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2012年沪科版初中数学九年级上24.3相似三角形的性质练习卷与答案(带解析).doc

1、2012年沪科版初中数学九年级上 24.3相似三角形的性质练习卷与答案(带解析) 选择题 如图, DE FG BC,且 DE、 FG把 ABC的面积三等分,若 BC 12,则FG的长是( ) A 8 B 6 C D 答案: C 试题分析:根据可得, ADE AFG ABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可 在 ABC中, DE FG BC, ADE AFG ABC, 且 DE, FG将 ABC的面积三等分, 即 , , 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,若 BC=12cm, 则 AFG与 ABC的相似比是: , 则 FG的长 , 故选 C 考点:本题考查的是相似三角形的判定

2、和性质 点评:解答本题的关键是掌握相似三角形的性质: ( 1)相似三角形周长的比等于相似比; ( 2)相似三角形面积的比等于相似比的平方; ( 3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 如图,正方形 ABCD的边 BC 在等腰直角三角形 PQR的底边 QR上,其余两个顶点 A、 D分别在 PQ、 PR上,则 PA AQ( ) A 1 B 1 2 C 1 3 D 2 3答案: C 试题分析:四边形 ABCD是正方形 ABCD,则 PAD、 ABQ、 CDR是等腰直角三角形,则 PAD PQR,利用比例线段可求 PA: PQ(可假设正方形的边长等于 a,便于计算) 四边

3、形 ABCD是正方形, PAD、 ABQ、 CDR是等腰直角三角形 PAD PQR PA: PQ=AD: QR 设正方形 ABCD的边长是 a,则 AD=a, BQ=CR=BC=a, QR=3a 因而 PA: PQ=AD: QR=a: 3a=1: 3 故选 C 考点:本题考查的是相似三角形的判定和性质,正方形的性质 点评:注意到本题中 PAD、 ABQ、 CDR都是等腰直角三角形,是解决本题的关键 如图,矩形 ABCD中, AB 8cm, AD 6cm, EF 是对角线 BD的垂直平分线,则 EF 的长为( ) A B C D 8cm 答案: C 试题分析:由 EF 是 BD的垂直平分线,则

4、OB=OD,进而可以判定 BOF DOE,得 OE=OF,在相似三角形 BOF和 BAD中,即可求 FO的长,根据 FO即可求 EF 的长 EF 是 BD的垂直平分线, OB=OD, OBF= ODE, BOF= DOE, BOF DOE,则 OE=OF, OBF= ABD, BOF BAD , , BO=5cm, , , 故选 C 考点:本题考查了相似三角形的判定和性质,垂直平分线的性质 点评:解决此类问题需熟练掌握全等三角形的判定好性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题中根据勾股定理求 BD的长是解题的关键 解答题 如图, ABC内有一点 K,过 K 引三边的平行线与三边交成的线段,有同一长度 x,如果 BC、 AC、 AB长度分别为 a、 b、 c,试求x 答案: 试题分析:在 ABC中有四个平行四边形,把它们的边分别表示出来,同时 还有三个三角形与 ABC 相似,根据对应线段的比相等进行计算可以求出 x 的值 如图: 在 ABC内有四个平行四边形,分别把它们的边用 d, e, f, g, m, n表示 同时在 ABC中有三个三角形与 ABC相似,则有: , , , 整理得 , , 考点:本题考查的是相似三角形的判定与性质 点评:根据平行线可以判定图中有三个三角形与原来的三角形相似,另外还有四个是平行四边形,根据相似三角形和平行四边形的性质进行计算求出 X 的值

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