1、2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题（二）数学卷 选择题 的倒数是（ ） A -7 BC D 答案： D 如图， Rt APC的顶点 A， P在反比例函数 的图象上，已知 P的坐标为（ 1， 1）， tanA= （ n2的自然数）；当 n=2， 3， 42010 时， A的横坐标相应为 a2， a3， a4， ， a2010，则 =（ ） A B C D 答案： B 已知 y关于 t的函数 ，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） 该函数图像与坐标轴有两个交点 该函数图象经过第一象限 该函数图像关于原点中心对称 该函数图像在第四象限 答案： D 已知 是锐角，且点 A（， a） B（
2、sin2 cos2， b） C（ -m 2m-2， c）都在二次函数 y -x x 3的图象上，那么 a、 b、 c的大小关系是（ ） A a b c B a c b C b c a D c b a 答案： D 如图 2，在 ABC中， C=90， AC=8， AB=10，点 P在 AC 上， AP=2，若 O 的圆心在线段 BP 上，且 O 与 AB、 AC 都相切，则 O 的半径是 ( ) A 1 B C D 答案： A 下列命题中是假命题的是（ ） A直径是弦； B等弧所在的圆是同圆或等圆 C弦的垂直平分线经过圆心； D平分弦的直径垂直于弦 答案： D 用配方法解方程 x2 x-1 0，
3、配方后所得方程是（ ） A (x-)2 B (x )2 C (x )2 D (x-)2 答案： C 教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D垂线段最短 答案： B 图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 ( ) 答案： D 下面两个图形一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个等腰三角形 C两个等腰梯形 D有一个角是 35o的两直角三角形 答案： D 填空题 （本小题满分 7分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值答案：解：原式 = （ 2分） =x+2- = （ 3分） 代入一个数字求值，除
4、2， -2， 0外 （ 2分） 考点：分式的化简求值 分析：这道题的做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 解答：解：原式 = - ， =x+2- ， = ， 根据分式的性质可知， x0， x2， 代入一个数字求值，除 2， -2， 0外 点评：本题考查了分式的化简求值分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 上运动，当 P与 x轴相切时，圆心 P的坐标为 _ 答案： 已知二次函数 的图象如图所示， 有以下结论： ； ； ； ； 其中所有正确结论的序号是 _ 答案： 现有 A、 B两枚均匀的
5、小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6） .用小莉掷 A立方体朝上的数字为 、小明 掷 B立方体朝上的数字为来确定点 P（ ），那么它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线上的概率为 _。 答案： 如图，点 A在双曲线 上，且 OA 4，过 A作 AC 轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC于 B，则 ABC的周长为 。 答案： 答案： 函数 y= 的自变量 x的取值范围是 答案： 且 计算题 （本小题满分 6分）计算： 答案：解：原式 =- -3+1-2 ( 每项计算 1分 )（ 4分） =- （ 2分） 解答题 (10分 )恩施州绿色、富硒产品和特色农产品
6、在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10元 /千克在我州收购了 2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （ 1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香 菇的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式 （ 2）李经理想获得利润 22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额 -收购成本 -各种费用） （ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润
7、？最大利润是多少？ 答案：解：（ 1）由题意得 与 之间的函数关系式为 = （ 110，且 为整数） 2分 （不写取值范围不扣分） （ 2）由题意得： -102000-340 =22500 4分 解方程得： =50 =150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 2250元需将这批香菇存放 50天后出售。 6分 （ 2）设最大利润为 ，由题意得 = -10 2000-340 当 时， 8分 100天 110天 存放 100天后出售这批香菇可获得最大利润 30000元 10分 （本小题满分 9分） 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ，问是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在
8、，求出 的值；如果不存在，请说明理由。 答案：两根互为相反数 两根之和等于 0 即 -（ K+2)/k=0 k=-2 当 k=-2时原方程可化为 -2x2-2=0 x2+1=0 无解 不存在相应的 k值，使两根互为相反数 赞同 （本小题满分 7分） 如图，不透明圆锥体 DEC放在水平面上，在 A处灯光照射下形成影子。设 BP过底面的圆心 O，已知圆锥的高为 m，底面半径为 2m， BE=4m。求： (1) 求 B的度数 (2)若 ACP=2 B，求光源 A距水平面的高度。（结果保留根号） 答案：解： （ 1）过 D作 DO 垂直 EC 交 EC 于 O 点。由题知： DO= , EO=2,且
9、BE=4 BO=6. tanB= B=300 （ 2分） （ 2） 由（ 1）知 B=300,且 ACP=2 B ACP=600。 过 A作 AH BP 交 BP 于 H。 AH= CH （ 1分） BC=4+4=8,BH=8+CH. 在 Rt ABH中， B=300,BH= AH （ 1分） 8+CH=3CH CH=4, AH= （ 1分） 光源 A到水平地面的高度为 m. （ 1分） （本小题满分 8分） 据 2010年 5月 8日杭州日报报道：今年 “五一 ”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为 3438 24万元 （
10、 1）求我市今年 “五一 ”黄金周期间旅 游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？ （ 2）对于 “五一 ”黄金周期间的旅游消费，如果我市 2012年要达到 3 42亿元的目标，那么， 2010年到 2012年的平均增长率是多少？ 2010年杭州市 “五一 ”黄金周旅游各项消费分布统计图答案：解： (1)由图知，住宿消费为 3438.24万元，占旅游消费的 22.62%， 旅游消费共 3438.2422.62%=15200(万元 )=1.52(亿元 ) 交通消费占旅游消费的 17.56%， 交通消费为 1520017.56%=2669.12 (万元 ) （ 2分） 今年我市 “
11、五一 ”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是 （ 3438.24+2669.12） 2=3053.68(万元 ) （ 2分） (2)解 :设 2010年到 2012年旅游消费的年平均增长率是 ，由题意，得 ， （ 2分） 解得 ， 因为增长率不能为负，故 舍去 =0.5=50% （ 2分） 答 :2010年到 2012年旅游消费的年平均增长率是 50% （本题满分 7 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、 CD于点 E、 F，连接 CE （ 1）求证： DAE DCE； （ 2）当 AE 2EF时，判断 FG与 EF 有何等量关系？并证明
12、你的结论？ 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是菱形， AD=CD， ADE= CDB； 又 DE=DE， ADE CDE， DAE= DCE （ 2）我判断 FG=3EF 四边形 ABCD是菱形， AD BC， DAE= G， DAE= DCE， DCE= G， CEF= GEC， ECF EGC， EF/CE=CE/EG， ADE CDE， AE=CE， EF/CE=CE/EG=1/2， AE=2EF， EG=2AE=4EF， FG=EG-EF=4EF-EF=3EF （本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上， cm， OC=8cm，现有
13、两动点 P、 Q 分别从 O、 C同时出发， P在线段 OA上沿 OA方向以每秒 cm的速度匀速运动， Q 在线段CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒 （ 1）用 t的式子表示 OPQ 的面积 S； （ 2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （ 3）当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时，抛物线 经过 B、 P两点，过线段 BP 上一动点 M作 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 答案：解： (1) CQ t， OP= t， CO=8 OQ=8-t S OPQ （
14、0 t 8） 3 分 (2) S 四边形 OPBQ S 矩形 ABCD-S PAB-S CBQ 32 5 分 四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 32 6 分 （ 3）当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时 , QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB 90 又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于 PQB， APB不可能等于 PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是 OPQ PBQ ABP8 分 解得： t 4 经检验： t 4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时 P（ ， 0） B（ ， 8）且抛物线 经过 B、 P两点， 抛物线是 ，直线 BP 是： 10 分 设 M（ m, ）、 N(m， ) M在 BP 上运动 与 交于 P、 B两点且抛物线的顶点是 P 当 时， 11 分 当 时， MN 有最大值是 2 设 MN 与 BQ 交于 H点则 、 S BHM S BHM： S 五边形 QOPMH 3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3： 29 12 分
