1、2015学年福建省南平市第三中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列图案是轴对称图形的有( ) A( 1)( 2) B( 1)( 3) C( 1)( 4) D( 2)( 3) 答案: C 试题分析:根据轴对称图形的定义可知:( 1)( 4)是轴对称图形。故选: C 考点:轴对称图形 如图,在第 1个 中, B 30, ;在边 上任取一点 D,延长 CA1到 A2, 使 ,得到第 2个 ;在边 上任取一点 E,延长 到 ,使 ,得 到第 3个 , 按此做法继续下去,则第 n个三角形中以 为顶点的内角度数是( ) A B C D 答案: A 试题分析: 在 CBA1中, B=
2、30, A1B=CB, BA1C= =75, A1A2=A1D, BA1C是 A1A2D的外角, DA2A1= BA1C= 75;同理可得, EA3A2=( ) 275, FA4A3=( ) 375, 第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是( ) n-175故选: A 考点: 1三角形外角的性质 ;2等腰三角形的性质 如图,在平面直角坐标系中, O是坐标原点,已知点 A的坐标为( 1 , 1),请你在坐标轴上找 出点 B,使 AOB为等腰三角形,满足条件的点 B的个数为( ) A 6 B 7 C 8 D 9 答案: C 试题分析:因为题目中没说明哪条边是底边,哪条是腰,而且点 B也不确定在哪
3、条坐标轴上,因此要分情况讨论 ;( 1)当 AO, BO为腰时, 当 AO=BO( B在 Y轴正半轴上)时, 点 A坐标为( 1, 1), O为坐标原点, OA=OB=, ( 0, ) 当 AO=BO( B在 Y轴负半轴上)时,同理: ( 0,) 当 AO=BO( B在 X轴正半轴上)时,同理: ( , 0) 当AO=BO( B在 X轴负半轴上)时,同理: ( , 0)( 2)当 AO, AB为腰时, 当 AO=BO( B在 Y轴正半轴上)时, 点 A坐标为( 1, 1), O为坐标原点, ( 0, 2) 当 AO=BO( B在 X轴正半轴上)时,同理:2, 0)( 3)当 AO为底时, AB
4、=BO( B在 Y轴正半轴上)时,同理:( 0, 1) 当 AB=BO( B在 X轴正半轴上)时,同理: ( 1, 0)故选: C 考点: 1等腰三角形的性质; 2坐标与图形性质 如图,等边三角形 ABC的边长为 1cm, DE分别是 AB、 AC上的点,将 ABC沿直线 DE折叠, 点 A落在点 处,且点 在 ABC外部,则阴影部分的周长为( ) A 2cm B 2 5cm C 3cm D 3 5cm 答案: C 试题分析:由题意得: AD与 D相等, AE与 E相等,所以阴影部分的周长=AD+BC+AC=等边三角形 ABC的周长 =3cm故选: C 考点: 1图形的折叠; 2轴对称的性质
5、小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示,而实际时间为( ) A 2: 05 B 9: 55 C 10: 55 D 3: 55 答案: B 试题分析:根据镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒,题中所显示的时刻成轴对称,所以此时实际时刻为: 9: 55故选: B 考点:镜面对称 一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则 BFD等于 ( ) A 10 B 15 C 30 D 45 答案: B 试题分析:由图形可知: B=45, CDE=60,因为 CDE= B+ BFD,所以 BFD=60-45=15, 故选: B 考点:三角形的外角的性质 如图 A、 B、 C三个
6、居民小区的位置成三角形,现决定三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A AC, BC 的两条高线的交点处 B A, B两内角平分线的交点处 C AC、 BC两边中线的交点处 D AC、 BC两条边垂直平分线的交点处 答案: D 试题分析:因为超市到三个小区的距离相等,即到三角形 ABC的三个顶点的距离相等,所以它是三边垂直平分线的交点故选: D 考点:垂直平分线的性质 如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么 这两个三角形完全一样的依据是( ) A SSS B SAS C AAS D ASA 答案:
7、 D 试题分析:因为三角形没有被墨迹污染的部分又两个角和它们的夹边,所以根据 ASA可画出与书上完全一样的三角形故选: D 考点:全等三角形的判定 下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A 1, 2, 6 B 2, 2, 4 C 1, 2, 3 D 2, 3, 4 答案: D 试题分析: A因为 1+2 6 ,所以不能摆成三角形,故本选项错误; B因为2+2=4,所以不能摆成 三角形,故本选项错误; C因为 1+2=3 ,所以不能摆成三角形,故本选项错误; D因为 2+3 4,所 以能摆成三角形,故本选项正确,故选: D 考点:三角形的三边关系 填空题
8、 如图,在 ABC中, ABC与 ACB的平分线相交于点 O,过点 O作DE BC,分别交 AB、 AC于点 D、 E,若 AB=6, AC=5,则 ADE的周长是 _ 答案: 试题分析:因为 DE BC,所以 OBC= DOB, EOC= OCB,又因为 BO平分 ABC,CO平分 ACB,所以 OBC= ABO, ECO= OCB,所以 DOB= ABO, ECO= EOC,所以 BD=OD,EC=OC,所以 ADE的周长=AD+DE+AE =AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11 考点: 1角平分线; 2平行线的性质; 3等腰三角形的判定 如图,在 ABC中, C=90, AD
9、平分 CAB, BC=8cm, BD=5cm,那么 D点到直线 AB的距离是 _ cm 答案: 试题分析:过点 D作 DE垂直于 AB交 AB于点 E,则线段 DE的长即为 D点到直线 AB的距离,又因为 AD平分 CAB, C=90,所以 DE=DC=BC-BD=8-5=3cm 考点:角平分线的性质 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形,则 1+ 2+ 3= _ 答案: 试题分析:根据图形可知 1 与 3 所在的两个三角形全等,所以 1+ 3=90,又因为 2是等腰直角三角形的内角,所以 2=45,所以 1+ 2+ 3=90+45= 考点: 1正方形的性质; 2全等三角形的性质; 3等腰直
10、角三角形的性质 已知一个多边形的内角和等于 900,则这个多边形的边数是 _ 答案: 试题 分析:设这个多边形的边数是 n,则( n-2) 180=900,解得: n=7 考点:多边形的内角和 已知点 P与点 P0( 2 ,5 )关于 y轴对称,则点 P0的坐标是 _ 答案:( 2,5) 试题分析:因为关于 y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,所以点 P0的坐标是( 2,5) 考点:关于 y轴对称的点的坐标特点 一个等腰三角形有两边分别为 5cm和 6cm,则周长是 _cm 答案:或 17 试题分析:当 5cm为腰时,周长 =5+5+6=16cm;当 6cm为腰时,周长=6+6+5=
11、17cm 考点:等腰三角形的性质 盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这是利用三角形的_性 答案:稳定性 试题分析:盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这是利用三角形的稳定性 考点:三角形的稳定性 ABC中, AB=AC, B=70,则 A的度数是 答案: 试题分析:因为 AB=AC, B=70,所以 B= C=70,所以 A=180-70-70=40 考点: 1等腰三角形的性质; 2三角形内角和 如图, AB=AC, AD=AE,则图中全等的三角形的对数共有 _对 A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案: B 试题分析:根据 SAS推出 ABE ACD,从而推出 B
12、E=CD,求出 BD=CE,根据 SSS推出 BCE CBD,推出 ABC= ACB, EBC= DCB,求出 DBO= ECO,根据 AAS 推出 DOB EOC所以共有 3对全等的三角形,故选: B 考点:全等三角形的判定 解答题 ( 10分)如图所示,已知 AE AB, AF AC, AE=AB, AF=AC 求证:( 1) EC=BF;( 2) EC BF 答案:见 试题分析:( 1)根据条件 AE AB, AF AC,得出 EAC= BAF,再利用SAS证明 ABF AEC,可证 EC=BF;( 2)根据( 1), ABF AEC,所以 AEC= ABF,设 AB与 EC交于点 D然
13、后证明 BMD=180- ABF- BDM=180-90=90,即 EC BF 试题:( 1) AE AB, AF AC, BAE= CAF=90, BAE+ BAC= CAF+ BAC, 即 EAC= BAF, 在 ABF和 AEC中, AE=AB, EAC= BAF, AF=AC, ABF AEC( SAS), EC=BF; ( 2)如图,根据( 1), ABF AEC, AEC= ABF,设 AB与 EC交于点 D AE AB, BAE=90, AEC+ ADE=90, ADE= BDM(对顶角相等), ABF+ BDM=90, 在 BDM中, BMD=180- ABF- BDM=180
14、-90=90, EC BF 考点:全等三角形的判定与性质 ( 8分)如图,一艘轮船以 15海里 /时的速度,由南向北航行,在 A出测得小岛 P在北偏西 方向上,两小时后,轮船在 B处测得小岛 P在北偏西 30方向上在小岛周围 18海里内有暗礁,若轮船 不改变方向仍继续向前航行,问:有无触礁的危险?说明你的理由 答案:见 试题分析:过 P作 PD垂直与 AB,交 AB延长线于点 D,在直角三角形 PBD中,利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 PB=2PD,由 PB的长求出 PD的长,由 PD的长与 18比较大小,即可对轮船不改变方向仍继续向前航行,有无触礁的危险作出判断 试题:解:有危险
15、,理由如下: 过点 P作 PD AB,交 AB的延长线与点 D, 由题意可知: A=15, PBD=30, BPA= PBD- A=15,即 BPA= A, PB=AB=152=30(海里), 在 Rt BPD中, PBD=30, PB=30海里, PD= PB=15海里 18海里, 则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险 考点:解直角三角形的应用 ( 8分)如图, AD BC, BD平分 ABC, A=120, C=60,AB=CD=4cm, 求 :( 1) AD的长,( 2)四边形 ABCD的周长 答案:见 试题分析:( 1)根据 AD BC,可得 ADB= CBD;根据 BD平 分
16、ABC,可得 ABD= DBC,于是得到 ABD= ADB,所以可证 AB=AD( 2)证出 BCD是直角三角形,利用 30的角所对的直角边是斜边的一半,即可求出BC的长 试题:( 1)解: AD BC BD平分 ABC ( 4分) ( 2)解: AD BC BD平分 ABC 四边形 ABCD的周长 = cm ( 8分) 考点: 1直角三角形的性质及判定; 2等腰三角形的性质; 3等腰三角形的判定 ( 8分)如图,在 中, DE是 AC的垂直平分线, AE=3cm, 的周长为 13cm,求 的周长 答案:见 试题分析:根据 DE是 AC的垂直平分线,推出 ,然后将 的周长转化为 ,然后可求的周
17、长 试题: 解: DE是 AC的垂直平分线 的周长为 13cm 即 的周长 = 考点:线段垂直平分线的性质 ( 6分)一个多边形的内角和比四边形的内角和多 7200,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度? 答案:见 试题分析:设这个多边形边数为 n,则多边形的内角和为:( n-2) 7200,根据多边形的内角和比四边形的内角和多 7200,列出方程:,求出 n后,问题可解决 试题:解:设这个多边形边数为 n,则 ( 2分) 解得: n=8 ( 3分) ( 5分) 答:这个多边形的每个内角是 135度 ( 6分) 考点: 1多边形的内角和; 2一元一次方程的应用 ( 10分
18、)如图,在所给网格图(每小格均为边长是 1的正方形)中完成下列各题: ( 1) ABC的面积为 ( 2分) ( 2)画出格点 ABC(顶点均在格点上)关于 x轴对称的 ( 3分) ( 3)指出 的顶点坐标 ( , ) , ( , ) , ( , ) ( 3分) ( 4)在 y轴 上画出点 Q,使 最小。( 2分) 答案:( 1) ABC的面积为 5 _ ( 2)画出格点 ABC(顶点均在格点上)关于 x轴对称的 ( 3) ( 3_,_ -4_) , ( 1_,_ -2_) , ( 5 _, _-1_) ( 4)在 y轴上画出点 Q,使 最小 试题分析:( 1) ABC的面积 =长 4宽 3的矩
19、形面积 -三个小直角三角形的面积;( 2)依次作出点 ABC关于 x轴对称点 ,然后依次连接即可;( 3)根据点 在网格图中的位置可写出它们的坐标,也可根据对称性写出坐标;( 4)做出点 A关于 y轴的对称点 ,连结 C与 y轴的交点即为点 Q 试题: ( 1) ABC的面积 =长 4宽 3的矩形面积 -三个小直角三角形的面积 =34-=5; ( 2)依次作出点 ABC关于 x轴对称点 ,然后依次连接即可;(图略) ( 3)根据点 在网格图中的位置可写出它们的坐标,也可根据对称性写出坐标: ( 3_,_ -4_) , ( 1_,_ -2_) , ( 5 _, _-1_) ( 4)做出点 A关于
20、 y轴的对称点 ,连结 C与 y轴的交点即为点 Q(图略) 考点: 1作轴对称图形; 2点的坐标; 3轴对称的性质 ( 8分)已知 AB DE, BC EF, D, C在 AF上,且 AD=CF,求证: ABC DEF 答案:见 试题分析:由 AB DE, BC EF可得出 , ,由AD=CF,可得出 ,然后根据 ASA可证得结论 试题:证明: AB DE, BC EF , ( 4分) AD=CF 即 ( 6分) ( 8分) 考点:全等三角形的判定 ( 10分) 问题背景: ( 1)如图 1:在四边形 ABCD中, AB=AD, BAD=120, B= ADC=90 E, F分别是 BC, C
21、D上的 点且 EAF=60探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长 FD到点 G使 DG=BE连结 AG,先证明 ABE ADG,再证明 AEF AGF,可得出结论,他的结论应是 _ 探索延伸: ( 2)如图 2,若在四边形 ABCD中, AB=AD, B+ D=180 E, F分别是BC, CD上的点,且 EAF= BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由; 答案:见 试题分析:( 1)根据 ABE ADG, AEF AGF,可得:;( 2)延长 FD到 G,使 DG=BE,连接 AG,利用 “边角边 ”证明 ABE ADG,利用 “边角边 ”证明 A
22、EF GAF,根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF,然后求解即可; 试题:( 1) ( 2)解: EF=BE+DF仍然成立理由如下: 如图,延长 FD到 G,使 DG=BE,连接 AG, B+ ADC=180, ADC+ ADG=180, B= ADG, 在 ABE和 ADG中, , ABE ADG( SAS), AE=AG, BAE= DAG, EAF= BAD, GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF, EAF= GAF, 在 AEF和 GAF中, , AEF GAF( SAS), EF=FG, FG=DG+DF=BE+DF, EF=BE+DF; 考点:全等三角形的判定与性质