1、2011界辽宁省锦州市初三第一学期期中考试数学试题（一） 选择题 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m，他在地面上的影长为2.1m若小芳比爸爸矮 0.3m，则她的影长为（ ） A 1.3m B 1.65m C 1.75m D 1.8m 答案： C 用一个 2倍的放大镜照一个 ABC，下列命题中正确的是（ ） A ABC放大后角是原来的 2倍 B ABC放大后周长是原来的 2倍 C ABC放大后面积是原来的 2倍 D以上的命题都不对 答案： B 如图所示，图中共有相似三角形 ( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： C 如图， ABC中， B=900， AB=6， BC=8
2、，将 ABC沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 C处，并且 CD BC，则 CD的长是 ( ) A B C D 答案： A ABC中， B=90， AB=6， BC=8 AC 10 DCBC AD/AC=DC/BC CDE CDE CD CD (AC-CD)/AC=CD/BC （ 10-CD） /10=CD/8 解得 CD 40/9，所以选 A。 如图，在正方形网格上，若使 ABC PBD，则点 P应在 ( ) A P1处 B P2处 C P3处 D P4处 答案： C 如图，在正方形 ABCD中， E是 BC 的中点， F是 CD上一点，且CF=1/4CD，下列结论： ， ABE AEF
3、， AE EF， 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 填空题 抛物线 y=-（ x-L） (x-3-k)+L与抛物线 y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=_。 答案： 炮弹从炮口射出后 ,飞行的高度 h（ m）与飞行的时间 t（ s）之间的函数关系是 h=v0tsin5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度 , 是炮弹的发射角 ,当 v0=300（ ） , sin= 时，炮弹飞行的最大高度是 _。 答案： m 考点：二次函数的应用 分析：本题需先根据题意求出当 v0=300（ m/s）， sin= 时，飞行的高度 h（ m）与飞行的时间 t（ s）之间的
4、函数关系式，再求出函数的最大值即可 解； 当 v0=300（ m/s）， sin= 时 h=300 t-5t2， =150t-5t2 炮弹飞行的最大高度是： =1125m 故答案：为： 1125 点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的式求出最大值是本题的关键 已知二次函数 y=x2 bx c 的图像过点 A（ c， 0），且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数的式可能是 _.（只要写出一个可能的式） 答案：只要写出一个可能的式 老师给出一个函数 ,甲 ,乙 ,丙 ,丁四位同学各指出这个函数的一个性质 : 甲 :函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。 丙：当
5、 x 2时， y随 x的增大而减小。丁：当 x 2时， y 0， 已知这 四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。 答案：略 如图（ 5）， A、 B、 C是二次函数 y=ax2 bx c（ a0）的图像上三点 ,根据图中给出的三点的位置 ,可得 a_0， c_0, _0. 答案： ; 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：画草图得，此函数开口向下，所以 a 0； 与与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上，所以 c 0； 抛物线与 x
6、轴有两个交点， b2-4ac 0 故 a 0， c 0， 0 故答案：为： 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（ 4），求抛物线的式是 _。 答案： Y=0.04x2+1.6x; 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：根据图象得到：顶点坐标是（ 20， 16），因而可以利用顶点式求式 解：设式是： y=a（ x-20） 2+16， 根据题意得： 400a+16=0， 解得 a=-0.04 函数关系式 y=-0.04（ x-20） 2+16， 即 y=-0.04x2+1.6x 故答案：为： y=-0.04x2+1.6x 点评：利
7、用待定系数法求二次函数式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单 已知二次函数 ，当 x _时，函数达到最小值。 答案： 已知二次函数 y -4x2-2mx m2 与反比例函数 y 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2，则 m的值是 。 答案： -7; 解答题 列方程解应用题 (10分 ) 某 单位组织职工旅游 .下面是领队向旅行社导游咨询收费标准的一段对话： 领队：组团去 “医巫闾山 ”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过 25人，人均旅游费用为 100元 . 领队：超过 25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过 25人，每增加 1人，人均旅
8、游费用降低 2元，但人均旅游费用不得低于 70元 . 该单位按旅行社的收费标准组团游览 “医巫闾山 ”结束后，共支付给旅行社 2700元 . 请你根据上述信息，求该单位这次到 “医巫闾山 ”旅游的共有多少人？ 答案： 某商场将进价为 30元的书包以 40元售出，平均每月能售出 600个，调查表明：这种书包的售价每上涨 1元，其销售量就减少 10个。 （ 1）请写出每月售出书包的利润 y元与每个书包涨价 x元间的函数关系式； （ 2）设每月的利润为 10000 的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （ 3）请分析并回答售价在什
9、么范围内商家就可获得利润。 答案： . y=-10x2+500x+6000 即当书包售价为 65元时，月最大利润为 12250元， 10000元不是月最大利润 书包售价在大于 30元且低于 100元时商场就有利润 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）写出方程 的两个根； （ 2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； 答案： (1)X=1或 X=3;(2)X2 如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。 （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m的速度
10、上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ . 答案： 5小时 2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出 A型农用车，其成本价为每辆 2万元，出厂价为每辆 2.4万元 ,年销售价为 10000辆 ,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设 ,该厂抓住机遇 ,发展企业 ,全面提高 A型农用车的科技含量 ,每辆农用车的成本价增长率为 x，出厂价增长率为 0.75x，预测年销售增长率为 0.6x.（年利润 =（出厂价 -成本价） 年销售量） (1)求 2011年度该厂销售 A型农用车的年利润 y（万元）与 x之间的函数关系。 (2)该厂要是 2001年度销售 A型农用车的年利润达到 4028
11、万元，该年度 A型农用车的年销售量应该 是多少辆？ 答案： y=-1200x2+400x+4000;11400,10600; 考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题 分析：（ 1）本题属于市场营销问题，销售利润 =每辆车的利润 销售量，每辆车的利润 =出厂价 -成本价，即可写出售 A型农用车的年利润 y（万元）与 x之间的函数关系；其中，出厂价，成本价，销售量，都有各自对应的增长率，要正确使用 （ 2）根据（ 1）中得出的售 A型农用车的年利润 y（万元）与 x之间的函数关系，令 y=4028，构造一个关于 x的方程式，解之即得年利润达到 4028万元，该年度 A型农 用车的年销售量应该
12、是多少辆 解答：解：（ 1）由题意得： y=2.4（ 1+0.75x） -2（ 1+x） 10000（ 1+0.6x） =-1200x +400x+4000； （ 2）由 y=4028，即 -1200x +400x+4000=4028， 解得 x =0.1， x = 该年度 A型农用车的年销售量 =10000（ 1+0.6x） 代入得 10600辆或 11400辆 点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型先有二次函数，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分体现了两者之间的联系，对于一元二次方程的两个解 是否都符合题意，一定要根据题意，通过计算，才能确定 已知二次函数 y x2 bx c的图像
13、与 x轴的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，一元二次方程 x2 b2x 20 0的两实根为 x3、 x4，且 x2-x3 x1-x4 3，求二次函数的式，并写出顶点坐标。 答案： y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4) 先将 x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算 解： x2-x3=x1-x4=3 x2-x3=3， x1-x4=3 x2-x3+x1-x4=6即（ x1+x2） -（ x3+x4） =6 （ x1+x2） -（ x3+x4） =-b+b2=6，即 b2-b-6=0，解得： b=-2或 3 x2-x3=x1-x4 |x1-x2|=|x3-x4|
14、即 9-4c=81-420， 解得： c=2 又 一元二次方程 x2+b2x+20=0有两实根 =b4-800， 当 b=-2， c=2时，有 y=x2-2x+2， =4-412=-4 0， 与 x轴无交点， b=-2不合题意舍去 则式为 y=x2+3x+2， 根据顶点坐标公式可得顶点坐标： (-3/2,-1/4) (1)如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC， CD上， AE， BF 交于点 O， AOF=90.求证： BE=CF. (2)如图 2，在正方形 ABCD中，点 E， H， F， G分别在边 AB， BC， CD，DA上， EF， GH交于点 O， FOH=90， EF=4.求 GH的长 . (3)已知点 E， H， F， G分别在矩形 ABCD的边 AB， BC， CD， DA上，EF， GH交于点 O， FOH=90， EF=4.直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 ABCD由 2个全等的正方形组成， GH=_. 如图 4，矩形 ABCD由 n个全等的正方 形组成， GH=_(用含 n的代数式表示 ) 答案：
