，那么关于x的方程 可配方成（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 可以配方为 ，所以，所以 可配方为 ，故选 B 考点：一元二次方程 点评：一元二次方程的一般式与配方式的前后结果相等。 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义，就是只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程，其一般形式为 （ a0）， A选项中，化简以后与一般式不符，所以不是一元二次方程， B选项中， a=0时，也不是一元二次方程， D选项中，含有两个未

6、知数 x和 y，也不是一元二次方程，而 C选项中，化简以后为 ，所以 C选项所表示的方程为一元二次方程。 考点：一元二次方程 点评：一元二次方程，顾名思义，就是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2，同时，也要注意 2次项的系数不能为 0。 如图， AD是 ABC中 BAC的平分线， DE AB交 AB于点 E， DF AC交 AC于点 F若 S ABC 7， DE 2， AB 4，则 AC A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：因为 AD是 ABC中 BAC的平分线，所以 BAD= CAD，又DE AB， DF AC，所以 AED= AFD，又因为 AED和 AFD有公共

7、边AD，根据全等三角形判定定理角角边相等，所以 AED AFD，所以ED=FD=2，所以 ，又因为 ，所以， DF=2，所以 ，所以 AC=3 考点：全等三角形的判定定理 点评：通过角角边相等，推导出两个三角形为全等三角形，由此可以推出三角形的其中一组对边相等。 如图，等腰 ABC中， BC=8cm,AB的垂直平分线 DE交 AC于点 D，交AB于点 E， BDC的周长为 18cm，那么 AC等于（ ） A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 答案： C 试 题分析：又题目可知， DE为 AB的垂直平分线，所以 AE=BE， AED= BED=90，又有公共边 ED，所以根据全等三

8、角形判定定理， AED BED，所以 AD=BD，所以 ，又因为 BCD周长为 18cm， BC=8cm，所以 cm。 考点：全等三角形的判定。 点评：此题着重考查学生对全等三角形的判定，通过边角边相等，推导出三角形为全等三角形，由此可以得出其中的一组边也相等。 满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A三个内角之比为 1： 2： 3 B三边长分别为 41， 40， 9 C三边之比为 D A： B： C=3:4:5 答案： D 试题分析： A 选项中，三个角的比为 1:2:3，设 A=1x，所以 B=2x， C=3x，所以 A+ B+ C=180，所以 6x=180，所以 x=30，所

9、以 A=30， B=60， C=90。 B选项中，根据勾股定理，最长边为斜边，所以， 402+92=412，所以B选项的三角形也为直角三角形。 C选项中，设三边分别为 1x， x， x，所以根据勾股定理， ，固 C选项中的三角形也为直角三角形。 D 选项中，用 A 选项中的处理方法， ，所以 x=15，所以 ， ， 。 考 点：直角三角形；勾股定理 点评：直角三角形的特点就是其中一个角为 90，并且，最长边 c跟其余两边符合勾股定理，即 。 Rt ABC中，已知 C=90, A=30， BD是 B的平分线， AC=18，则BD的值为（ ） A 4.9 B 9 C 12 D 15 答案： C 试

10、题分析：由题目可知， Rt ABC中， C=90, A=30，所以 ABC=60，又 BD 是 B 的平分线，所以 ABD=30，所以 AD=BD，因为在 Rt BCD 中， C=90， CBD=30， BDC=60，所以 CD:BD=1:2，即 CD:AD=1:2，又AC=18，所以 BD=AD=12，故选 C。 考点：特殊直角三角形 点评：通过直角三角形其中一个角为 30，得出此角所对应直角边为斜边的一半，根据此定理来解答此类题目。 如图， AB=AC ， BD=BC, A=40则 ABD的度数是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 答案： C 试题分析：因为 AB=AC， BD

11、=BC，又有共同的 C，由此可以看到 ABC BDC，所以 A= DBC=40，又因为三角形内角和为 180，所以 C= ABC=70，所以 ABD= ABC- DBC= 70-40=30。 考点：相似三角形的判断 点评：要解答这类题目，首先，先要清楚相似三角形的判定定理，再由相似三角形各组对应的角相等，由一个三角形的角推导出另一个三角形的角。 填空题 如果 ，那么 的值为 . 答案： 试题分析：设 ，所以原式可以化为 ，所以可以得出 z=1，即 。 考点：解一元二次方程 点评：此题可以得出 z=1，即 ，若解出来的 z 还有另一个根且为负数，则应该考虑 的值应该是不小于零，即 z不可以取负值

12、。 已知关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是 . 答案： 试题分析：若 m=1时，方程为一元一次方程， x=-1，有实数根，若 m1时，则方程为二元一次方程，此时方程若要有实数根，则 ，即 ，所以 m5/4，综上所得， m的取值范围是 m 。 考点：一元二次方程根的判断 点评：若 0，则无实数根，若 0则有两个不相等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根，通过 的取值来反推出 m的取值范围。 某超市一月份的营业额为 200万元，一季度的营业额共 1000万元，如果平均每月的增长率为 x，则由题意列方程为 . 答案： 试题分析：一个季度一共三个月，第一个月营业额为 200万元，增长

13、率为 x，则第二个月为 万元，第三个月为 万元，一个季度的营业额共1000万元，所以三个月营业额之和即为 1000万元。 考点：增长率问题 点评：增长率问题一般都由第一个数和增长率来求得接下来的数字，或者已知增长率和某一个数，来求出第一个数。 如图， ABC中， DE垂直平分 AC交 AB于 E， A=30， ACB=80，则 BCE= 度 答案： 试题分析：因为 DE垂直平分 AC，所以 AD=CD， ADE= CDE，又因为有公共边 DE，所以 ADE CDE，所以 AE=CE，所以在 ACE中， A= ACE=30，又因为 ACB=80，所以 BCE=50度。 考点：全等三角形的判定；等

14、腰三角形的性质 点评：通过对全等三角形两组对应边相等，得出以此两边为边的三角形为等腰三角形，从而求出 BCE。 如图， AD、 CE均是 ABC的高，交于 H若 EB=EH=3， AE=4，则 CH的长为 . 答案： 试题分析：因为 AD、 CE均是 ABC的高，所以 ADB= BEC=90，所以根据勾股定理， AH2=AE2+EH2， AH=5，在 AEH和 ADB中，有共同的角 EHA，所以 AEH ADB，所以 AE:AD=AH:AB=EH:BD， AB=AE+BE=7，所以 AD=28/5， BD=21/5，又因为 ABD和 CBE中，有公共的角 B，且 BEC= ADB=90，所以

15、ABD CBE，所以 AD:EC=BD:BE，所以 EC=4，所以 CH=EC-EH=1。 考点：相似三角形 点评：通过相似三角形各边成一定的比例，可以由已知的边求出未知边的值。 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、 C， D、 E在同一直线上，并且CG=CD， DF=DE，则 E= 度 . 答案： 试题分析：因为 ABC是等边三角形，所以 ACB=60，又因为， ，所以 ，同理， ，即 。 考点：三角形外角和；等腰三角形 点评：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，以及等腰三角形两底角相等，结合两者，可以求出两个底脚的和。 解答题 解方程 (8分 ) （ 1） 2x2-x-1=

16、0 (配方法 ) （ 2） 2x2-3x+1=0 （ 3） (x-2)2+2= x （ 4） 答案：（ 1）解：原式可化为 （ 2）解： 或 或 （ 3）解：原式可化为 （ 4） 解：原式可化为 若 时， 若 时 或者 两边同时除以 ，即 或者 试题分析：第一小题中，采用配方法，通过先移项把常数项移到一边，再将一边化为完全平方公式，从而求出未知数。第二小题中，采用求根公式，先求出，由此求出未知数。第三小题中，由于可以将式子化为左右两边类似的模式，由此化简，可以求出未知数。第四小题中，可以通过将未知数所在项与常数项分开，再进行开分，由此求出未知数。 考点：解一元二次方程 点评：二元一次方程是考试

17、重点难点，求根方法有很多，如何应用各种方法来简便计算，将可以节省大量时间。此题中，若学生找不出简便方法，可以采用求根公式进行求解，只是稍微浪费一点时间。 如图， ABC中， AB=AC，点 E是 AC上一点， ED BC于点 D， DE的延长线交 BA的延长线于点 F。 求证： AEF是等腰三角形 答案：证明： ABC中， AB=AC，即 B= C，又 ED BC，所以 BDF= CDE，所以 BDF CDE，所以 F= CED，又因为对顶角相等，所以 CED= AEF，所以 AEF= F，所以 AF=AE，即 AEF 是等腰三角形。 试题分析：先通过求出两个三角形有两组角相等，证明出这两个三

18、角形相似，再有对顶角相等，进行等量代换，从而证明等腰三角形。 考点：相似三角形 点评：相似三角形的判断条件为两组角相等，而对顶角原则则是两条直线相交，其交点所对应的两组角对顶相等。 已知如图 AD为 ABC上的高， E为 AC上一点 BE交 AD于 F且有 BF=AC，FD=CD 求证： BE AC 答案：证明： AD为 ABC上的高， BDF= ADC，又 BF=AC，FD=CD，根据全等三角形的判定定理，斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等， BDF ADC， BFD= C，又 DBF= EBC, FDB CBE， BDF= BEC= 90。 试题分析：此题通过先证明三角形全等，推导

19、出角相等，再由角相等，推导出三角形相似，从而得出另外两个角相等，即为直角。 考点：全等三角形、相似三角形的判定 点评：此题比较全面，通过全等三角形和相似三角形的不同判断，从而推导出两个三角形之间的等量关系。 如图 ABC中， AB=AC， A=120 （ 1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线，分别交 BC， AB于点 M， N（保留痕迹，不写作法） （ 2）猜想 CM与 BM有何数量关系，并证明你的猜想。 答案：（ 1） （ 2）连接 AM，在 ABC中， A=120， AB=AC， B= C=30，而MN AB， BM:BN=2: ， MN为 AB垂直平分线， AB=2BN， AM=BM，所

20、以 AB= BM， BAM= B=30，又 B= B， ABC MBA， BM:AB=AB:BC，又 BC=BM+CM，化简得 CM=2BM。 试题分析：（ 1）直线的垂直平分线做法，用圆规在 A点固定，并且圆规脚 之间的距离应该大于 AB点距离的一半，分别在 AB的上方和下方各画一道弧，同样的方法，在 B点固定，画出上下方各一道弧，通过两组弧所成的直线即为AB的垂直平分线。（ 2）这道题通过线求出直角三角形中有一个角为 30，进而推导出斜边与 30度角所对应边的两倍关系，从而可以求出 BM 与 AB的关系，接着又证明两个三角形相似，从而按照相似三角形对应边成比例的性质，求出BM与 CM的关系

21、。 考点：尺规作图；相似三角形 点评：（ 1）尺规作图一直是考试的考点之一，需要记住如垂直平分线、角平分线等一些常用的尺规作图题型。（ 2）解答这类题时，首先要先看看是否需要画辅助线，接着，由直角三角形以及 30度角，可以判断出这类直角三角形的特殊性，从而分析各边的关系。接着又由相似三角形各边的比例关系，以及各边的比值关系，进而推导出其函数关系值。 已知一元二次方程 x2-2x+m=0 （ 1）如果方程有两个实数根，求 m的取值范围。 （ 2）若方程的两个实数根为 a、 b,且 ，求 m的值。 答案：（ 1）由题意可知 则： 解得： （ 2）由一元二次方程根与系数的关系可知 a+b=2 ab=

22、 m 试题分析：（ 1）根据 ，因为方程有两个实数根 ，并没有强调两实数根是否相等，所以可知 （ 2）由根与系数的关系，可以分别列出两道带有 a和 b的式子，即 a, ，又有题目中的已知条件 ，结合两道二元一次方程，可以分别求出 a和 b的值，代入 中，从而求出 m。 考点：根与系数的关系；根的判别式 点评：（ 1）解答这一类型的题目，首先，应该了解 与实数根的关系，若 0，则无实数根，若 0则有两个不相等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根。（ 2）解答这类题目时，要清楚根与系数的关系如何转化，假设有一元二次方程 （ a0），两个实数根分别为 x1和 x2，则 ，某 批发商以每件 50

23、元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40元，设第二个月单价降低 x元。 （ 1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：（ 1） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元）

24、 销售量（件） （ 2）由题意可知 整理为： 解得： 所以第二个月单价应该为 元 答：第二个月的单价应为 70元 试题分析：（ 1）第一个月时，单价是 80元，销售量说 200件，第二个月时，每降低 1元，可多销售 10件，那么降低 x元时，可多销售 10x件，其中 x 30，由此可知第二个月单价是 ，而第二个月的销售量在 200件的原基础上还可以多销售 10x件，因此第二个月的销售量是 件，第三个月时，一次清仓，单价为 40元，销售量 =进货总量 -第一个月销售量 -第二个月销售量，即件。（ 2）盈利 =销售价 -进货价，第一个月的盈利为元，第二个月盈利为 元，第三个月为，三个月盈利总和为 9000 元，由此列出方程式，求出 x值。 考点：一元二次方程的应用 点评：在第二小题中，若列出的方程式中，求出的 x值有两个，若其中一个根为负数时，则 x应该取正实数根，若两个根都为正数时，则应该考虑 x的取值范围，由题目中强调的一点，最低单价应高于购进的价格，则 ，由此可知 ，进而排除另一个实数根。