1、2015学年福建省南平市第三中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案是轴对称图形的有（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 4） D（ 2）（ 3） 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的定义可知：（ 1）（ 4）是轴对称图形。故选： C 考点：轴对称图形 如图，在第 1个 中， B 30， ；在边 上任取一点 D，延长 CA1到 A2， 使 ，得到第 2个 ；在边 上任取一点 E，延长 到 ，使 ，得 到第 3个 ， 按此做法继续下去，则第 n个三角形中以 为顶点的内角度数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 在 CBA1中， B=
2、30， A1B=CB， BA1C= =75， A1A2=A1D， BA1C是 A1A2D的外角， DA2A1= BA1C= 75；同理可得， EA3A2=（ ） 275， FA4A3=（ ） 375， 第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ） n-175故选： A 考点： 1三角形外角的性质 ;2等腰三角形的性质 如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，已知点 A的坐标为（ 1 , 1），请你在坐标轴上找 出点 B，使 AOB为等腰三角形，满足条件的点 B的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：因为题目中没说明哪条边是底边，哪条是腰，而且点 B也不确定在哪
3、条坐标轴上，因此要分情况讨论 ;（ 1）当 AO， BO为腰时， 当 AO=BO（ B在 Y轴正半轴上）时， 点 A坐标为（ 1， 1）， O为坐标原点， OA=OB=, （ 0， ） 当 AO=BO（ B在 Y轴负半轴上）时，同理： （ 0，） 当 AO=BO（ B在 X轴正半轴上）时，同理： （ ， 0） 当AO=BO（ B在 X轴负半轴上）时，同理： （ ， 0）（ 2）当 AO， AB为腰时， 当 AO=BO（ B在 Y轴正半轴上）时， 点 A坐标为（ 1， 1）， O为坐标原点， （ 0， 2） 当 AO=BO（ B在 X轴正半轴上）时，同理：2， 0）（ 3）当 AO为底时， AB
4、=BO（ B在 Y轴正半轴上）时，同理：（ 0， 1） 当 AB=BO（ B在 X轴正半轴上）时，同理： （ 1， 0）故选： C 考点： 1等腰三角形的性质； 2坐标与图形性质 如图，等边三角形 ABC的边长为 1cm， DE分别是 AB、 AC上的点，将 ABC沿直线 DE折叠， 点 A落在点 处，且点 在 ABC外部，则阴影部分的周长为（ ） A 2cm B 2 5cm C 3cm D 3 5cm 答案： C 试题分析：由题意得： AD与 D相等， AE与 E相等，所以阴影部分的周长=AD+BC+AC=等边三角形 ABC的周长 =3cm故选： C 考点： 1图形的折叠； 2轴对称的性质
5、小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示，而实际时间为（ ） A 2： 05 B 9： 55 C 10： 55 D 3： 55 答案： B 试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为： 9： 55故选： B 考点：镜面对称 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 BFD等于 （ ） A 10 B 15 C 30 D 45 答案： B 试题分析：由图形可知： B=45， CDE=60，因为 CDE= B+ BFD,所以 BFD=60-45=15， 故选： B 考点：三角形的外角的性质 如图 A、 B、 C三个
6、居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A AC， BC 的两条高线的交点处 B A， B两内角平分线的交点处 C AC、 BC两边中线的交点处 D AC、 BC两条边垂直平分线的交点处 答案： D 试题分析：因为超市到三个小区的距离相等，即到三角形 ABC的三个顶点的距离相等，所以它是三边垂直平分线的交点故选： D 考点：垂直平分线的性质 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么 这两个三角形完全一样的依据是（ ） A SSS B SAS C AAS D ASA 答案：
7、 D 试题分析：因为三角形没有被墨迹污染的部分又两个角和它们的夹边，所以根据 ASA可画出与书上完全一样的三角形故选： D 考点：全等三角形的判定 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 答案： D 试题分析： A因为 1+2 6 ，所以不能摆成三角形，故本选项错误； B因为2+2=4，所以不能摆成 三角形，故本选项错误； C因为 1+2=3 ，所以不能摆成三角形，故本选项错误； D因为 2+3 4，所 以能摆成三角形，故本选项正确，故选： D 考点：三角形的三边关系 填空题
8、 如图，在 ABC中， ABC与 ACB的平分线相交于点 O，过点 O作DE BC，分别交 AB、 AC于点 D、 E，若 AB=6， AC=5，则 ADE的周长是 _ 答案： 试题分析：因为 DE BC，所以 OBC= DOB， EOC= OCB,又因为 BO平分 ABC,CO平分 ACB,所以 OBC= ABO， ECO= OCB,所以 DOB= ABO， ECO= EOC,所以 BD=OD,EC=OC,所以 ADE的周长=AD+DE+AE =AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11 考点： 1角平分线； 2平行线的性质； 3等腰三角形的判定 如图，在 ABC中， C=90， AD
9、平分 CAB， BC=8cm， BD=5cm，那么 D点到直线 AB的距离是 _ cm 答案： 试题分析：过点 D作 DE垂直于 AB交 AB于点 E,则线段 DE的长即为 D点到直线 AB的距离，又因为 AD平分 CAB， C=90，所以 DE=DC=BC-BD=8-5=3cm 考点：角平分线的性质 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= _ 答案： 试题分析：根据图形可知 1 与 3 所在的两个三角形全等，所以 1+ 3=90，又因为 2是等腰直角三角形的内角，所以 2=45，所以 1+ 2+ 3=90+45= 考点： 1正方形的性质； 2全等三角形的性质； 3等腰直
10、角三角形的性质 已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是 _ 答案： 试题 分析：设这个多边形的边数是 n，则（ n-2） 180=900，解得： n=7 考点：多边形的内角和 已知点 P与点 P0（ 2 ,5 ）关于 y轴对称，则点 P0的坐标是 _ 答案：（ 2,5） 试题分析：因为关于 y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点 P0的坐标是（ 2,5） 考点：关于 y轴对称的点的坐标特点 一个等腰三角形有两边分别为 5cm和 6cm，则周长是 _cm 答案：或 17 试题分析：当 5cm为腰时，周长 =5+5+6=16cm；当 6cm为腰时，周长=6+6+5=
11、17cm 考点：等腰三角形的性质 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的_性 答案：稳定性 试题分析：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性 考点：三角形的稳定性 ABC中， AB=AC, B=70，则 A的度数是 答案： 试题分析：因为 AB=AC, B=70，所以 B= C=70,所以 A=180-70-70=40 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和 如图， AB=AC， AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有 _对 A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： B 试题分析：根据 SAS推出 ABE ACD，从而推出 B
12、E=CD，求出 BD=CE，根据 SSS推出 BCE CBD，推出 ABC= ACB， EBC= DCB，求出 DBO= ECO，根据 AAS 推出 DOB EOC所以共有 3对全等的三角形，故选： B 考点：全等三角形的判定 解答题 （ 10分）如图所示，已知 AE AB， AF AC， AE=AB， AF=AC 求证：（ 1） EC=BF；（ 2） EC BF 答案：见 试题分析：（ 1）根据条件 AE AB， AF AC，得出 EAC= BAF，再利用SAS证明 ABF AEC，可证 EC=BF；（ 2）根据（ 1）， ABF AEC，所以 AEC= ABF，设 AB与 EC交于点 D然
13、后证明 BMD=180- ABF- BDM=180-90=90，即 EC BF 试题：（ 1） AE AB， AF AC， BAE= CAF=90， BAE+ BAC= CAF+ BAC， 即 EAC= BAF， 在 ABF和 AEC中， AE=AB， EAC= BAF， AF=AC， ABF AEC（ SAS）， EC=BF； （ 2）如图，根据（ 1）， ABF AEC， AEC= ABF，设 AB与 EC交于点 D AE AB， BAE=90， AEC+ ADE=90， ADE= BDM（对顶角相等）， ABF+ BDM=90， 在 BDM中， BMD=180- ABF- BDM=180
14、-90=90， EC BF 考点：全等三角形的判定与性质 （ 8分）如图，一艘轮船以 15海里 /时的速度，由南向北航行，在 A出测得小岛 P在北偏西 方向上，两小时后，轮船在 B处测得小岛 P在北偏西 30方向上在小岛周围 18海里内有暗礁，若轮船 不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？说明你的理由 答案：见 试题分析：过 P作 PD垂直与 AB，交 AB延长线于点 D，在直角三角形 PBD中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 PB=2PD，由 PB的长求出 PD的长，由 PD的长与 18比较大小，即可对轮船不改变方向仍继续向前航行，有无触礁的危险作出判断 试题：解：有危险
15、，理由如下： 过点 P作 PD AB，交 AB的延长线与点 D， 由题意可知： A=15， PBD=30， BPA= PBD- A=15，即 BPA= A， PB=AB=152=30（海里）， 在 Rt BPD中， PBD=30， PB=30海里， PD= PB=15海里 18海里， 则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险 考点：解直角三角形的应用 （ 8分）如图， AD BC， BD平分 ABC， A=120， C=60，AB=CD=4cm， 求 :（ 1） AD的长，（ 2）四边形 ABCD的周长 答案：见 试题分析：（ 1）根据 AD BC，可得 ADB= CBD；根据 BD平 分
16、ABC，可得 ABD= DBC，于是得到 ABD= ADB，所以可证 AB=AD（ 2）证出 BCD是直角三角形，利用 30的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长 试题：（ 1）解： AD BC BD平分 ABC （ 4分） （ 2）解： AD BC BD平分 ABC 四边形 ABCD的周长 = cm （ 8分） 考点： 1直角三角形的性质及判定； 2等腰三角形的性质； 3等腰三角形的判定 （ 8分）如图，在 中， DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm， 的周长为 13cm，求 的周长 答案：见 试题分析：根据 DE是 AC的垂直平分线，推出 ，然后将 的周长转化为 ，然后可求的周
17、长 试题： 解： DE是 AC的垂直平分线 的周长为 13cm 即 的周长 = 考点：线段垂直平分线的性质 （ 6分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多 7200，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 答案：见 试题分析：设这个多边形边数为 n，则多边形的内角和为：（ n-2） 7200，根据多边形的内角和比四边形的内角和多 7200，列出方程：，求出 n后，问题可解决 试题：解：设这个多边形边数为 n，则 （ 2分） 解得： n=8 （ 3分） （ 5分） 答：这个多边形的每个内角是 135度 （ 6分） 考点： 1多边形的内角和； 2一元一次方程的应用 （ 10分
18、）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1的正方形）中完成下列各题： （ 1） ABC的面积为 （ 2分） （ 2）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于 x轴对称的 （ 3分） （ 3）指出 的顶点坐标 （ , ） , （ , ） , （ , ） （ 3分） （ 4）在 y轴 上画出点 Q，使 最小。（ 2分） 答案：（ 1） ABC的面积为 5 _ （ 2）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于 x轴对称的 （ 3） （ 3_,_ -4_） , （ 1_,_ -2_） , （ 5 _, _-1_） （ 4）在 y轴上画出点 Q，使 最小 试题分析：（ 1） ABC的面积 =长 4宽 3的矩
19、形面积 -三个小直角三角形的面积；（ 2）依次作出点 ABC关于 x轴对称点 ，然后依次连接即可；（ 3）根据点 在网格图中的位置可写出它们的坐标，也可根据对称性写出坐标；（ 4）做出点 A关于 y轴的对称点 ，连结 C与 y轴的交点即为点 Q 试题： （ 1） ABC的面积 =长 4宽 3的矩形面积 -三个小直角三角形的面积 =34-=5； （ 2）依次作出点 ABC关于 x轴对称点 ，然后依次连接即可；（图略） （ 3）根据点 在网格图中的位置可写出它们的坐标，也可根据对称性写出坐标： （ 3_,_ -4_） , （ 1_,_ -2_） , （ 5 _, _-1_） （ 4）做出点 A关于
20、 y轴的对称点 ，连结 C与 y轴的交点即为点 Q（图略） 考点： 1作轴对称图形； 2点的坐标； 3轴对称的性质 （ 8分）已知 AB DE， BC EF， D， C在 AF上，且 AD=CF，求证： ABC DEF 答案：见 试题分析：由 AB DE， BC EF可得出 , ，由AD=CF，可得出 ，然后根据 ASA可证得结论 试题：证明： AB DE， BC EF , （ 4分） AD=CF 即 （ 6分） （ 8分） 考点：全等三角形的判定 （ 10分） 问题背景： （ 1）如图 1：在四边形 ABCD中， AB=AD， BAD=120， B= ADC=90 E， F分别是 BC， C
21、D上的 点且 EAF=60探究图中线段 BE， EF， FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 _ 探索延伸： （ 2）如图 2，若在四边形 ABCD中， AB=AD， B+ D=180 E， F分别是BC， CD上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 答案：见 试题分析：（ 1）根据 ABE ADG， AEF AGF，可得：；（ 2）延长 FD到 G，使 DG=BE，连接 AG，利用 “边角边 ”证明 ABE ADG，利用 “边角边 ”证明 A
22、EF GAF，根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF，然后求解即可； 试题：（ 1） （ 2）解： EF=BE+DF仍然成立理由如下： 如图，延长 FD到 G，使 DG=BE，连接 AG， B+ ADC=180， ADC+ ADG=180， B= ADG， 在 ABE和 ADG中， ， ABE ADG（ SAS）， AE=AG， BAE= DAG， EAF= BAD， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF， EAF= GAF， 在 AEF和 GAF中， ， AEF GAF（ SAS）， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 考点：全等三角形的判定与性质
