1、2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷 选择题 下列计算中，结果正确的是（ ） . A B C D 答案： D 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）已知加密规则为：明文 对应的密文例如明文 1， 2， 3对应的密文 2， 8， 18如果接收方收到密文 7， 18， 15，则解密得到的明文为（ ） . A 4， 5， 6 B 6， 7， 2 C 2， 6， 7 D 7， 2， 6 答案： B 如图，已知 O 中，圆心角 AOB=100,则圆周角 ACB等于 （ ） . A 130 B 120 C 110 D 100 答案： A 已知圆锥
2、的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为 36o，则该圆锥的母线长为（ ） . A 100cm B 10cm C cm D cm 答案： B 如图， AOB 90， B 30， AO B可以看作是由 AOB绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB上， ,则旋转角 的大小是（ ） . A 90 B 60 C 45 D 30 答案： B 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） .答案： D 函数 y中，自变量 x的取值范围是（ ） . A x 2 B x4 C x4且 x2 D x2且 x4 答案： C 为参加 2011年 “汕头市初中毕业生升学体育考试 ”，
3、小强同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位： m）为： 8， 8.5， 9， 8.5，9.2这组数据的众数、中位 数依次是（ ） . A 8.5， 8.75 B 8.5， 9 C 8.5， 8.5 D 8.64， 答案： C 填空题 如图，在 中， 分别以 、 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 答案： 在实数范围内定义运算 “ ”，其法则为 = ，那么方程 的解为 . 答案： x1=5,x2=-5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率
4、稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 答案： 如图，将一等边三角形剪去一个角后， = 答案： 分解因式： . 答案： y(x-2)2 计算题 计算： 答案：解：原式 = 2 -3 -1+3 4 分 = 2- 解答题 已知正方形纸片 ABCD的边长为 2 操作：如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD上的点 P 处 (点 P 与 C、D不重合 )，折痕为 EF，折叠后 AB边落在 PQ的位置， PQ与 BC 交于点 G 探究：【小题 1】 (1)观察操作结果，找到一个与 DEP相似的三角形，并证明你的结论； 【小题 2】 (2)当点 P位于 CD中点时，你找到的三角
5、形与 DEP周长的比是多少？ 答案： 【小题 1】 (1) 与 相似 1 分 证明： 四边形 ABCD是正方形， A C D 90 由折叠知 EP Q A 90 PED+ DPE 90， DPE+ CPG 90 PED CPG 【小题 2】 (2)设 ED x，则 AE ， 由 折叠可知： EP AE 点 P是 CD中点， DP 1 D 90， ， 8 分 即 解得 10 分 ， 与 周长的比为 4 3 如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A(，2)，点 B(-2, n )，一次函数图像与 y轴的交点为 C。 【小题 1】（ 1）求一次函数式； 【小题 2】（ 2）求 C点的坐标
6、； 【小题 3】（ 3）求 AOB的面积 . 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，把 代入 中， 得 3 分 将 A、 B代入 中得 一次函数式为： 【小题 2】（ 2）在 中，当 ， C（ 0， 1） 【小题 3】（ 3） AB是 O 的直径， BD是 O 的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD，连结AC，过点 D作 DE AC，垂足为 E. 【小题 1】（ 1）求证： AB=AC； 【小题 2】（ 2）求证： DE为 O 的切线 . 答案： 【小题 1】（ 1）证明 :连接 AD， AB是 O 的直径， ADB=90 ， 2 分 又 BD=CD， AD是 BC 的垂直平分线， 4 分 A
7、B=AC 【小题 2】（ 2）连接 OD， 点 O、 D分别是 AB、 BC 的中点， OD AC 又 DE AC， OD DE 8 分 DE为 O 的切线 已知：如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线 AF 与 的延长线交于点 ，且 ,连结 【小题 1】（ 1）求证： 是 的中 点； 【小题 2】（ 2）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论 答案： 【小题 1】（ 1）： E是 AD的中点 AE=DE 又 AF BC AFE= EBD 又 AEF= DEB AEF DEB(AAS) 3 分 AF=BD 又 AF DC,AF=DC 四边形 AFCD是平行四边形
8、 AF=DC BD=DC，即 D是 BC 的中点 【小题 2】（ 2） AB=AC， BD=CD， AD=AD ADB ADC(SSS) ADB= ADC=90 四边形 ADCF是矩形 某体育用品商场预测某品牌运 动 服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场 又用 68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元该商场两次共购进这种运动服多少套？ 答案：、解：设商场第一次购进 套运动服， 1 分 由题意得： 4 分 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根 7 分 答：商场两次共购进这种运动服 600套 如图所示，在 中
9、， 【小题 1】（ 1）尺规作图：作线段 的垂直平分线 （ 保留作图痕迹，不写作法）； 【小题 2】（ 2）在已作的图形中，若 分别交 及 的延长线于点，连接 求证： 答案： 【小题 1】（ 1）解：图略 【小题 2】（ 2）证明： l是 AB的垂直平分线， EA=EB EBD= A=30 BE=2DE 5 分 又 A=30 ABC=60 F=30， EBF=30 F= EBF EF=BE EF=2DE 如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长？答案：解： CD=2， BCD是等腰直角形 BD=CD=2， 在 Rt BCD中，
10、BC= 4 分 在 Rt ABC中， ACB=3 0 cos ACB= , AC= 先化简， 答案：解：原式 ， 5 分 解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来。 答案：解：由 得： 2 分 由 得： 4 分 原不等式组的解集为： 6 分 在数轴上表示如图 如图所示，在梯形 ABCD中，已知 AB DC， AD DB， AD=DC=CB， AB=4以 AB所在直线为 轴，过 D且垂直于 AB的直线为 轴建立平面直角坐标系 【小题 1】（ 1）求 DAB的度数及 A、 D、 C三点的坐标； 【小题 2】（ 2）求过 A、 D、 C三点的抛物线的式及其 对称轴 L 【小题 3】（ 3）若 P是抛物
11、线的对称轴 L上的点，那么使 PDB为等腰三角形的点 P有几个 （不必求点 P的坐标，只需说出个数即可） 答案： 【小题 1】（ 1） DC AB， AD=DC=CB， CDB= CBD= DBA， DAB= CBA， DAB=2 DBA， DAB+ DBA=90 ， DAB=60 3 分 DBA=30 ， AB=4， DC=AD=2， Rt AOD， OA=1， OD= ， A（ -1， 0）， D（ 0， ）， C（ 2， ） 【小题 2】（ 2）由已知得，满足条件的抛物线必过点 A（ -1， 0）， B（ 3， 0），D（ 0， ） 故可设所求为 = x2+bx+c 6 分 将点的坐标代入上式得 , 解得， 所求抛物线的式为 = 9 分 其对称轴 L为直线 =1 【小题 3】（ 3）使 PDB为等腰三 角形的点 P有 5个 12 分 PDB为等腰三角形，有以下三种情况： 因直线 L与 DB不平行， DB的垂直平分线与 L仅有一个交点 P1， P1D=P1B， P1DB为等腰三角形； 因为以 D为圆心， DB为半径的圆与直线 L有两个交点 P2、 P3， DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形； 与 同理， L上也有两个点 P4、 P5，使得 BD=BP4， BD=BP5 由于以上各点互不重合，所以在直线 L上，使 PDB为等腰三角形的点 P有 5个
