1、2012年沪科版初中数学九年级上 24.3相似三角形的性质练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， DE FG BC，且 DE、 FG把 ABC的面积三等分，若 BC 12，则FG的长是（ ） A 8 B 6 C D 答案： C 试题分析：根据可得， ADE AFG ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可 在 ABC中， DE FG BC， ADE AFG ABC， 且 DE， FG将 ABC的面积三等分， 即 ， ， 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若 BC=12cm， 则 AFG与 ABC的相似比是： ， 则 FG的长 ， 故选 C 考点：本题考查的是相似三角形的判定
2、和性质 点评：解答本题的关键是掌握相似三角形的性质： （ 1）相似三角形周长的比等于相似比； （ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 如图，正方形 ABCD的边 BC 在等腰直角三角形 PQR的底边 QR上，其余两个顶点 A、 D分别在 PQ、 PR上，则 PA AQ（ ） A 1 B 1 2 C 1 3 D 2 3答案： C 试题分析：四边形 ABCD是正方形 ABCD，则 PAD、 ABQ、 CDR是等腰直角三角形，则 PAD PQR，利用比例线段可求 PA： PQ（可假设正方形的边长等于 a，便于计算） 四边
3、形 ABCD是正方形， PAD、 ABQ、 CDR是等腰直角三角形 PAD PQR PA： PQ=AD： QR 设正方形 ABCD的边长是 a，则 AD=a， BQ=CR=BC=a， QR=3a 因而 PA： PQ=AD： QR=a： 3a=1： 3 故选 C 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质，正方形的性质 点评：注意到本题中 PAD、 ABQ、 CDR都是等腰直角三角形，是解决本题的关键 如图，矩形 ABCD中， AB 8cm， AD 6cm， EF 是对角线 BD的垂直平分线，则 EF 的长为（ ） A B C D 8cm 答案： C 试题分析：由 EF 是 BD的垂直平分线，则
4、OB=OD，进而可以判定 BOF DOE，得 OE=OF，在相似三角形 BOF和 BAD中，即可求 FO的长，根据 FO即可求 EF 的长 EF 是 BD的垂直平分线， OB=OD， OBF= ODE， BOF= DOE， BOF DOE，则 OE=OF， OBF= ABD， BOF BAD ， ， BO=5cm， ， ， 故选 C 考点：本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质 点评：解决此类问题需熟练掌握全等三角形的判定好性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求 BD的长是解题的关键 解答题 如图， ABC内有一点 K，过 K 引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度 x，如果 BC、 AC、 AB长度分别为 a、 b、 c，试求x 答案： 试题分析：在 ABC中有四个平行四边形，把它们的边分别表示出来，同时 还有三个三角形与 ABC 相似，根据对应线段的比相等进行计算可以求出 x 的值 如图： 在 ABC内有四个平行四边形，分别把它们的边用 d， e， f， g， m， n表示 同时在 ABC中有三个三角形与 ABC相似，则有： ， ， ， 整理得 ， ， 考点：本题考查的是相似三角形的判定与性质 点评：根据平行线可以判定图中有三个三角形与原来的三角形相似，另外还有四个是平行四边形，根据相似三角形和平行四边形的性质进行计算求出 X 的值
