1、2012届江苏省南京市江宁区九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 比 1小 2的数是（ ） A -3 B -1 C 1 D 3 答案： B 如图，等腰直角三角形 ABC( C Rt )的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 4cm， CA与 MN 在直线 l上，开始时 A点与 M点重合，让 ABC沿直线向右平移，直到 C点与 N 点重合时为止设 ABC与正方形 MNPQ 的重叠部分 (图中阴影部分 )的面积为 ycm2， MA的长度为 xcm，则 y与 x之间的函数关系对应的图象大致是（ ） 答案： B 形如半圆型的量角器直径为 4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心
2、与坐标原点 O 重合，零刻度线在 x轴上），连接 60和 120刻度线的一个端点 P、 Q，线段 PQ交 y轴于点 A，则点 A的坐标为 ( ) A B C D 答案： B 下列说法正确的是（ ） A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B某彩票中奖率为 36%，说明买 100张彩票，一定有 36张中奖 C从 1、 2、 3、 4、 5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 D打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播 答案： C 与左图对称性完全相同的图形是（ ） 答案： D 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： A 填空题 正方形网格中， AOB如图放置（点 A、 O、 B均在在格
3、点上），则= 答案： 如图， 和 是 分别沿着 AB、 AC 边翻折 形成的，若 ，则 的度数是 答案： 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为 1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 cm2 答案： 已知二次函数 的图象与 x轴的一个交点为（ ， 0），则代数式 的值为 答案： 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中 BAD=150， B=40，则 ACD的度数是 答案： 在数轴上与表示 的点距离最近的整数点所表示的数为 答案： 温家宝总理有一句名言： “多么小的问题，乘以 13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以 13亿，都会变得很小
4、”如果每人每天浪费 0.01千克粮食，我国 13亿人每天就浪费粮食 千克（结果用科学记数法表示） 答案： .3107 图 (1)、图 (2)是南京市近两年 6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察下图，可以判断这两年 6月上旬气温比较稳定的年份是 答案：年 若分式 有意义，则 应满足的条件是 答案： x1 分解因式： = 答案： x(x-2y) 解答题 “江宁义乌小商品城 ”销售某种小商品，平均每天可销售 30件，每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存，销售商决定采取降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x元 . 据此规律，请回答： （
5、1）日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条 件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，销售商日盈利可达到 2100元？ 答案：（ 1）降价 1元，可多售出 2件，降价 x元，可多售出 2x件，盈利的钱数 =50-x， （ 2）由题意得：（ 50-x）（ 30+2x） =2100 化简得： x2-35x+300=0 解得： x1=15， x2=20 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x=20， 答：每件商品降价 20元，商场日盈利可达 2100元。 如图，有一块圆形铁皮， BC 是 O 的直径， ，在此圆形铁皮中剪下一个扇形 (阴影
6、部分 ) (1)当 O 的半径为 2时，求这个扇形 (阴影部分 )的面积 (结果保留 )； (2)当 O 的半径为 R(R0)时，在剩下的三块余料中，能否从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形 围成一个圆锥 请说明理由 答案：连接 AO 并延长交扇形、圆于点 E、 F BC 是 O 的直径， BAC=90 AB=AC， AO=BO AF BC （ 1）当 O 的半径为 2时： AC=AB=2 S 阴影 = ； （ 2）当 O 的半径为 R（ R 0）时： AC=AB= R 阴影部分扇形的弧长为： R EF=2R- R，以 EF 为直径作圆，是剩余 材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（ 2-
7、） R R（ 2- ） R 不能从第 块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 今年我国许多地方严重的 “旱情 ”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过 14吨（含 14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1月份用水 20吨，交水费 29元； 2月份用水 18吨，交水费 24元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （ 2）设每月用水量为 吨，应交水费为 y元，写出 y与 之间的函数关系式； （ 3）小英家 3月份交水费 39元，她家应用水多少吨？ 答案： 设每吨水的政府补贴优惠价为
8、元，市场调节价为 元 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1元，市场调节价为 2.5元 ； ， （ 3） 当 0x14时， y=x14 39，所以不可能； 当 x 14时， y=2.5x-21=39，所以 x=24 答：小英家三月份应用水 24吨 数学实验室：小明取出一张矩形纸片 ABCD， AD=BC=5， AB=CD=25他先在矩形 ABCD的边 AB上取一点 M，接着在 CD上取一点 N，然后将纸片沿MN 折叠，使 MB与 DN 交于点 K，得到 MNK（如图 ） （ 1）试判断 MNK 的形状，并说明理由 （ 2）如何折叠能够使 MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大
9、值 答案： MNK 是等腰三角形 ABCD是矩形， AM DN， KNM= 1 KMN= 1， KNM= KMN MNK 是等腰三角形 （ 2）分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点 B与点 D重合，此时点 K 也与点 D重合 设 MK=MD=x，则 AM=25-x，在 Rt DNM中， 由勾股定理，得 , 解得， 即 MD=ND=13 S MNK=32.5 情况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕为 AC 设 MK=AK= CK=x，则 DK=25-x，同理可得 即 MK=NK=13 S MNK=32.5 下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高 CB为 10米，坡面 CA的坡角为3
10、0为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD的坡角为18，若新桥脚前需留 4米的人行道，问离原坡脚 15米的花坛是否需要拆除 请说明理由 (参考数据： sinl80.3090， cosl80.9511， tanl80.3249， 1.414，1.732) 答案：在 Rt ABC中， ABC=90， 在 Rt DBC中， DBC=90， AD=BD-AB=30.78-17.32=13.46 DE=AE-AD=15-13.46=1.544米 花坛需要拆除 . 在一个不透明的口袋中装有 4张相同的纸牌，它们分别标有数字 1、 2、 3、4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌，记下数字为
11、x；再由小华从剩下的 3张纸牌中随机取出一张纸牌，记下数字为 y. （ 1）用列表法或画树状图表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一张纸牌所确定的点（ x， y）落在反比例函数 的图象上的概率 . 答案：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 2）可能出现的结果共有 12个，它们出现的可能性相等 . 满足点（ x， y）落在反比例函数 的图象上（记为事件 A）
12、的结果有2个，即（ 1， 4），（ 4， 1），所以 P（ A） = . 美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国 NBA职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了 5场比寒将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图 1）请完成以下四个问题： （ 1）在图 2中画出折线表示两队这 5场比赛成绩的变化情况； （ 2）已知公牛队五场比赛的平均得分 ，请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分 ； （ 3）就这 5场比赛，分别计算两队成绩的极差； （ 4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？ 答案： 已知：如图，四边形
13、ABCD是菱形，对角线 AC 与 BD相交于 O， （ 1）求证： ABD是等边三角形； （ 2）求 AC 的长（结果可保留根号） 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形 BCD=2 ACD 又 ACD=30， BCD=60 四边形 ABCD是菱形 BAD= BCD=60 ABD是等边三角形 （ 2）解： 四边形 ABCD是菱形 在 中， ， 答 的长为 先化简： ，再选择一个你喜欢的 x值代入求值 . 答案：原式 = 代入并正确求值 解不等式： ，并将解集在数轴上表示出来 答案： 将解集在数轴上表示为： 计算： 答案：原式 2+1-1 2 如图，在直角坐标系中，已知点 A（ -1， 0
14、）、 B（ 0， 2），将线段 AB绕点A按逆时针方向旋转 90至 AC （ 1）点 C的坐标为（ ， ）； （ 2）若二次函数 的图象经过点 C 求二次函数 的关系式； 当 -1x4时，直接写出函数值 y对应的取值范围； 在此二次函数的图象上是否存在点 P（点 C除外），使 ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1) 点 C的坐标为 (-3， 1) (2) 二次函数 的图象经过点 C(-3， 1)， .解得 二次函数的关系式为 当 -1x4时， y8； 过点 C作 CD x轴，垂足为 D， i) 当 A为直角顶点时，延长 CA至点 ，使 ，则 是以AB为直角边的等腰直 角三角形，过点 作 轴， ， ， 90， ， AE AD 2， CD 1, 可求得 的坐标为 (1， -1)，经检验点 在二次函数的图象上； ii） 当 B点为直角顶点时，过点 B作直线 L BA，在直线 L上分别取，得到以 AB为直角边的等腰直角 和等腰直角 ，作 y轴，同理可证 BF OA 1，可得点 的坐标为（ 2， 1），经检验 点在二次函数的图象上同理可得点 的坐标为（ -2， 3），经检验 点不在二次函数的图象上 综上：二次函数的图象上存在点 (1， -1)， （ 2， 1）两点，使得 和 是以 AB为直角边的等腰直角三角形
