1、2012届江苏省南京市溧水县中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A -2 B 2 C D - 答案： B 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 答案： C 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一均匀硬币 2次，必有 1次正面朝上 B连续抛一均匀硬币 10次，有可能正面都朝上 C大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在 50%左右 D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 答
2、案： A 关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A必经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 答案： D 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： B 南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约 15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知 ，则 答案： 在 Rt ABC中， C=90， AC=1， BC=2以边 BC 所在直线为轴，把 ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是 答案： 已知 O 的半径
3、为 5厘米，若 O与 O 外切时，圆心距为 7厘米，则 O与 O 内切时，圆心距为 厘米 . 答案： 已知某一次函数的图象过点（ 1， 2），且函数值 y随着自变量 x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： 答案： y=-x+3等 如图， ABC的 3个顶点都在 O 上，直径 AD=2， ABC=30，则 AC 的长度为 答案： 在 ABC中，若 C 90， cosA ，则 tanA= 答案： 随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填 “甲 ”或 “乙 ”) 答案：甲 函数 中自变量 x的
4、取值范围是 答案： 分解因式： = 答案： = 答案： 解答题 已知二次函数 的图象与 x轴有且只有一个公共点 . 【小题 1】求该二次函数的图象的顶点坐标； 【小题 2】若 P(n， y1)， Q（ n+2， y2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1 y2，求实数 n的取值范围 . 答案： 【小题 1】 轴有且只有一个公共点， 顶点的纵坐标为 0. 函数图象的顶点坐标为（ 1 ， 0） 或： 轴有且只有一个公共点， 22 -4m=0, m=1， 函数 =（ x+1） 2 函数图象的顶点坐标是（ -1， 0） 【小题 1】 P(n， y1)， Q（ n+2， y2）是该二次函数的图象上的两点
5、，且 y1 y2， n2+2n+1（ n+2） 2+2（ n+2） +1 ， 化简整理得， 4n+8m时， 与 之间的函数关系式； 【小题 2】按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值 . 月份 用水量（吨） 水费（元） 四月 35 59.5 五月 80 151 答案： 【小题 1】 y与 x的函数关系式为： y=1.7x（ xm） ; 或 ( xm) ； 【小题 1】 1.735=59.5， 1.780=136 151 这家酒店四月份用水量不超过 m吨（或水费是按 y=1.7x来计算的）， 五月份用水量超过 m
6、吨（或水费是按 来计算的） 则有 151=1.780+（ 80-m） 即 m2-80m+1500=0 解得 m1=30， m2=50 又 四月份用水量为 35吨， m1=30 35， m1=30舍去 m=50 【小题 1】由图看出，用水量在 m吨之内，水费按每吨 1.7元收取，超过 m吨，需要加收 【小题 1】从图象来看，该函数是一个分段函数，当 0xm时，是正比例函数，当 x m时是一次函数 【小题 1】只需把 x代入函数表达式，计算出 y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 . 【小题 1】请用树状图法或列表
7、法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 . 【小题 2】若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 . 答案： 【小题 1】方法一：画树状图如下： 所有出现的等可能性 结果共有 12种，其中满足条件的结果有 2种 . P（恰好选中甲、乙两位同学） = . 方法二：列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结果有 2种 P（恰好选中甲、乙两位同学） = . 【小题 1】 P（恰好选中乙同学） = 如图，某高速公路建设中需
8、要确定隧道 AB的长度已知在离地面1500m高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方 A、 B两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB的长（参考数据： =1.73）答案： .解：如图，过点 C作 CO 直线 AB，垂足为 O，则 CO=1500m BC OB DCA= CAO=60， DCB= CBO=45 在 Rt CAO 中， OA ， 在 Rt CBO 中， OB= AB= （ m） . 答：隧道 AB的长约为 635m 图 表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图 表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，解答下列问题： 【小题 1】
9、来自商场财 务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410万元，请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整； 【小题 2】商场服装部 5月份的销售额是多少万元？ 【小题 3】小刚观察图 后认为， 5月份商场服装部的销售额比 4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由 . 答案： 【小题 1】 410-100-90-65-80 75（万元） 商场各月销售总额统计图 【小题 1】 5月份的销售额是 8016% 12 8（万元） 【小题 1】 4月份的销售额是 7517% 12 75（万元） 12 75 12 8 不同意他的看法 【小 题 1】根据图 可得， 1235月份的销售总额，再
10、用总的销售总额减去这四个月的即可； 【小题 1】由图可知用第 5月的销售总额乘以 16%即可； 【小题 1】分别计算出 4月和 5月的销售额，比较一下即可得出答案： 在四边形 中，对角线 AC 与 BD交于点 O， ABO CDO. 【小题 1】求证：四边形 为平行四边形； 【小题 2】若 ABO= DCO，求证：四边形 为矩形 .答案： 【小题 1】 ABO CDO AO=CO， BO=DO AC、 BD互相平分 四边形 ABCD是平行四边形 【小题 1】 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， ABO= CDO ABO= DCO， DCO = CDO CO=DO ABO CDO AO=
11、CO， BO=DO AO=CO=BO=DO 即 AC=BD ABCD是矩形 【小题 1】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【小题 1】对角线相等的平行四边形是矩形。 先化简，再求值： ，其中 x= . 答案：解：化简得 当 时，原式 = 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 .答案： 计算： 答案： 如图，矩形 ABCD中， AB=6， BC=3点 E在线段 BA上从 B点以每秒 1个单位的速度出发向 A点运动， F是射线 CD上一动点，在点 E、 F运动的过程中始终保持 EF=5，且 CFBE，点 P是 EF 的中点，连接 AP设点 E运动时间为 ts. 【小题 1】在点 E运动过程中，
12、AP 的长度是如何变化的？（ ） A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长 【小题 2】在点 E、 F运动的过程中， AP 的长度存在一个最小值，当 AP 的长度取得最小值时，点 P的位置应该在 【小题 3】以 P为圆心作 P，当 P与矩形 ABCD三边所在直线都相切时，求出此时 t的值，并指出此时 P的半径长 答案： 【小题 1】 D 【小题 1】 AD的中点 【小题 1】如图 3，当 P在矩形 ABCD内分别与 AB、 AD、 CD相切于点Q、 R、 N 时 . 连接 PQ、 PR、 PN，则 PQ AB、 PR AD、 PN CD 则四边形 AQPR与四边形 RPND为两个全等的正方形 PQ=AQ =AR=DR = AD= 在 Rt PQE中， EP= ，由勾股定理可得： EQ=2 BE=BA-EQ-AQ=6-2- = t= ,此时 P的半径为 如图 4，当 P在矩形 ABCD外分别与射线 BA、 AD、射线 CD相切于点Q、 R、 N 时 . 类比图 3可得， EQ=2， AQ= BE= BA+ AQ-EQ =6 -2= t= ,此时 P的半径为
