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2012年沪科版初中数学九年级下26.6三角形的内切圆练习卷与答案(带解析).doc

1、2012年沪科版初中数学九年级下 26.6三角形的内切圆练习卷与答案(带解析) 选择题 如图, O 内切于 ABC,切点为 D, E, F已知 B=50, C=60, 连结 OE, OF, DE, DF,那么 EDF等于( ) A 40 B 55 C 65 D 70 答案: B 试题分析:先由三角形的内角和定理求出 A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出 EOF,最后根据圆周角定理得到 EDF的度数 B=50, C=60, A=180-50-60=70; 又 E, F是切点, OEA= OFA=90, EOF=360- A- OEA- OFA=110, EDF= EOF=55 故选 C 考

2、点:本题考查的是切线的性质,三角形的内角和定理,圆周角定理 点评:解答本题的关键是掌握切线垂直于经过切点的半径,三角形的内角和为180,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 如图,在半径为 R 的圆内作一个内接正方形, 然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第 n个内切圆,它的半径是( ) A( ) nR B( ) nR C( ) n-1R D( ) n-1R 答案: A 试题分析:先求出第一个的半径,再求第二个,从中找出规律利用规律计算 第一个的半径是 R, AOC是等腰直角三角形, OC= OA= R,第二个的半径是 R, 同理,第三个的半径是 , 依此类推

3、得到第 n个圆,它的半径是 第 n个内切圆恰好是第 n+1个圆, 第 n个内切圆,它的半径是 , 故选 A 考点:本题考查的是图形的变化 点评:注意到正方形的相似性,是解决本题的关键 如图, O 为 ABC的内切圆, C=90, AO 的延长线交 BC 于点 D,AC=4, DC=1,则 O 的半径等于( ) A B C D 答案: A 试题分析:设圆 O 与 AC 的切点为 M,圆的半径为 r,先证得 AOM ADC,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果 设圆 O 与 AC 的切点为 M,圆的半径为 r, 如图,连接 OM, C=90 CM=r, AOM ADC, OM: CD=AM:

4、 AC, 即 r: 1=( 4-r): 4, 解得 , 故选 A 考点:本题考查了三角形的内切圆和内心 点评:解答本题的关键是作出辅助线 OM,证得 AOM ADC。同时熟练掌握相似三角形的对应边成比 例的性质。 在 Rt ABC中, C=90, AC=3, AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) A 1.5, 2.5 B 2, 5 C 1, 2.5 D 2, 2.5 答案: C 试题分析:直角三角形的内切圆半径和其三边有特殊关系:三边中 a b为直角边, c为斜边,内切圆半径为 r,则 ;外接圆的半径就是斜边的一半 AB=5, AC=3, , 外接圆半径 = AB=2.5, 四边形

5、ODCE是正方形,且 O 是 ABC的内切圆, 内切圆半径 = (AC+BC-AB)=1 故选 C 考点:本题考查的是三角形的内切圆与外接圆,勾股定理 点评:解决此题的关键是熟练掌握直角三角形的三边与外接圆半径,内切圆半径之间的关系 下列命题正确的是( ) A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心,外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形 答案: C 试题分析:根据三角形的内心的形成特征依次分析各项即可。 A三角形的内心是三角形内角平分线的交点,到三角形三边的距离相等,故本选项错误; B三角形的内心是三角形内角平分线的交点,一定 在三角

6、形的内部,故本选项错误; C等边三角形的内心,外心重合,正确; D一个圆有无数个外切三角形,故本选项错误; 故选 C. 考点:本题考查的是三角形的内心的性质,角平分线的性质 点评:解答本题的关键是掌握三角形的内心是三角形内角平分线的交点,角平分线上的点到角两边的距离相等。 如图, ABC中, A=45, I是内心,则 BIC=( ) A 112.5 B 112 C 125 D 55 答案: A 试题分析:由 A=45可得 ABC+ ACB的度数和,再根据三角形的内心是三角形内角平分线的交点,即可求得 IBC+ ICB的度数和,从而得到结果。 A=45, ABC+ ACB=180- A=135,

7、 I是内心, IBC+ ICB= ABC+ ACB=67.5, BIC=180-( IBC+ ICB) =112.5, 故选 A. 考点:本题考查的是三角形的内心的性质,三角形的内角和定理 点评:解答本题的关键是掌握三角形的内心是三角形内角平分线的交点。 如图, O 是 ABC的内切圆, D, E, F是切点, A=50, C=60, 则 DOE=( ) A 70 B 110 C 120 D 130 答案: B 试题分析:先根据三角形的内角和定理求出 B,再根据切线的性质和四边形的内角和即可求出结果 A=50, C=60, B=180-50-60=70; 又 D, E是切点, BEO= BDO

8、=90, DOE=360- B- BEO- BDO=110, 故选 B 考点:本题考查的是切线的性质,三角形的内角和定理 点评:解答本题的关键是掌握切线垂直于经过切点的半径,三角形的内角和为180,四边形的内角和为 360。 解答题 如图,已知 ABC的内切圆 O 分别和边 BC, AC, AB切于 D, E, F, 如果 AF=2, BD=7, CE=4 ( 1)求 ABC的三边长; ( 2)如果 P为 上一点,过 P作 O 的切线,交 AB于 M,交 BC 于 N,求 BMN 的周长 答案:( 1) AB=9, BC=11, AC=6;( 2) 14 试题分析:( 1)根据切线长定理可得

9、AE=AF=2, BF=BD=7, CD=CE=4,即可求得 ABC的三边长; ( 2)根据切线长定理可得 MP=MF, NP=ND,即可求得结果。 ( 1) O 分别和边 BC, AC, AB切于点 D, E, F, AE=AF=2, BF=BD=7, CD=CE=4, AB= AF+ BF=9, BC= BD+ CD=11, AC= AE+ CE=6; ( 2) O 分别和 BC, AB, MN 切于点 D, F, P, MP=MF, NP=ND, MP+ NP =MF+ND, BM+MN+BN=BM+MP+ NP+ BN= BM+ MF+ND+ BN= BF+BD=14, 则 BMN 的

10、周长为 14 考点:本题考查的是三角形的内切圆与内心,切线长定理 点评:解答本题的关键是熟练掌握切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如图,已知正三角形 ABC 的边长为 2a ( 1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积; ( 2)根据计算结果,要求圆环的面积, 只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积; ( 3)将条件中的 “正三角形 ”改为 “正方形 ”“正六边形 ”,你能得出怎样的结论? ( 4)已知正 n 边形的边长为 2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积 答案:( 1) a2;( 2)弦 AB或 BC 或 AC; (

11、 3)圆环的面积均为 ( ) 2;( 4) a2 试题分析:正多边形的边心距,半径,边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解 ( 1)设正三角形 ABC的中心为 O, BC 切 O 于点 D连接 OB、 OD, 则 OD BC, BD=DC=a; 则 S圆环 = OB2- OD2=( OB2-OD2) = BD2 =a2 ( 2)只需测出弦 BC 的长(或 AC, AB) ( 3)结果一样,即 S圆环 =a2 ( 4) S圆环 =a2 考点:本题考查的是正多边形的内切圆与外接圆,勾股定理 点评:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径,外接圆半径和高,中心角之

12、间的计转化为解直角三角形 阅读材料:如图( 1), ABC的周长为 L,内切圆 O 的半径为 r,连结OA, OB, ABC被划分为三个小三角形,用 S ABC表示 ABC的面积 S ABC =S OAB +S OBC +S OCA 又 S OAB = AB r, S OBC = BC r, S OCA = AC r S ABC = AB r+ BC r+ CA r = L r(可作为三角形内切圆半径公式) ( 1)理解与应用 :利用公式计算边长分为 5, 12, 13的三角形内切圆半径; ( 2)类比与推理:若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆,如图( 2)且面积为 S,各边长分

13、别为 a, b, c, d,试推导四边形的内切圆半径公式; ( 3)拓展与延伸:若一个 n边形( n为不小于 3的整数)存在内切圆,且面积为 S,各边长分别为 a1, a2, a3, a -n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由) 答案:( 1) 2;( 2) ;( 3) 试题分析:读懂题意,根据题中所给结论依次分析各小题即可得到结果。 ( 1) , 这是一个直角三角形, , , 解得 ; ( 2) ,解得 ; ( 3) ,解得 考点:本题考查的是三角形的内切圆与内心,三角形的面积公式 点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积公式:面积 = 底 高,同时掌握三角形的内心是三角形内角平分线

14、的交点,角平分线上的点到角两边的距离相等。 如图, ABC中, A=m ( 1)如图( 1),当 O 是 ABC的内心时,求 BOC的度数; ( 2)如图( 2),当 O 是 ABC的外心时,求 BOC的度数; ( 3)如图( 3),当 O 是高线 BD与 CE的交点时,求 BOC的度数 答案:( 1) 90+ m;( 2) 2m ;( 3) 180-m 试题分析:( 1)若点 O 为 ABC的内心,利用结论可计算出 BOC; ( 2)若点 O 为 ABC的外心,则 BOC和 BAC是同弧所对的圆心角和圆周角,利用圆周角定理可求出 BOC; ( 3)根据四边形的内角和及对顶角相等即可得到结果

15、( 1)若点 O 为 ABC的内心,则 BOC=90+ A=90+ m; ( 2)若点 O 是 ABC的外心,则 BOC=2 BAC=2m ; ( 3) BD与 CE是高, AEO= ADO=90, EOD=360- AEO- ADO- BAC =180-m, BOC= EOD=180-m 考点:本题考查的是外心和内心的定义,圆周角定理 点评:理解三角形外心和内心的定义,熟悉圆周角定理,记住三角形两内角的平分线的夹角等于 90度与第三个角一半的和,是解决本题的关键 如图, I切 ABC的边分别为 D, E, F, B=70, C=60, M是 上的动点(与 D, E不重合), DMF的大小一定

16、吗?若一定,求出 DMF的大小;若不一定,请说明理由 答案: DMF的大小一定, DMF=65 试题分析:连接 DI、 FI,先由三 角形的内角和定理求出 A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出 DIF,最后根据圆周角定理即可得到 DMF的度数,从而判断结论 连接 DI、 FI, B=70, C=60, A=180-70-60=50, I切 ABC的边分别为 D, E, F, ADI= AFI=90, DIF =360- A- ADI- AFI =130, DMF = DIF =65, 故 DMF的大小一定, DMF=65 考点:本题考查的是切线的性质,三角形的内角和定理,圆周角定理 点评

17、:解答本题的关键是掌握切线垂直于经过切点的半径,三角形的内角和为180,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 如图,在 ABC中, AB=AC,内切圆 O 与边 BC, AC, AB分别切于 D,E, F ( 1)求证: BF=CE; ( 2)若 C=30, CE=2 ,求 AC 的长 答案:( 1)略;( 2) AC=4 试题分析:( 1)根据切线长定理可得 AF=AE,即可证得结论; ( 2)连接 AO、 DO,根据切线长定理及 AB=AC 可得 AD BC,根据切线长定理可得 CE=CD,再根据 C的余弦即可求得结果。 ( 1) 内切圆 O 与边 AC, AB分别切于 E, F,

18、AF=AE, AB=AC, BF=CE; ( 2)如图,连接 AO、 DO, 内切圆 O 与边 BC, AC, AB分别切于 D, E, F, AB=AC, CE=CD=2 , AD BC, , C=30, , 解得 考点:本题考查的是三角形的内切圆与内心,切线长定理 点评:解答本题的关键是熟练掌握切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如图, Rt ABC中, AC=8, BC=6, C=90, I分别切 AC, BC, AB于 D, E, F,求 Rt ABC的内心 I与外心 O 之间的距离 答案: 试题分析:连接 ID, IE, I

19、F, IB,证得四边形 CEID 为正方形,即得 ID=CE=2,从而得到 BF=BE=4, OF=1,再在 Rt IFO 中根据勾股定理即可求得 IO 如图,连接 ID, IE, IF, IB, 在 Rt ABC, C=90, AC=8, BC=6, AB=10, AO 为外接圆半径, AO=BO=5, 设 Rt ABC的内圆的半径为 r,则 ID=IE=r, C=90, 四边形 CEID是正方形, CE=CD=r, AD=AF=8-r, BE=BF=6-r, 即 8-r+6-r=10, 解得 r=2, AF=6 OF=AF-AO=1, 在 Rt IFO 中, 考点:本题考查的是直角三角形的外心与内心概念,内切圆的性质 点评:解答本题的关键是熟练掌握切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

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