1、2012年北师大版初中数学八年级下 5.4数据的波动练习卷与答案（带解析） 选择题 若一组数据 1， 2， 3， x的极差为 6，则 x的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 7或 -3 答案： D 试题分析：根据极差 =最大值 -最小值，即可求得结果，注意分情况讨论 . 当 x的值最大时， ， 当 x的值最小时， ， 故选 D. 考点：极差的定义 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 。下列说法： 两组的平均数相同； 甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组
2、成绩的众数乙组成绩的众数； 两组成绩的中位数均为 80，但成绩 80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于 90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ） . 分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： C 试题分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念依次分析各小题即可判断 平均数：甲组：（ 502+605+7010+8013+9014+1006） 50=80 乙组：（ 504+604+7016+802+90
3、12+10012） 50=80 S 甲 2=172 S 乙 2=256，甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； 甲组成绩的众数 90乙组成绩的众数 70； 成绩 80的人数甲组 33人比乙组 26人多；从中位数来看，甲组成绩 80=乙组成绩 80，故本小题错误 成绩高于或等于 90分的人数乙组 24人比甲组 20人多，高分段乙组成绩比甲组好 故 正确 故选 C 考点：中位数、众数、方差、平均数 点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大 . 如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A平均数改变，方差不变
4、 B平均数改变，方差改变 C平均输不变，方差改变 D平均数不变，方差不变 答案： A 试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断 . 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选 A. 考点：本题考查的是平均数，方差 点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大 . 已知一组数据的方差为 ，数据为： -1， 0， 3， 5， x，那么 x等于（ ） A -2或 5.5 B 2或 -5.5 C 4或 11 D -4或 -11 答案： A 试题分析：根据平均数和方差的公式列出关于 x， m的方程求解 设数据的平均数为 m，则 整理得
5、把 代入 ，解得： x=-2或 5.5 故选 A 考点：本题考查的是方差公式 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大 . 在方差的计算公式 s = （ x -20） +（ x -20） + （ x -20） 中，数字 10和 20分别表示的意义可以是 （ ） A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数 C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数 答案： C 试题分析：根据方差的计算公式即可判断 . 由题意得数字 10和 20分别表示的意义可以是数据的个数和平均数，故选 C. 考点：方差公式 点评：本题是方差的计算公式的基础应用题，在中考中较
6、为常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 一组数据 13， 14， 15， 16， 17的标准差是（ ） A 0 B 10 C D 2 答案： C 试题分析：先求平均数，再求方差，即可求得标准差 . 平均数为（ 13+14+15+16+17） 5=15 方差 则标准差 故选 C. 考点：标准差 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 0.055，乙组数据的方差 0.105，则（ ） A甲组数据比乙组数据波动大 B乙组数据比甲组数据波动大 C甲组数据与乙组数据的
7、波动一样大 D甲 .乙两组数据的数据波动不能比较 答案： B 试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断 . 乙组数据比甲组数据波动大 故选 B. 考点：方差的意义 点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心 . 填空题 体育老师对甲 .乙两名同学分别进行了 5次立定 跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是 0.03，乙同学的成绩 (单位： m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 _同学 . 答案：乙 试题分析：先根据方差
8、公式计算出乙的方差，再根据方差的意义判断即可 . 乙同学的成绩平均数 跳远成绩比较稳定的是乙同学 . 考点：方差的意义 点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题、计算题的形式出现，难度一般，需多加留心 . 若 40个数据的平方和是 56，平均数是 ，则这组数据的方差是_ 答案： .9 试题分析：根据方差的公式计算即可 考点：方差公式 点评：本题是方差的计算公式的基础应用题，在中考中较为常见，常以填空题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知一个样本的方差 ，则这个样本的容量是 _，样本的平均数是 _. 答案：， 6 试题
9、分析：根据方差的计算公式即可判断 . 由题意得这个样本的容量是 11，样本的平均数是 6. 考点：方差公式 点评：本题是方差的计算公式的基础应用题，在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知一组数据 -3， -2， 1， 3， 6， x的中位数为 1，则其方差为 . 答案： 试题分析：先根据中位数为 1求得 x的值，再求平均数，最后根据方差的计算公式解答即可 . -3， -2， 1， 3， 6， x的中位数为 1 平均数为（ -3-2+1+1+3+6） 6=1 则方差 考点：中位数，方差公式 点评：中位数知识常与平均数、众数同时出现，在中考中较为常见，常以填空
10、题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 数据 100， 99， 99， 100， 102， 100的方差 _ 答案： 试题分析：先求平均数，再根据方差的计算公式即可求得结果 . 平均数为（ 100+99+99+100+102+100） 6=100 考点：方差公式 点评：本题是方差的计算公式的基础应用题，在中考中较为常见，常以填空题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知数据： 1， 2， 1， 0， -1， -2， 0， -1，这组数据的方差为 _. 答案： .5 试题分析：先求平均数，再根据方差的计算公式即可求得结果 . 平均 数为（ 1+2+1+0-1-2+0
11、-1） 8=0 考点：方差公式 点评：本题是方差的计算公式的基础应用题，在中考中较为常见，常以填空题、选择题、计算题形式出现，属于基础题，难度一般 . 解答题 甲 .乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验 (次 ) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议 答案： 平均分 方差 甲 85 53 2 乙 85 70 4 从上述数据可以看出，两人的成绩的平均分相等，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺
12、补漏，稳定自己的成绩 试题分析：根据方差的计算公式计算，根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定 甲的平均数 乙的平均数 从上述数据可以看出，两人的成绩的平均分相等，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，稳定自己的成绩 . 考点：方差的意义 点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心 . 一次期中考试中， A.B.C.D.E五位同学的数学 .英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分） A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85
13、76 85 （ 1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （ 2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差。 从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问 A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案：（ 1）数学平均分为 70分，英语标准差为 6；（ 2）数学 试题分析：（ 1）由平均数、标准差的公式计算即可； （ 2）代入公式：标准分 =（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差，再比较即可 （ 1）数学平均分为 =（ 71+72+70 ） 5=70分，英语标准差为 6 （ 2）数学
14、：（ 71-70） ，英语：（ 88-85） 6 0.5 0.5， 数学成绩考得更好些 . 考点：平均数，标准差 点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差、标准差的意义的应用，许多问题也会提出类似的比较方案，来考查同学们的阅读理解能力，故此类问题在中考中较为常见，常以解答题形式出现，难度适中，需多加留心 . 为了配合 “八荣八耻 ”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为 “红灯与绿灯 ”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第 组分别负责早 .中 .晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第 小组负责 查阅有关红绿灯的交通法规，第 小组负责收集有关的交通标志 .
15、 数据汇总如下： 时间 负责组别 车流总量 每分钟车流量 早晨上学 6： 307： 00 2747 92 中午放学 11： 2011： 50 1449 48 下午放学 5： 005： 30 3669 122 回答下列问题： （ 1）请你写出 2条交通法规： . . （ 2）画出 2枚交通标志并说明标志的含义 . 标志含义 : 标志含义 : （ 3）早晨 .中午 .晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 . （ 4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因 . （ 5）通过分析写一条合理化建议 . 答案：（ 1）如：红灯停 .绿灯行；过马路要
16、走人行横道线；不可酒后驾车等 . （ 2）禁止机动车通行： ；禁止右转弯： ；（ 3） 74，2747； （ 4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率低，原因是汽车驾驶员是经过专门培训过的，行人存在图方便的心理等 .（ 5）建议：如：广泛宣传交通法规；增加值勤警力等（要求建议要合理） 试题分析：对于（ 1）（ 2）（ 4）（ 5），答案：不唯一，只要符合题意即可；将三个时段的车流总量 由小到大排列 1449、 2747、 3669，则中位数为 2747；极差是指一组据中最大数据与最小数据的差 （ 1）如：红灯停、绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等 （ 2）禁止机动车通行： ；禁止右转弯
17、： ； （ 3）三个时段每分钟车流量的极差 =122-48=74；这三个时段的车流总量的中位数为 2747 （ 4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率最低 产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的，行人存在图方便的心理等 （ 5）建议：如：广泛宣传交通法规；增加值勤警力等（要求建议要合理） 考点：条形统计图和表格的综合运用 点评：统计图在日常生活的中的应用极为广泛，因而成为了中考热点，往往各种题型都有可能出现，极为重要，需多加关注，但一般难度不大 . 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， A.B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20mm的零件的测试，他俩各加工的 10个零件的相关数据依次
18、如下图表所示（单位： mm） 平均数 方差 完全符合要求个数A 20 0.026 2 B 20 SB2 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些； 计算出 SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。 答案：（ 1） B (2)B（ 3） A 试题分析：（ 1）根据表中数据可看出， B的完全符合要求的件数多，所以选择B； （ 2）先根据方差公式计算，即可判断； （ 3）从图中折线走势可知，尽管 A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差
19、小，预测 A的潜力大，可选派 A去参赛 （ 1）根据表中数据可看出， B的完全符合要求的件数多， B的成绩好些 （ 2） sB2= 4（ 20-20） 2+3（ 19.9-20） 2+2（ 20.1-20） 2+（ 20.2-20） 2=0.008， 且 sA2=0.026， sA2 sB2，即在平均数相同的情况下， B的波动性小， B的成绩好些； （ 3）从图中折线走势可知，尽管 A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A的潜力大，而 B比较稳定，潜力小，所以不让 B参加，而派 A参加，即可选派 A去参赛 考点：方差的应用 点评：统计图在日常生活的中的应用极为广泛，因而成为了中考热点，往往各种题型都有可能出现，极为重要，需多加关注，但一般难度不大 .
