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2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷.doc

1、2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷 选择题 下列计算中,结果正确的是( ) . A B C D 答案: D 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文 密文(加密),接收方由密文 明文(解密)已知加密规则为:明文 对应的密文例如明文 1, 2, 3对应的密文 2, 8, 18如果接收方收到密文 7, 18, 15,则解密得到的明文为( ) . A 4, 5, 6 B 6, 7, 2 C 2, 6, 7 D 7, 2, 6 答案: B 如图,已知 O 中,圆心角 AOB=100,则圆周角 ACB等于 ( ) . A 130 B 120 C 110 D 100 答案: A 已知圆锥

2、的侧面积为 10cm2,侧面展开图的圆心角为 36o,则该圆锥的母线长为( ) . A 100cm B 10cm C cm D cm 答案: B 如图, AOB 90, B 30, AO B可以看作是由 AOB绕点 O 顺时针旋转 角度得到的,若点 A在 AB上, ,则旋转角 的大小是( ) . A 90 B 60 C 45 D 30 答案: B 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) .答案: D 函数 y中,自变量 x的取值范围是( ) . A x 2 B x4 C x4且 x2 D x2且 x4 答案: C 为参加 2011年 “汕头市初中毕业生升学体育考试 ”,

3、小强同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得 5 次投掷的成绩(单位: m)为: 8, 8.5, 9, 8.5,9.2这组数据的众数、中位 数依次是( ) . A 8.5, 8.75 B 8.5, 9 C 8.5, 8.5 D 8.64, 答案: C 填空题 如图,在 中, 分别以 、 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 答案: 在实数范围内定义运算 “ ”,其法则为 = ,那么方程 的解为 . 答案: x1=5,x2=-5 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率

4、稳定在 15%和 45%,则口袋中白色球的个数很可能是 答案: 如图,将一等边三角形剪去一个角后, = 答案: 分解因式: . 答案: y(x-2)2 计算题 计算: 答案:解:原式 = 2 -3 -1+3 4 分 = 2- 解答题 已知正方形纸片 ABCD的边长为 2 操作:如图 1,将正方形纸片折叠,使顶点 A 落在边 CD上的点 P 处 (点 P 与 C、D不重合 ),折痕为 EF,折叠后 AB边落在 PQ的位置, PQ与 BC 交于点 G 探究:【小题 1】 (1)观察操作结果,找到一个与 DEP相似的三角形,并证明你的结论; 【小题 2】 (2)当点 P位于 CD中点时,你找到的三角

5、形与 DEP周长的比是多少? 答案: 【小题 1】 (1) 与 相似 1 分 证明: 四边形 ABCD是正方形, A C D 90 由折叠知 EP Q A 90 PED+ DPE 90, DPE+ CPG 90 PED CPG 【小题 2】 (2)设 ED x,则 AE , 由 折叠可知: EP AE 点 P是 CD中点, DP 1 D 90, , 8 分 即 解得 10 分 , 与 周长的比为 4 3 如图,反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A(,2),点 B(-2, n ),一次函数图像与 y轴的交点为 C。 【小题 1】( 1)求一次函数式; 【小题 2】( 2)求 C点的坐标

6、; 【小题 3】( 3)求 AOB的面积 . 答案: 【小题 1】( 1)由题意,把 代入 中, 得 3 分 将 A、 B代入 中得 一次函数式为: 【小题 2】( 2)在 中,当 , C( 0, 1) 【小题 3】( 3) AB是 O 的直径, BD是 O 的弦,延长 BD到点 C,使 DC=BD,连结AC,过点 D作 DE AC,垂足为 E. 【小题 1】( 1)求证: AB=AC; 【小题 2】( 2)求证: DE为 O 的切线 . 答案: 【小题 1】( 1)证明 :连接 AD, AB是 O 的直径, ADB=90 , 2 分 又 BD=CD, AD是 BC 的垂直平分线, 4 分 A

7、B=AC 【小题 2】( 2)连接 OD, 点 O、 D分别是 AB、 BC 的中点, OD AC 又 DE AC, OD DE 8 分 DE为 O 的切线 已知:如图,在 中, 是 边上的一点, 是 的中点,过点 作 的平行线 AF 与 的延长线交于点 ,且 ,连结 【小题 1】( 1)求证: 是 的中 点; 【小题 2】( 2)如果 ,试判断四边形 的形状,并证明你的结论 答案: 【小题 1】( 1): E是 AD的中点 AE=DE 又 AF BC AFE= EBD 又 AEF= DEB AEF DEB(AAS) 3 分 AF=BD 又 AF DC,AF=DC 四边形 AFCD是平行四边形

8、 AF=DC BD=DC,即 D是 BC 的中点 【小题 2】( 2) AB=AC, BD=CD, AD=AD ADB ADC(SSS) ADB= ADC=90 四边形 ADCF是矩形 某体育用品商场预测某品牌运 动 服能够畅销,就用 32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场 又用 68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2倍,但每套进价多了 10元该商场两次共购进这种运动服多少套? 答案:、解:设商场第一次购进 套运动服, 1 分 由题意得: 4 分 解这个方程,得 经检验, 是所列方程的根 7 分 答:商场两次共购进这种运动服 600套 如图所示,在 中

9、, 【小题 1】( 1)尺规作图:作线段 的垂直平分线 ( 保留作图痕迹,不写作法); 【小题 2】( 2)在已作的图形中,若 分别交 及 的延长线于点,连接 求证: 答案: 【小题 1】( 1)解:图略 【小题 2】( 2)证明: l是 AB的垂直平分线, EA=EB EBD= A=30 BE=2DE 5 分 又 A=30 ABC=60 F=30, EBF=30 F= EBF EF=BE EF=2DE 如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知 ,求 的长?答案:解: CD=2, BCD是等腰直角形 BD=CD=2, 在 Rt BCD中,

10、BC= 4 分 在 Rt ABC中, ACB=3 0 cos ACB= , AC= 先化简, 答案:解:原式 , 5 分 解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来。 答案:解:由 得: 2 分 由 得: 4 分 原不等式组的解集为: 6 分 在数轴上表示如图 如图所示,在梯形 ABCD中,已知 AB DC, AD DB, AD=DC=CB, AB=4以 AB所在直线为 轴,过 D且垂直于 AB的直线为 轴建立平面直角坐标系 【小题 1】( 1)求 DAB的度数及 A、 D、 C三点的坐标; 【小题 2】( 2)求过 A、 D、 C三点的抛物线的式及其 对称轴 L 【小题 3】( 3)若 P是抛物

11、线的对称轴 L上的点,那么使 PDB为等腰三角形的点 P有几个 (不必求点 P的坐标,只需说出个数即可) 答案: 【小题 1】( 1) DC AB, AD=DC=CB, CDB= CBD= DBA, DAB= CBA, DAB=2 DBA, DAB+ DBA=90 , DAB=60 3 分 DBA=30 , AB=4, DC=AD=2, Rt AOD, OA=1, OD= , A( -1, 0), D( 0, ), C( 2, ) 【小题 2】( 2)由已知得,满足条件的抛物线必过点 A( -1, 0), B( 3, 0),D( 0, ) 故可设所求为 = x2+bx+c 6 分 将点的坐标代入上式得 , 解得, 所求抛物线的式为 = 9 分 其对称轴 L为直线 =1 【小题 3】( 3)使 PDB为等腰三 角形的点 P有 5个 12 分 PDB为等腰三角形,有以下三种情况: 因直线 L与 DB不平行, DB的垂直平分线与 L仅有一个交点 P1, P1D=P1B, P1DB为等腰三角形; 因为以 D为圆心, DB为半径的圆与直线 L有两个交点 P2、 P3, DB=DP2,DB=DP3, P2DB, P3DB为等腰三角形; 与 同理, L上也有两个点 P4、 P5,使得 BD=BP4, BD=BP5 由于以上各点互不重合,所以在直线 L上,使 PDB为等腰三角形的点 P有 5个

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