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2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题(二)数学卷.doc

1、2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题(二)数学卷 选择题 的倒数是( ) A -7 BC D 答案: D 如图, Rt APC的顶点 A, P在反比例函数 的图象上,已知 P的坐标为( 1, 1), tanA= ( n2的自然数);当 n=2, 3, 42010 时, A的横坐标相应为 a2, a3, a4, , a2010,则 =( ) A B C D 答案: B 已知 y关于 t的函数 ,则下列有关此函数图像的描述正确的是( ) 该函数图像与坐标轴有两个交点 该函数图象经过第一象限 该函数图像关于原点中心对称 该函数图像在第四象限 答案: D 已知 是锐角,且点 A(, a) B(

2、sin2 cos2, b) C( -m 2m-2, c)都在二次函数 y -x x 3的图象上,那么 a、 b、 c的大小关系是( ) A a b c B a c b C b c a D c b a 答案: D 如图 2,在 ABC中, C=90, AC=8, AB=10,点 P在 AC 上, AP=2,若 O 的圆心在线段 BP 上,且 O 与 AB、 AC 都相切,则 O 的半径是 ( ) A 1 B C D 答案: A 下列命题中是假命题的是( ) A直径是弦; B等弧所在的圆是同圆或等圆 C弦的垂直平分线经过圆心; D平分弦的直径垂直于弦 答案: D 用配方法解方程 x2 x-1 0,

3、配方后所得方程是( ) A (x-)2 B (x )2 C (x )2 D (x-)2 答案: C 教室的一扇窗户打开后,用窗钩可以将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D垂线段最短 答案: B 图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是 ( ) 答案: D 下面两个图形一定相似的是( ) A两个矩形 B两个等腰三角形 C两个等腰梯形 D有一个角是 35o的两直角三角形 答案: D 填空题 (本小题满分 7分)先化简,再请你用喜爱的数代入求值答案:解:原式 = ( 2分) =x+2- = ( 3分) 代入一个数字求值,除

4、2, -2, 0外 ( 2分) 考点:分式的化简求值 分析:这道题的做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值 解答:解:原式 = - , =x+2- , = , 根据分式的性质可知, x0, x2, 代入一个数字求值,除 2, -2, 0外 点评:本题考查了分式的化简求值分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算 已知 P的半径为 2,圆心 P在抛物线 上运动,当 P与 x轴相切时,圆心 P的坐标为 _ 答案: 已知二次函数 的图象如图所示, 有以下结论: ; ; ; ; 其中所有正确结论的序号是 _ 答案: 现有 A、 B两枚均匀的

5、小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1, 2, 3,4, 5, 6) .用小莉掷 A立方体朝上的数字为 、小明 掷 B立方体朝上的数字为来确定点 P( ),那么它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线上的概率为 _。 答案: 如图,点 A在双曲线 上,且 OA 4,过 A作 AC 轴,垂足为 C,OA的垂直平分线交 OC于 B,则 ABC的周长为 。 答案: 答案: 函数 y= 的自变量 x的取值范围是 答案: 且 计算题 (本小题满分 6分)计算: 答案:解:原式 =- -3+1-2 ( 每项计算 1分 )( 4分) =- ( 2分) 解答题 (10分 )恩施州绿色、富硒产品和特色农产品

6、在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地上市时,外商李经理按市场价格 10元 /千克在我州收购了 2000千克香菇存放入冷库中据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340元,而且香菇在冷库中最多保存 110 天,同时,平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 ( 1)若存放 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香 菇的销售总金额为 元,试写出 与 之间的函数关系式 ( 2)李经理想获得利润 22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润销售总金额 -收购成本 -各种费用) ( 3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润

7、?最大利润是多少? 答案:解:( 1)由题意得 与 之间的函数关系式为 = ( 110,且 为整数) 2分 (不写取值范围不扣分) ( 2)由题意得: -102000-340 =22500 4分 解方程得: =50 =150(不合题意,舍去) 李经理想获得利润 2250元需将这批香菇存放 50天后出售。 6分 ( 2)设最大利润为 ,由题意得 = -10 2000-340 当 时, 8分 100天 110天 存放 100天后出售这批香菇可获得最大利润 30000元 10分 (本小题满分 9分) 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ,问是否存在实数 ,使方程的两实数根互为相反数?如果存在

8、,求出 的值;如果不存在,请说明理由。 答案:两根互为相反数 两根之和等于 0 即 -( K+2)/k=0 k=-2 当 k=-2时原方程可化为 -2x2-2=0 x2+1=0 无解 不存在相应的 k值,使两根互为相反数 赞同 (本小题满分 7分) 如图,不透明圆锥体 DEC放在水平面上,在 A处灯光照射下形成影子。设 BP过底面的圆心 O,已知圆锥的高为 m,底面半径为 2m, BE=4m。求: (1) 求 B的度数 (2)若 ACP=2 B,求光源 A距水平面的高度。(结果保留根号) 答案:解: ( 1)过 D作 DO 垂直 EC 交 EC 于 O 点。由题知: DO= , EO=2,且

9、BE=4 BO=6. tanB= B=300 ( 2分) ( 2) 由( 1)知 B=300,且 ACP=2 B ACP=600。 过 A作 AH BP 交 BP 于 H。 AH= CH ( 1分) BC=4+4=8,BH=8+CH. 在 Rt ABH中, B=300,BH= AH ( 1分) 8+CH=3CH CH=4, AH= ( 1分) 光源 A到水平地面的高度为 m. ( 1分) (本小题满分 8分) 据 2010年 5月 8日杭州日报报道:今年 “五一 ”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为 3438 24万元 (

10、 1)求我市今年 “五一 ”黄金周期间旅 游消费共多少亿元?旅游消费中各项消费的中位数是多少万元? ( 2)对于 “五一 ”黄金周期间的旅游消费,如果我市 2012年要达到 3 42亿元的目标,那么, 2010年到 2012年的平均增长率是多少? 2010年杭州市 “五一 ”黄金周旅游各项消费分布统计图答案:解: (1)由图知,住宿消费为 3438.24万元,占旅游消费的 22.62%, 旅游消费共 3438.2422.62%=15200(万元 )=1.52(亿元 ) 交通消费占旅游消费的 17.56%, 交通消费为 1520017.56%=2669.12 (万元 ) ( 2分) 今年我市 “

11、五一 ”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是 ( 3438.24+2669.12) 2=3053.68(万元 ) ( 2分) (2)解 :设 2010年到 2012年旅游消费的年平均增长率是 ,由题意,得 , ( 2分) 解得 , 因为增长率不能为负,故 舍去 =0.5=50% ( 2分) 答 :2010年到 2012年旅游消费的年平均增长率是 50% (本题满分 7 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 G 是 BC 延长线上一点,连接 AG,分别交 BD、 CD于点 E、 F,连接 CE ( 1)求证: DAE DCE; ( 2)当 AE 2EF时,判断 FG与 EF 有何等量关系?并证明

12、你的结论? 答案:证明:( 1) 四边形 ABCD是菱形, AD=CD, ADE= CDB; 又 DE=DE, ADE CDE, DAE= DCE ( 2)我判断 FG=3EF 四边形 ABCD是菱形, AD BC, DAE= G, DAE= DCE, DCE= G, CEF= GEC, ECF EGC, EF/CE=CE/EG, ADE CDE, AE=CE, EF/CE=CE/EG=1/2, AE=2EF, EG=2AE=4EF, FG=EG-EF=4EF-EF=3EF (本小题满分 12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上, cm, OC=8cm,现有

13、两动点 P、 Q 分别从 O、 C同时出发, P在线段 OA上沿 OA方向以每秒 cm的速度匀速运动, Q 在线段CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒 ( 1)用 t的式子表示 OPQ 的面积 S; ( 2)求证:四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值; ( 3)当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时,抛物线 经过 B、 P两点,过线段 BP 上一动点 M作 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 答案:解: (1) CQ t, OP= t, CO=8 OQ=8-t S OPQ (

14、0 t 8) 3 分 (2) S 四边形 OPBQ S 矩形 ABCD-S PAB-S CBQ 32 5 分 四边形 OPBQ 的面积为一个定值,且等于 32 6 分 ( 3)当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时 , QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是 QPB 90 又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于 PQB, APB不可能等于 PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是 OPQ PBQ ABP8 分 解得: t 4 经检验: t 4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度) 此时 P( , 0) B( , 8)且抛物线 经过 B、 P两点, 抛物线是 ,直线 BP 是: 10 分 设 M( m, )、 N(m, ) M在 BP 上运动 与 交于 P、 B两点且抛物线的顶点是 P 当 时, 11 分 当 时, MN 有最大值是 2 设 MN 与 BQ 交于 H点则 、 S BHM S BHM: S 五边形 QOPMH 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3: 29 12 分

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