1、2012届江苏省南京市溧水县中考一模数学试卷与答案(带解析) 选择题 -2的相反数是( ) A -2 B 2 C D - 答案: B 如图,在平面直角坐标系中,过格点 A, B, C作一圆弧,点 B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) A点( 0, 3) B点( 2, 3) C点( 5, 1) D点( 6, 1) 答案: C 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ) A连续抛一均匀硬币 2次,必有 1次正面朝上 B连续抛一均匀硬币 10次,有可能正面都朝上 C大量反复抛一均匀硬币,出现正面朝上的次数在 50%左右 D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 答
2、案: A 关于反比例函数 y的图象,下列说法正确的是( ) A必经过点( 1, 1) B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 答案: D 计算 的结果是( ) A B C D 答案: B 南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一,近年来,梅花山的植梅规模不断扩大,新的品种不断出现,如今的梅花山的梅树约 15000株,这个数可用科学记数法表示为( ) A B C D 答案: C 填空题 已知 ,则 答案: 在 Rt ABC中, C=90, AC=1, BC=2以边 BC 所在直线为轴,把 ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是 答案: 已知 O 的半径
3、为 5厘米,若 O与 O 外切时,圆心距为 7厘米,则 O与 O 内切时,圆心距为 厘米 . 答案: 已知某一次函数的图象过点( 1, 2),且函数值 y随着自变量 x的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的表达式: 答案: y=-x+3等 如图, ABC的 3个顶点都在 O 上,直径 AD=2, ABC=30,则 AC 的长度为 答案: 在 ABC中,若 C 90, cosA ,则 tanA= 答案: 随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为: , , , ,则小麦长势比较整齐的试验田是 (填 “甲 ”或 “乙 ”) 答案:甲 函数 中自变量 x的
4、取值范围是 答案: 分解因式: = 答案: = 答案: 解答题 已知二次函数 的图象与 x轴有且只有一个公共点 . 【小题 1】求该二次函数的图象的顶点坐标; 【小题 2】若 P(n, y1), Q( n+2, y2)是该二次函数的图象上的两点,且 y1 y2,求实数 n的取值范围 . 答案: 【小题 1】 轴有且只有一个公共点, 顶点的纵坐标为 0. 函数图象的顶点坐标为( 1 , 0) 或: 轴有且只有一个公共点, 22 -4m=0, m=1, 函数 =( x+1) 2 函数图象的顶点坐标是( -1, 0) 【小题 1】 P(n, y1), Q( n+2, y2)是该二次函数的图象上的两点
5、,且 y1 y2, n2+2n+1( n+2) 2+2( n+2) +1 , 化简整理得, 4n+8m时, 与 之间的函数关系式; 【小题 2】按上述方案,一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示,那么,这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的?并求出的值 . 月份 用水量(吨) 水费(元) 四月 35 59.5 五月 80 151 答案: 【小题 1】 y与 x的函数关系式为: y=1.7x( xm) ; 或 ( xm) ; 【小题 1】 1.735=59.5, 1.780=136 151 这家酒店四月份用水量不超过 m吨(或水费是按 y=1.7x来计算的), 五月份用水量超过 m
6、吨(或水费是按 来计算的) 则有 151=1.780+( 80-m) 即 m2-80m+1500=0 解得 m1=30, m2=50 又 四月份用水量为 35吨, m1=30 35, m1=30舍去 m=50 【小题 1】由图看出,用水量在 m吨之内,水费按每吨 1.7元收取,超过 m吨,需要加收 【小题 1】从图象来看,该函数是一个分段函数,当 0xm时,是正比例函数,当 x m时是一次函数 【小题 1】只需把 x代入函数表达式,计算出 y的值,若与表格中的水费相等,则知收取方案 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛 . 【小题 1】请用树状图法或列表
7、法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 . 【小题 2】若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率 . 答案: 【小题 1】方法一:画树状图如下: 所有出现的等可能性 结果共有 12种,其中满足条件的结果有 2种 . P(恰好选中甲、乙两位同学) = . 方法二:列表格如下: 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有 12种,其中满足条件的结果有 2种 P(恰好选中甲、乙两位同学) = . 【小题 1】 P(恰好选中乙同学) = 如图,某高速公路建设中需
8、要确定隧道 AB的长度已知在离地面1500m高度 C处的飞机上,测量人员测得正前方 A、 B两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB的长(参考数据: =1.73)答案: .解:如图,过点 C作 CO 直线 AB,垂足为 O,则 CO=1500m BC OB DCA= CAO=60, DCB= CBO=45 在 Rt CAO 中, OA , 在 Rt CBO 中, OB= AB= ( m) . 答:隧道 AB的长约为 635m 图 表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况,图 表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图 、图 ,解答下列问题: 【小题 1】
9、来自商场财 务部的数据报告表明,商场 15 月的商品销售总额一共是 410万元,请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整; 【小题 2】商场服装部 5月份的销售额是多少万元? 【小题 3】小刚观察图 后认为, 5月份商场服装部的销售额比 4月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由 . 答案: 【小题 1】 410-100-90-65-80 75(万元) 商场各月销售总额统计图 【小题 1】 5月份的销售额是 8016% 12 8(万元) 【小题 1】 4月份的销售额是 7517% 12 75(万元) 12 75 12 8 不同意他的看法 【小 题 1】根据图 可得, 1235月份的销售总额,再
10、用总的销售总额减去这四个月的即可; 【小题 1】由图可知用第 5月的销售总额乘以 16%即可; 【小题 1】分别计算出 4月和 5月的销售额,比较一下即可得出答案: 在四边形 中,对角线 AC 与 BD交于点 O, ABO CDO. 【小题 1】求证:四边形 为平行四边形; 【小题 2】若 ABO= DCO,求证:四边形 为矩形 .答案: 【小题 1】 ABO CDO AO=CO, BO=DO AC、 BD互相平分 四边形 ABCD是平行四边形 【小题 1】 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD, ABO= CDO ABO= DCO, DCO = CDO CO=DO ABO CDO AO=
11、CO, BO=DO AO=CO=BO=DO 即 AC=BD ABCD是矩形 【小题 1】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【小题 1】对角线相等的平行四边形是矩形。 先化简,再求值: ,其中 x= . 答案:解:化简得 当 时,原式 = 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 .答案: 计算: 答案: 如图,矩形 ABCD中, AB=6, BC=3点 E在线段 BA上从 B点以每秒 1个单位的速度出发向 A点运动, F是射线 CD上一动点,在点 E、 F运动的过程中始终保持 EF=5,且 CFBE,点 P是 EF 的中点,连接 AP设点 E运动时间为 ts. 【小题 1】在点 E运动过程中,
12、AP 的长度是如何变化的?( ) A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长 【小题 2】在点 E、 F运动的过程中, AP 的长度存在一个最小值,当 AP 的长度取得最小值时,点 P的位置应该在 【小题 3】以 P为圆心作 P,当 P与矩形 ABCD三边所在直线都相切时,求出此时 t的值,并指出此时 P的半径长 答案: 【小题 1】 D 【小题 1】 AD的中点 【小题 1】如图 3,当 P在矩形 ABCD内分别与 AB、 AD、 CD相切于点Q、 R、 N 时 . 连接 PQ、 PR、 PN,则 PQ AB、 PR AD、 PN CD 则四边形 AQPR与四边形 RPND为两个全等的正方形 PQ=AQ =AR=DR = AD= 在 Rt PQE中, EP= ,由勾股定理可得: EQ=2 BE=BA-EQ-AQ=6-2- = t= ,此时 P的半径为 如图 4,当 P在矩形 ABCD外分别与射线 BA、 AD、射线 CD相切于点Q、 R、 N 时 . 类比图 3可得, EQ=2, AQ= BE= BA+ AQ-EQ =6 -2= t= ,此时 P的半径为
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