1、2013届福建泉州第三中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的解是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先移项，变成 ，再根据平方根的定义求解。 ， 移项得 ， 解得 ， 故选 A. 考点：本题考查了直接开平方法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 如图， Rt AOB中， AB OB，且 AB = OB = 3，设直线 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）答案： D 试题分析： Rt AOB中， AB OB，且 AB=OB=3，所以很容易求得 AOB= A=45；
2、再由平行线的性质得出 OCD= A，即 AOD= OCD=45，进而证明 OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数式来选择图象 ： Rt AOB中， AB OB，且 AB=OB=3， AOB= A=45， CD OB， CD AB， OCD= A， AOD= OCD=45， OD=CD=t， S OCD= ODCD= t2（ 0t3），即 S= t2（ 0t3） 故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为 0， 3、开口向上的二次函数图象； 故选 D 考点：本题主要考查的是二次函数式的求法及二次函数的图象特征 点评：解答本题的关键是根据三角形的面
3、积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数式来选择图象 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点得出 c的值，然后根据抛物线与 x轴交点的个数及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 A、由二次函数的图象开口向上可得 a 0，故选项正确； B、由图象可知 c=0，故选项错误； C、由抛物线与 x轴有两个交点可以看出方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 b2-4ac 0，故选项错误； D、把 x=1代入 y=ax2+bx+c得： y=a+b+c，由函数图
4、象可以看出 x=1时二次函数的值为负，故选项错误； 故选 A 考点：本题考查的是二次函数的图象 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代 入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值 二次函数 的图象如图所示当 0时，自变量 的取值范围是（ A -1 3 B -1 C 3 D -1或 3 答案： A 试题分析：根据二次函数的性质得出， y 0，即是图象在 x轴下方部分，进而得出 x的取值范围 二次函数 y=x2-2x-3的图象如图所示 图象与 x轴交在（ -1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0
5、时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是： -1 x 3， 故选 A. 考点：此题主要考查了二次函数的性质 点评：利用数形结合得出图象在 x轴下方部分 y 0是解题关键 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先把方程移项变形为 x2+2x=3的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，再根据完全平方公式因式分解即可 . 移项得 ， ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是配方法解一元二次方程 点评：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式
6、两边同时加上一次项系数一半的平方；（ 4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 一个袋子中装有 4只白球和 3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率进行解答 红球的个数为 3，球的总数为 7， 摸到红球的概率为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是概率公式 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图，在 ABC中， C=90o， AC=3， BC=4，则 sinB的值是（ ） A B C D 答案：
7、C 试题分析：由勾股定理求 AB，再利用 B的正弦定义求值 在 ABC中， C=90， AC=3， BC=4， ， ， 故选 C. 考点：本题考查了锐角三角函数值，勾股定理 点评：求锐角的三角函数值的方法：在直角三角形中，根据勾股定理求第三边，利用锐角三角函数的定义，求 sinB的值 若 ，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 答案： B 试题分析：根据 30角的正弦值等于 即可得到结果 ， =30， 故选 B. 考点：本题考查了特殊角的三角函数值 点评：熟记 30、 45、 60角的三角函数值是解题的关键 填空题 sin = 答案： 试题分析：根据 30角的正弦值等于
8、即可得到结果 , 故答案：为 考点：本题考查了特殊角的三角函数值 点评：熟记 30、 45、 60角的三角函数值是解题的关键 已知直角 的两直角边的长都是方程 的根，则直角 的斜边可能的长度是 （写出所有可能的值） 答案： 试题分析：首先用因式分 解法解方程，求出方程的解，再分析所有情况（ 2 2或4 4或 2 4），利用勾股定理即可求出斜边 x2-6x+8=0， 解得： x1=2， x2=4， Rt ABC的两直角边的长都是方程 x2-6x+8=0的根， 有以下三种情况： （ 1）两直角边是 2， 2，由勾股定理得： 斜边为： ， （ 2）两直角边是 4， 4， 同法可求斜边为： ； （ 3
9、）两直角边是 2， 4， 同法可求斜边为： ； 故答案：为： 。 考点：本题考查的是解一元二次方程 -因式分解法；勾股定理 点评：解此题的关键是解方程求出方程的解，难点是分析出各种可能出现的情况，进一步求出斜边长 某种商品原价是 400元，经两次降价后的价格是 256元，设平均每次降价的百分率为 ，则 = 答案： % 试题分析：根据等量关系：第一次降价后的价格 第二次降价占第一次降价的百分比 =256，即可列出方程，解出即可 由题意得 ， 解得 （舍去）， 故答案：为 考点：本题考查的是增长率问题 点评：解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得
10、到的 已知，如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB于点 D，若 AC=4，BC=3，则 CD= . 答案： 试题分析：根据勾股定理求得 AB的长，再根据三角形的面积公式求得 CD即可 AC=4， BC=3， AB=5， ， 故答案：为 考点：本题考查是勾股定理，直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用 已知一斜坡的坡度为 1： 4，水平距离为 20 米，则该斜坡的垂直高度为 米 答案： 试题分析：坡度 =铅直高度：水平距离 =1： 4 水平距离为 20米， 垂直高度应该为 204=5（米） 考点：此题主要考查解直角三角形
11、的应用 -坡度坡角问题 点评：解答本题的关键是掌握好坡度的定义 有 4条线段，长度分别为 2cm， 3cm， 4cm， 6cm，从中任取 3条，能构成三角形的概率是 答案： 试题分析：首先每 3个搭配出所有情况，再根据三角形的三边关系进行排除，进而求出即可 首先任取三根，有 2， 3， 4； 2， 3， 6； 2， 4， 6； 3， 4， 6一共有 4种可能， 再根据三角形的三边关系，得其中 2+3 6， 2+4=6，排除 2， 3， 6； 2， 4， 6， 只有 2个符合 能构成三角形的概率是： ， 故答案：为： 。 考点：此题考查了三角形的三边关系以及概率公式应用 点评：根据两边之和大于第
12、三边，两边之差小于第三边得出是解题关键 如图， Rt ABC Rt DEF， A=35，则 E的度数为 答案： 试题分析：由 Rt ABC Rt DEF， A=35，根据相似三角形的对应角相等，即可求得 D的度数，又由 F=90，即可求得 E的度数 Rt ABC Rt DEF， A=35， D= A=35 F=90， E=55 故答案：为 55 考点：此题考查了相似三角形的性质 点评：解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等定理的应用 抛物线 的顶点坐标是 . 答案：（ 1， 2） 试题分析：直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可 抛物线 的顶点坐标是（ 1， 2）， 故答案：是（ 1， 2）
13、。 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 已知方程： ，则 答案： 试题分析：先移项，变成 ，再根据平方根的定义求解。 ， 移项得 ， 解得， 故答案：为 考点：本题考查了直接开平方法解一元二次方程 点评： 解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数 . 请给 的一个值，当 时，方程 无实数根 . 答案：答案：不唯一 试题分析：只要让根的判别式 =b2-4ac 0，求得 k的取值即可 由题意得： 9-4c 0， 解得： c 2.25 填 c=3（ c的取值只要大于 2.25即可）时，方程 x2-3x+c=0无实数根 考点：本题考查的是根的判
14、别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 已知 是方程 的根，则 答案： 试题分析：将 代入已知方程，列出关于 n的新方程，通过解新方程即可求得 n的值 由题意得 ，解得 ， 故答案：为 1。 考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 点评：元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 如图，从点 A处观测 B点的仰角为 25，则从点 B处观测 A点的俯角为 .答案： 试题分析：根据仰角，俯角的概
15、念，平行线的性质可求俯角 如图， A、 B两点的水平线分别为 AM、 BN， 依题意，得 AM BN， BAM=25， 由平行线的性质可知， ABN= BAM=25， 即俯角为 25 考点：本题考查了仰角、俯角的概念，平行线的性质 点评：解答本题的关键是掌握好仰角、俯角的概念。 解答题 解方程： 答案： ， 试题分析：在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后根据完全平方公式因式分解，最后利用平方根的定义即可求解 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两
16、边同时加上一次项系数一半的平方；（ 4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字 1， 2， 3从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数 （ 1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （ 2）组成的两位数是偶数的概率是多少？ 答案：（ 1）解法一： 1 2 3 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 能组成的两位数有： 11， 12， 13， 21， 22， 23， 3
17、1， 32， 33； （ 2）组成的两位数是是偶数的概率是 试题分析：（ 1）根据概率的求法，用树状图或列表法列举出所有的可能；列表时注意从中摸出一张卡片然后放回，也就是可能出现两张卡片完全一样 （ 2）结合树状图或表格，直接求出两位数是偶数的概率，即出现的次数与总次数的比值 （ 1）解法一： 1 2 3 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 能组成的两位数有： 11， 12， 13， 21， 22， 23， 31， 32， 33； （ 2） 组成的两位数是偶数，一共有 3个： 12， 22， 32； 又 数据总个数是 9个， 组成的两位数是是偶数的概率是 考点：此
18、题主要考查了概率的求法 点评：注意在列表的过程中注意结合实际的情况不能漏掉所有的可能 如图，一艘轮船从离 A观察站的正北 海里处的 B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在 A地北偏东 30的 C处；半小时后，又测得该船在 A地的北偏东 60的 D处，求此船的速度 . 答案：海里 /时 试题分析：根据已知及三角函数可求 得 AC 的长，根据等腰三角形的性质可求得 CD的长，已知时间则不难求得其速度 在 Rt ABC中， . 由题意，得 CAD= CDA=30， CD=AC=20(海里 ). 200.5=40(海里 /时 ). 答：此船的速度是 40海里 /时 . 考点：本题考查的是解直角三角形
19、的应用 -方向角问题 点评：解答本题的关键是转化为解直角三角形解答 已知一个三角形的两边长分别是和，第三边是方程 的根 （ 1）判断这个三角形的形状； （ 2）求这个三角形第三边上的高 . 答案：（ 1）直角三角形；（ 2） 试题分析：（ 1）先通过方程解出第三边的长，然后根据边长判断三角形的形状； （ 2）根据等面积法即可求得结果。 （ 1）依题意可得： 通过配方得： 2 2,解得 经检验可得： x=5 这个三角形的形状为直角三角形； （ 2）设斜边上的高为 h，根据等面积可得： 这个三角形第三边上的高为 考点：本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式 点评：解题的关键是注意准确应用配
20、方法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用 某商店经销一种成本为每千克 40元的产品，若按每千克 50元销售，一个月能售出 500千克 . 销售单价 每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对这种产品，请解答以下问题： （ 1）当销售单价定为每千克 55元时，计算销售量与月销售利润； （ 2）商店想在销售额不超过 20000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，则销售单价应为多少？ 答案：（ 1）销售量 450千克，利润 6750元：（ 2） 80元 试题分析：（ 1）根据单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克可得出销量，继而能得出销售利润 （ 2）设销售单价为 x元，根据题意列出
21、方程，再由销售额不超过 20000元可得出符合题意的解 （ 1）当销售单价定为每千克 55元时， 销售 量： 500-(55-50)10=450(千克 ) 利润： 450(55-40)=6750(元 )； （ 2）设销售单价为 元，依题意得 =8000 整理得： 解得： 当 =60时，销售量为 400千克，销售额为 24000元（舍去） 当 =80时，销售量为 200千克，销售额为 16000元 答：此时销售单价应为 80元。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：本题与实际结合的比较紧密，解答本题的关键是仔细审题，得出等量关系，有一定的难度 如图， ABC中， ACB=90， AC=B
22、C，点 A、 C在 x轴上，点 B坐标为（ 3， m）（ m 0），线段 AB与 y轴相交于点 D，以 P（ 1， 0）为顶点的二次函数图象经过点 B、 D （ 1）用 m的代数式表示点 A、 D的坐标； （ 2）求这个二次函数关系式； （ 3）点 Q（ x， y）为二次函数图象上点 P至点 B之间的一点，连接 PQ、 BQ，当 x为何值时，四边形 ABQP的面积最大？ 答案：（ 1） A（ 3-m， 0）， D（ 0， m-3）；（ 2） y=x2-2x+1；（ 3）当 x=2时，四边形 ABQP的面积最大为 5 试题分析：（ 1）根据点 C的坐标求出 OC、 BC 的长度，再根据等腰直角三
23、角形的两直角边相 等可定的 AC=BC，然后求出 OA的长度，从而得到点 A的坐标，再根据 OAD=45求出 OD=OA，从而得到点 D的坐标； （ 2）利用顶点式设出二次函数式，然后把点 B、 D的坐标代入，根据待定系数法求解即可； （ 3）根据抛物线式设出点 Q 的坐标，然后过点 Q 作 QM AC 于点 M，再根据S 四边形 ABQP=S ABC-S PQM-S 梯形 BCMQ，然后根据三角形的面积公式以及梯形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题求解即可 （ 1）由 B（ 3， m）可知 OC=3， BC=m， 又 ABC 为等腰直角三角形， AC=BC=m， OA=m-3， 点
24、 A的坐标是（ 3-m， 0）， ODA= OAD=45， OD=OA=m-3， 则点 D的坐标是（ 0， m-3）； （ 2）又抛物线顶点为 P（ 1， 0），且过点 B、 D， 所以可设抛物线的式为： y=a（ x-1） 2， 将 D， B坐标代入： a（ 3-1） 2=m， a（ 0-1） 2=m-3， 得： a=1， m=4， 抛物线的式为 y=x2-2x+1， B坐标（ 3， 4）， A（ -1， 0）； （ 3）如图，过点 Q 作 QM AC 于点 M， 设点 Q 的坐标是（ x， x2-2x+1）， 则 PM=（ x-1）， QM=x2-2x+1， MC=（ 3-x）， S 四边
25、形 ABQP=S ABC-S PQM-S 梯形 BCMQ =-x2+4x+1 =-（ x-2） 2+5， 所以当 x=2时，四边形 ABQP的面积最大为 5 考点：本题考查的是二次函数的应用 点评：本题是对二次函数的综合考查，点的坐标，等腰直角三角形的性质，待定系数法求函数式，二次函数的最值问题，以及三角形的面积，梯形的面积公式，难点在于用字母表示数，以及利用 “割补法 ”求不规则图形的面积，需熟练掌握 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，若 m为正整数，求此方程的根 答案： 试题分析：由题意得根的判别式 0，即可求得 m的取值，再根据 m为正整数得到 m的值，最后代入原方程即可求得结果。 一元二次方程 有两个实数根， 0 ， 1 m为正整数， m=1 ， 当 m=1时，此方程为 ， 此方程的根为 。 考点：本题考查的是根的判别式 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根
