1、2012届江苏省南京市江宁区九年级中考二模数学试卷与答案(带解析) 选择题 比 1小 2的数是( ) A -3 B -1 C 1 D 3 答案: B 如图,等腰直角三角形 ABC( C Rt )的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 4cm, CA与 MN 在直线 l上,开始时 A点与 M点重合,让 ABC沿直线向右平移,直到 C点与 N 点重合时为止设 ABC与正方形 MNPQ 的重叠部分 (图中阴影部分 )的面积为 ycm2, MA的长度为 xcm,则 y与 x之间的函数关系对应的图象大致是( ) 答案: B 形如半圆型的量角器直径为 4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心
2、与坐标原点 O 重合,零刻度线在 x轴上),连接 60和 120刻度线的一个端点 P、 Q,线段 PQ交 y轴于点 A,则点 A的坐标为 ( ) A B C D 答案: B 下列说法正确的是( ) A随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上 B某彩票中奖率为 36%,说明买 100张彩票,一定有 36张中奖 C从 1、 2、 3、 4、 5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大 D打开电视,中央一套一定正在播放新闻联播 答案: C 与左图对称性完全相同的图形是( ) 答案: D 计算 的结果是( ) A B C D 答案: A 填空题 正方形网格中, AOB如图放置(点 A、 O、 B均在在格
3、点上),则= 答案: 如图, 和 是 分别沿着 AB、 AC 边翻折 形成的,若 ,则 的度数是 答案: 如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为 1 cm的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 cm2 答案: 已知二次函数 的图象与 x轴的一个交点为( , 0),则代数式 的值为 答案: 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD,其中 BAD=150, B=40,则 ACD的度数是 答案: 在数轴上与表示 的点距离最近的整数点所表示的数为 答案: 温家宝总理有一句名言: “多么小的问题,乘以 13亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以 13亿,都会变得很小
4、”如果每人每天浪费 0.01千克粮食,我国 13亿人每天就浪费粮食 千克(结果用科学记数法表示) 答案: .3107 图 (1)、图 (2)是南京市近两年 6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察下图,可以判断这两年 6月上旬气温比较稳定的年份是 答案:年 若分式 有意义,则 应满足的条件是 答案: x1 分解因式: = 答案: x(x-2y) 解答题 “江宁义乌小商品城 ”销售某种小商品,平均每天可销售 30件,每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存,销售商决定采取降价措施 . 经调查发现,每件商品每降价 1元,平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x元 . 据此规律,请回答: (
5、1)日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x的代数式表示); ( 2)在上述条 件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,销售商日盈利可达到 2100元? 答案:( 1)降价 1元,可多售出 2件,降价 x元,可多售出 2x件,盈利的钱数 =50-x, ( 2)由题意得:( 50-x)( 30+2x) =2100 化简得: x2-35x+300=0 解得: x1=15, x2=20 该商场为了尽快减少库存, 降的越多,越吸引顾客, 选 x=20, 答:每件商品降价 20元,商场日盈利可达 2100元。 如图,有一块圆形铁皮, BC 是 O 的直径, ,在此圆形铁皮中剪下一个扇形 (阴影
6、部分 ) (1)当 O 的半径为 2时,求这个扇形 (阴影部分 )的面积 (结果保留 ); (2)当 O 的半径为 R(R0)时,在剩下的三块余料中,能否从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形 围成一个圆锥 请说明理由 答案:连接 AO 并延长交扇形、圆于点 E、 F BC 是 O 的直径, BAC=90 AB=AC, AO=BO AF BC ( 1)当 O 的半径为 2时: AC=AB=2 S 阴影 = ; ( 2)当 O 的半径为 R( R 0)时: AC=AB= R 阴影部分扇形的弧长为: R EF=2R- R,以 EF 为直径作圆,是剩余 材料中所作的最大的圆,其圆周长为:( 2-
7、) R R( 2- ) R 不能从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 今年我国许多地方严重的 “旱情 ”,为了鼓励居民节约用水,区政府计划实行两级收费制,即每月用水量不超过 14吨(含 14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1月份用水 20吨,交水费 29元; 2月份用水 18吨,交水费 24元 ( 1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少? ( 2)设每月用水量为 吨,应交水费为 y元,写出 y与 之间的函数关系式; ( 3)小英家 3月份交水费 39元,她家应用水多少吨? 答案: 设每吨水的政府补贴优惠价为
8、元,市场调节价为 元 答:每吨水的政府补贴优惠价为 1元,市场调节价为 2.5元 ; , ( 3) 当 0x14时, y=x14 39,所以不可能; 当 x 14时, y=2.5x-21=39,所以 x=24 答:小英家三月份应用水 24吨 数学实验室:小明取出一张矩形纸片 ABCD, AD=BC=5, AB=CD=25他先在矩形 ABCD的边 AB上取一点 M,接着在 CD上取一点 N,然后将纸片沿MN 折叠,使 MB与 DN 交于点 K,得到 MNK(如图 ) ( 1)试判断 MNK 的形状,并说明理由 ( 2)如何折叠能够使 MNK 的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大
9、值 答案: MNK 是等腰三角形 ABCD是矩形, AM DN, KNM= 1 KMN= 1, KNM= KMN MNK 是等腰三角形 ( 2)分两种情况: 情况一:将矩形纸片对折,使点 B与点 D重合,此时点 K 也与点 D重合 设 MK=MD=x,则 AM=25-x,在 Rt DNM中, 由勾股定理,得 , 解得, 即 MD=ND=13 S MNK=32.5 情况二:将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕为 AC 设 MK=AK= CK=x,则 DK=25-x,同理可得 即 MK=NK=13 S MNK=32.5 下图是一座人行天桥的示意图,天桥的高 CB为 10米,坡面 CA的坡角为3
10、0为了方便行人推车过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面 CD的坡角为18,若新桥脚前需留 4米的人行道,问离原坡脚 15米的花坛是否需要拆除 请说明理由 (参考数据: sinl80.3090, cosl80.9511, tanl80.3249, 1.414,1.732) 答案:在 Rt ABC中, ABC=90, 在 Rt DBC中, DBC=90, AD=BD-AB=30.78-17.32=13.46 DE=AE-AD=15-13.46=1.544米 花坛需要拆除 . 在一个不透明的口袋中装有 4张相同的纸牌,它们分别标有数字 1、 2、 3、4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌,记下数字为
11、x;再由小华从剩下的 3张纸牌中随机取出一张纸牌,记下数字为 y. ( 1)用列表法或画树状图表示出( x, y)的所有可能出现的结果; ( 2)求小明、小华各取一张纸牌所确定的点( x, y)落在反比例函数 的图象上的概率 . 答案:( 1) x y 1 2 3 4 1 ( 2, 1) ( 3, 1) ( 4, 1) 2 ( 1, 2) ( 3, 2) ( 4, 2) 3 ( 1, 3) ( 2, 3) ( 4, 3) 4 ( 1, 4) ( 2, 4) ( 3, 4) ( 2)可能出现的结果共有 12个,它们出现的可能性相等 . 满足点( x, y)落在反比例函数 的图象上(记为事件 A)
12、的结果有2个,即( 1, 4),( 4, 1),所以 P( A) = . 美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国 NBA职业篮球赛更具吸引力,东部强队公牛队和热火队进行了 5场比寒将比赛成绩进行统计后,绘制成统计图(如图 1)请完成以下四个问题: ( 1)在图 2中画出折线表示两队这 5场比赛成绩的变化情况; ( 2)已知公牛队五场比赛的平均得分 ,请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分 ; ( 3)就这 5场比赛,分别计算两队成绩的极差; ( 4)根据上述统计情况,试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析,请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩? 答案: 已知:如图,四边形
13、ABCD是菱形,对角线 AC 与 BD相交于 O, ( 1)求证: ABD是等边三角形; ( 2)求 AC 的长(结果可保留根号) 答案:( 1)证明: 四边形 ABCD是菱形 BCD=2 ACD 又 ACD=30, BCD=60 四边形 ABCD是菱形 BAD= BCD=60 ABD是等边三角形 ( 2)解: 四边形 ABCD是菱形 在 中, , 答 的长为 先化简: ,再选择一个你喜欢的 x值代入求值 . 答案:原式 = 代入并正确求值 解不等式: ,并将解集在数轴上表示出来 答案: 将解集在数轴上表示为: 计算: 答案:原式 2+1-1 2 如图,在直角坐标系中,已知点 A( -1, 0
14、)、 B( 0, 2),将线段 AB绕点A按逆时针方向旋转 90至 AC ( 1)点 C的坐标为( , ); ( 2)若二次函数 的图象经过点 C 求二次函数 的关系式; 当 -1x4时,直接写出函数值 y对应的取值范围; 在此二次函数的图象上是否存在点 P(点 C除外),使 ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点 P的坐标;若不存在,请说明理由 答案: (1) 点 C的坐标为 (-3, 1) (2) 二次函数 的图象经过点 C(-3, 1), .解得 二次函数的关系式为 当 -1x4时, y8; 过点 C作 CD x轴,垂足为 D, i) 当 A为直角顶点时,延长 CA至点 ,使 ,则 是以AB为直角边的等腰直 角三角形,过点 作 轴, , , 90, , AE AD 2, CD 1, 可求得 的坐标为 (1, -1),经检验点 在二次函数的图象上; ii) 当 B点为直角顶点时,过点 B作直线 L BA,在直线 L上分别取,得到以 AB为直角边的等腰直角 和等腰直角 ,作 y轴,同理可证 BF OA 1,可得点 的坐标为( 2, 1),经检验 点在二次函数的图象上同理可得点 的坐标为( -2, 3),经检验 点不在二次函数的图象上 综上:二次函数的图象上存在点 (1, -1), ( 2, 1)两点,使得 和 是以 AB为直角边的等腰直角三角形
copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1