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2012年北师大版初中数学八年级下5.4数据的波动练习卷与答案(带解析).doc

1、2012年北师大版初中数学八年级下 5.4数据的波动练习卷与答案(带解析) 选择题 若一组数据 1, 2, 3, x的极差为 6,则 x的值是( ) A 7 B 8 C 9 D 7或 -3 答案: D 试题分析:根据极差 =最大值 -最小值,即可求得结果,注意分情况讨论 . 当 x的值最大时, , 当 x的值最小时, , 故选 D. 考点:极差的定义 点评:此类问题知识点独立,在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 . 在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为 , 。下列说法: 两组的平均数相同; 甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定; 甲组

2、成绩的众数乙组成绩的众数; 两组成绩的中位数均为 80,但成绩 80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好; 成绩高于或等于 90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有( ) . 分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案: C 试题分析:根据中位数、众数、方差、平均数的概念依次分析各小题即可判断 平均数:甲组:( 502+605+7010+8013+9014+1006) 50=80 乙组:( 504+604+7016+802+90

3、12+10012) 50=80 S 甲 2=172 S 乙 2=256,甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定; 甲组成绩的众数 90乙组成绩的众数 70; 成绩 80的人数甲组 33人比乙组 26人多;从中位数来看,甲组成绩 80=乙组成绩 80,故本小题错误 成绩高于或等于 90分的人数乙组 24人比甲组 20人多,高分段乙组成绩比甲组好 故 正确 故选 C 考点:中位数、众数、方差、平均数 点评:数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力,此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力,难度不大 . 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的 ( ) A平均数改变,方差不变

4、 B平均数改变,方差改变 C平均输不变,方差改变 D平均数不变,方差不变 答案: A 试题分析:根据平均数、方差的计算公式即可判断 . 由题意得该数组的平均数改变,方差不变,故选 A. 考点:本题考查的是平均数,方差 点评:数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力,此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力,难度不大 . 已知一组数据的方差为 ,数据为: -1, 0, 3, 5, x,那么 x等于( ) A -2或 5.5 B 2或 -5.5 C 4或 11 D -4或 -11 答案: A 试题分析:根据平均数和方差的公式列出关于 x, m的方程求解 设数据的平均数为 m,则 整理得

5、把 代入 ,解得: x=-2或 5.5 故选 A 考点:本题考查的是方差公式 点评:方程思想在初中数学的学习中极为重要,也是中考中的热点,本题思考问题的角度独特,难度较大 . 在方差的计算公式 s = ( x -20) +( x -20) + ( x -20) 中,数字 10和 20分别表示的意义可以是 ( ) A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数 答案: C 试题分析:根据方差的计算公式即可判断 . 由题意得数字 10和 20分别表示的意义可以是数据的个数和平均数,故选 C. 考点:方差公式 点评:本题是方差的计算公式的基础应用题,在中考中较

6、为常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 . 一组数据 13, 14, 15, 16, 17的标准差是( ) A 0 B 10 C D 2 答案: C 试题分析:先求平均数,再求方差,即可求得标准差 . 平均数为( 13+14+15+16+17) 5=15 方差 则标准差 故选 C. 考点:标准差 点评:此类问题知识点独立,在中考中不太常见,常以填空题、选择题、计算题形式出现,属于基础题,难度一般 . 已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差 0.055,乙组数据的方差 0.105,则( ) A甲组数据比乙组数据波动大 B乙组数据比甲组数据波动大 C甲组数据与乙组数据的

7、波动一样大 D甲 .乙两组数据的数据波动不能比较 答案: B 试题分析:先比较两组数据的方差,再根据方差的意义即可判断 . 乙组数据比甲组数据波动大 故选 B. 考点:方差的意义 点评:生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用,故此类问题在中考中较为常见,常以填空题、选择题形式出现,难度一般,需多加留心 . 填空题 体育老师对甲 .乙两名同学分别进行了 5次立定 跳远测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差是 0.03,乙同学的成绩 (单位: m)如下:2.3 2.2 2.5 2.1 2.4,那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 _同学 . 答案:乙 试题分析:先根据方差

8、公式计算出乙的方差,再根据方差的意义判断即可 . 乙同学的成绩平均数 跳远成绩比较稳定的是乙同学 . 考点:方差的意义 点评:生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用,故此类问题在中考中较为常见,常以填空题、选择题、计算题的形式出现,难度一般,需多加留心 . 若 40个数据的平方和是 56,平均数是 ,则这组数据的方差是_ 答案: .9 试题分析:根据方差的公式计算即可 考点:方差公式 点评:本题是方差的计算公式的基础应用题,在中考中较为常见,常以填空题、选择题、计算题形式出现,属于基础题,难度一般 . 已知一个样本的方差 ,则这个样本的容量是 _,样本的平均数是 _. 答案:, 6 试题

9、分析:根据方差的计算公式即可判断 . 由题意得这个样本的容量是 11,样本的平均数是 6. 考点:方差公式 点评:本题是方差的计算公式的基础应用题,在中考中较为常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 . 已知一组数据 -3, -2, 1, 3, 6, x的中位数为 1,则其方差为 . 答案: 试题分析:先根据中位数为 1求得 x的值,再求平均数,最后根据方差的计算公式解答即可 . -3, -2, 1, 3, 6, x的中位数为 1 平均数为( -3-2+1+1+3+6) 6=1 则方差 考点:中位数,方差公式 点评:中位数知识常与平均数、众数同时出现,在中考中较为常见,常以填空

10、题、选择题、计算题形式出现,属于基础题,难度一般 . 数据 100, 99, 99, 100, 102, 100的方差 _ 答案: 试题分析:先求平均数,再根据方差的计算公式即可求得结果 . 平均数为( 100+99+99+100+102+100) 6=100 考点:方差公式 点评:本题是方差的计算公式的基础应用题,在中考中较为常见,常以填空题、选择题、计算题形式出现,属于基础题,难度一般 . 已知数据: 1, 2, 1, 0, -1, -2, 0, -1,这组数据的方差为 _. 答案: .5 试题分析:先求平均数,再根据方差的计算公式即可求得结果 . 平均 数为( 1+2+1+0-1-2+0

11、-1) 8=0 考点:方差公式 点评:本题是方差的计算公式的基础应用题,在中考中较为常见,常以填空题、选择题、计算题形式出现,属于基础题,难度一般 . 解答题 甲 .乙两位同学五次数学测验成绩如下表: 测验 (次 ) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议 答案: 平均分 方差 甲 85 53 2 乙 85 70 4 从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上补缺

12、补漏,稳定自己的成绩 试题分析:根据方差的计算公式计算,根据方差的定义判断,方差越小数据越稳定 甲的平均数 乙的平均数 从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上补缺补漏,稳定自己的成绩 . 考点:方差的意义 点评:生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用,故此类问题在中考中较为常见,常以填空题、选择题形式出现,难度一般,需多加留心 . 一次期中考试中, A.B.C.D.E五位同学的数学 .英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分) A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85

13、76 85 ( 1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差; ( 2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分(个人成绩 -平均成绩) 成绩标准差。 从标准分看,标准分大的考试成绩更好。请问 A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好? 答案:( 1)数学平均分为 70分,英语标准差为 6;( 2)数学 试题分析:( 1)由平均数、标准差的公式计算即可; ( 2)代入公式:标准分 =(个人成绩 -平均成绩) 成绩标准差,再比较即可 ( 1)数学平均分为 =( 71+72+70 ) 5=70分,英语标准差为 6 ( 2)数学

14、:( 71-70) ,英语:( 88-85) 6 0.5 0.5, 数学成绩考得更好些 . 考点:平均数,标准差 点评:生活中很多数据的收集整理都涉及方差、标准差的意义的应用,许多问题也会提出类似的比较方案,来考查同学们的阅读理解能力,故此类问题在中考中较为常见,常以解答题形式出现,难度适中,需多加留心 . 为了配合 “八荣八耻 ”宣传教育,针对闯红灯的现象时有发生的实际情况,八年级某班开展一次题为 “红灯与绿灯 ”的课题学习活动,它们将全班学生分成8个小组,其中第 组分别负责早 .中 .晚三个时段闯红灯违章现象的调查,第 小组负责 查阅有关红绿灯的交通法规,第 小组负责收集有关的交通标志 .

15、 数据汇总如下: 时间 负责组别 车流总量 每分钟车流量 早晨上学 6: 307: 00 2747 92 中午放学 11: 2011: 50 1449 48 下午放学 5: 005: 30 3669 122 回答下列问题: ( 1)请你写出 2条交通法规: . . ( 2)画出 2枚交通标志并说明标志的含义 . 标志含义 : 标志含义 : ( 3)早晨 .中午 .晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ,这三个时段的车流总量的中位数是 . ( 4)观察表中的数据及条形统计图,写出你发现的一个现象并分析其产生的原因 . ( 5)通过分析写一条合理化建议 . 答案:( 1)如:红灯停 .绿灯行;过马路要

16、走人行横道线;不可酒后驾车等 . ( 2)禁止机动车通行: ;禁止右转弯: ;( 3) 74,2747; ( 4)现象:如行人违章率最高,汽车违章率低,原因是汽车驾驶员是经过专门培训过的,行人存在图方便的心理等 .( 5)建议:如:广泛宣传交通法规;增加值勤警力等(要求建议要合理) 试题分析:对于( 1)( 2)( 4)( 5),答案:不唯一,只要符合题意即可;将三个时段的车流总量 由小到大排列 1449、 2747、 3669,则中位数为 2747;极差是指一组据中最大数据与最小数据的差 ( 1)如:红灯停、绿灯行;过马路要走人行横道线;不可酒后驾车等 ( 2)禁止机动车通行: ;禁止右转弯

17、: ; ( 3)三个时段每分钟车流量的极差 =122-48=74;这三个时段的车流总量的中位数为 2747 ( 4)现象:如行人违章率最高,汽车违章率最低 产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的,行人存在图方便的心理等 ( 5)建议:如:广泛宣传交通法规;增加值勤警力等(要求建议要合理) 考点:条形统计图和表格的综合运用 点评:统计图在日常生活的中的应用极为广泛,因而成为了中考热点,往往各种题型都有可能出现,极为重要,需多加关注,但一般难度不大 . 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛, A.B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20mm的零件的测试,他俩各加工的 10个零件的相关数据依次

18、如下图表所示(单位: mm) 平均数 方差 完全符合要求个数A 20 0.026 2 B 20 SB2 根据测试得到的有关数据,试解答下列问题: 考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为 的成绩好些; 计算出 SB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些; 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由。 答案:( 1) B (2)B( 3) A 试题分析:( 1)根据表中数据可看出, B的完全符合要求的件数多,所以选择B; ( 2)先根据方差公式计算,即可判断; ( 3)从图中折线走势可知,尽管 A的成绩前面起伏大,但后来逐渐稳定,误差

19、小,预测 A的潜力大,可选派 A去参赛 ( 1)根据表中数据可看出, B的完全符合要求的件数多, B的成绩好些 ( 2) sB2= 4( 20-20) 2+3( 19.9-20) 2+2( 20.1-20) 2+( 20.2-20) 2=0.008, 且 sA2=0.026, sA2 sB2,即在平均数相同的情况下, B的波动性小, B的成绩好些; ( 3)从图中折线走势可知,尽管 A的成绩前面起伏大,但后来逐渐稳定,误差小,预测 A的潜力大,而 B比较稳定,潜力小,所以不让 B参加,而派 A参加,即可选派 A去参赛 考点:方差的应用 点评:统计图在日常生活的中的应用极为广泛,因而成为了中考热点,往往各种题型都有可能出现,极为重要,需多加关注,但一般难度不大 .

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