1、2011界辽宁省锦州市初三第一学期期中考试数学试题(一) 选择题 如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高 1.8m,他在地面上的影长为2.1m若小芳比爸爸矮 0.3m,则她的影长为( ) A 1.3m B 1.65m C 1.75m D 1.8m 答案: C 用一个 2倍的放大镜照一个 ABC,下列命题中正确的是( ) A ABC放大后角是原来的 2倍 B ABC放大后周长是原来的 2倍 C ABC放大后面积是原来的 2倍 D以上的命题都不对 答案: B 如图所示,图中共有相似三角形 ( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案: C 如图, ABC中, B=900, AB=6, BC=8
2、,将 ABC沿 DE折叠,使点 C落在 AB边上的 C处,并且 CD BC,则 CD的长是 ( ) A B C D 答案: A ABC中, B=90, AB=6, BC=8 AC 10 DCBC AD/AC=DC/BC CDE CDE CD CD (AC-CD)/AC=CD/BC ( 10-CD) /10=CD/8 解得 CD 40/9,所以选 A。 如图,在正方形网格上,若使 ABC PBD,则点 P应在 ( ) A P1处 B P2处 C P3处 D P4处 答案: C 如图,在正方形 ABCD中, E是 BC 的中点, F是 CD上一点,且CF=1/4CD,下列结论: , ABE AEF
3、, AE EF, 其中正确的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 填空题 抛物线 y=-( x-L) (x-3-k)+L与抛物线 y=(x-3)2+4关于原点对称,则L+k=_。 答案: 炮弹从炮口射出后 ,飞行的高度 h( m)与飞行的时间 t( s)之间的函数关系是 h=v0tsin5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度 , 是炮弹的发射角 ,当 v0=300( ) , sin= 时,炮弹飞行的最大高度是 _。 答案: m 考点:二次函数的应用 分析:本题需先根据题意求出当 v0=300( m/s), sin= 时,飞行的高度 h( m)与飞行的时间 t( s)之间的
4、函数关系式,再求出函数的最大值即可 解; 当 v0=300( m/s), sin= 时 h=300 t-5t2, =150t-5t2 炮弹飞行的最大高度是: =1125m 故答案:为: 1125 点评:本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要能根据函数的式求出最大值是本题的关键 已知二次函数 y=x2 bx c 的图像过点 A( c, 0),且关于直线 x=2 对称,则这个二次函数的式可能是 _.(只要写出一个可能的式) 答案:只要写出一个可能的式 老师给出一个函数 ,甲 ,乙 ,丙 ,丁四位同学各指出这个函数的一个性质 : 甲 :函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。 丙:当
5、 x 2时, y随 x的增大而减小。丁:当 x 2时, y 0, 已知这 四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_。 答案:略 如图( 5), A、 B、 C是二次函数 y=ax2 bx c( a0)的图像上三点 ,根据图中给出的三点的位置 ,可得 a_0, c_0, _0. 答案: ; 考点:二次函数图象与系数的关系 分析:由抛物线的开口方向判断 a的符号,由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号,然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 解:画草图得,此函数开口向下,所以 a 0; 与与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上,所以 c 0; 抛物线与 x
6、轴有两个交点, b2-4ac 0 故 a 0, c 0, 0 故答案:为: 有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 16m,跨度为 40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图( 4),求抛物线的式是 _。 答案: Y=0.04x2+1.6x; 考点:根据实际问题列二次函数关系式 分析:根据图象得到:顶点坐标是( 20, 16),因而可以利用顶点式求式 解:设式是: y=a( x-20) 2+16, 根据题意得: 400a+16=0, 解得 a=-0.04 函数关系式 y=-0.04( x-20) 2+16, 即 y=-0.04x2+1.6x 故答案:为: y=-0.04x2+1.6x 点评:利
7、用待定系数法求二次函数式,如果已知三点坐标可以利用一般式求解;若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单 已知二次函数 ,当 x _时,函数达到最小值。 答案: 已知二次函数 y -4x2-2mx m2 与反比例函数 y 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2,则 m的值是 。 答案: -7; 解答题 列方程解应用题 (10分 ) 某 单位组织职工旅游 .下面是领队向旅行社导游咨询收费标准的一段对话: 领队:组团去 “医巫闾山 ”旅游每人收费是多少? 导游:如果人数不超过 25人,人均旅游费用为 100元 . 领队:超过 25人怎样优惠呢? 导游:如果超过 25人,每增加 1人,人均旅
8、游费用降低 2元,但人均旅游费用不得低于 70元 . 该单位按旅行社的收费标准组团游览 “医巫闾山 ”结束后,共支付给旅行社 2700元 . 请你根据上述信息,求该单位这次到 “医巫闾山 ”旅游的共有多少人? 答案: 某商场将进价为 30元的书包以 40元售出,平均每月能售出 600个,调查表明:这种书包的售价每上涨 1元,其销售量就减少 10个。 ( 1)请写出每月售出书包的利润 y元与每个书包涨价 x元间的函数关系式; ( 2)设每月的利润为 10000 的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。 ( 3)请分析并回答售价在什
9、么范围内商家就可获得利润。 答案: . y=-10x2+500x+6000 即当书包售价为 65元时,月最大利润为 12250元, 10000元不是月最大利润 书包售价在大于 30元且低于 100元时商场就有利润 二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: ( 1)写出方程 的两个根; ( 2)写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围; 答案: (1)X=1或 X=3;(2)X2 如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是 AB宽 20m,水位上升 3m就达到警戒线 CD,这是水面宽度为 10m。 ( 1)在如图的坐标系中求抛物线的式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时 0.2m的速度
10、上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? . 答案: 5小时 2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出 A型农用车,其成本价为每辆 2万元,出厂价为每辆 2.4万元 ,年销售价为 10000辆 ,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设 ,该厂抓住机遇 ,发展企业 ,全面提高 A型农用车的科技含量 ,每辆农用车的成本价增长率为 x,出厂价增长率为 0.75x,预测年销售增长率为 0.6x.(年利润 =(出厂价 -成本价) 年销售量) (1)求 2011年度该厂销售 A型农用车的年利润 y(万元)与 x之间的函数关系。 (2)该厂要是 2001年度销售 A型农用车的年利润达到 4028
11、万元,该年度 A型农用车的年销售量应该 是多少辆? 答案: y=-1200x2+400x+4000;11400,10600; 考点:根据实际问题选择函数类型 专题:应用题 分析:( 1)本题属于市场营销问题,销售利润 =每辆车的利润 销售量,每辆车的利润 =出厂价 -成本价,即可写出售 A型农用车的年利润 y(万元)与 x之间的函数关系;其中,出厂价,成本价,销售量,都有各自对应的增长率,要正确使用 ( 2)根据( 1)中得出的售 A型农用车的年利润 y(万元)与 x之间的函数关系,令 y=4028,构造一个关于 x的方程式,解之即得年利润达到 4028万元,该年度 A型农 用车的年销售量应该
12、是多少辆 解答:解:( 1)由题意得: y=2.4( 1+0.75x) -2( 1+x) 10000( 1+0.6x) =-1200x +400x+4000; ( 2)由 y=4028,即 -1200x +400x+4000=4028, 解得 x =0.1, x = 该年度 A型农用车的年销售量 =10000( 1+0.6x) 代入得 10600辆或 11400辆 点评:本题主要考查了根据实际问题选择函数类型先有二次函数,再解一元二次方程,由一般都特殊;充分体现了两者之间的联系,对于一元二次方程的两个解 是否都符合题意,一定要根据题意,通过计算,才能确定 已知二次函数 y x2 bx c的图像
13、与 x轴的两个交点的横坐标分别为 x1、x2,一元二次方程 x2 b2x 20 0的两实根为 x3、 x4,且 x2-x3 x1-x4 3,求二次函数的式,并写出顶点坐标。 答案: y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4) 先将 x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式,再代入数值进行计算 解: x2-x3=x1-x4=3 x2-x3=3, x1-x4=3 x2-x3+x1-x4=6即( x1+x2) -( x3+x4) =6 ( x1+x2) -( x3+x4) =-b+b2=6,即 b2-b-6=0,解得: b=-2或 3 x2-x3=x1-x4 |x1-x2|=|x3-x4|
14、即 9-4c=81-420, 解得: c=2 又 一元二次方程 x2+b2x+20=0有两实根 =b4-800, 当 b=-2, c=2时,有 y=x2-2x+2, =4-412=-4 0, 与 x轴无交点, b=-2不合题意舍去 则式为 y=x2+3x+2, 根据顶点坐标公式可得顶点坐标: (-3/2,-1/4) (1)如图 1,在正方形 ABCD中,点 E、 F分别在边 BC, CD上, AE, BF 交于点 O, AOF=90.求证: BE=CF. (2)如图 2,在正方形 ABCD中,点 E, H, F, G分别在边 AB, BC, CD,DA上, EF, GH交于点 O, FOH=90, EF=4.求 GH的长 . (3)已知点 E, H, F, G分别在矩形 ABCD的边 AB, BC, CD, DA上,EF, GH交于点 O, FOH=90, EF=4.直接写出下列两题的答案: 如图 3,矩形 ABCD由 2个全等的正方形组成, GH=_. 如图 4,矩形 ABCD由 n个全等的正方 形组成, GH=_(用含 n的代数式表示 ) 答案:
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