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2010年四川省成都武侯区中考模拟试题数学卷.doc

1、2010年四川省成都武侯区中考模拟试题数学卷 选择题 已知 tan ,则锐角 的度数是( ) A 60 B 45 C 50 D 75 答案: C 如图所示 , O 是 ABC的外接圆 ,已知 ABO= 20o,则 C的度数为 ( ) A 45o B 60o C 70o D 90o 答案: C 如图所示 ,在四边形 ABCD中, AD BC,要使四边形 ABCD成为平行四边形还需要条件 ( ) A AB=DC B 1= 2 C AB=AD D D= B 答案: D 已知关于 x的方程 x2(2k1)x+k2=0有两个不相等的实数根,那么 k的最大整数值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1

2、答案: A 晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是( ) A变长 B变短 C先变长后变短 D先变短后变长 答案: D 已知 是反比例函数 的图象上的三点,则 的大小关系是( ) A B C D以上都不对 答案: C AC 是电杆 AB的一根拉线,测得 BC=6米, ,则拉线 AC 的长为( ) A 米 B 米 C 6 cos52米 D 米 答案: D 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )答案: C 把二次函数 的值恒为正,则 a,b,c应满足( ) A B C D 答案: B 抛物线 向左平移 1个单位,再上平移 3个单位,得到的抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标

3、分别是( ) .开口向上; x -1;( -1, 3) B.开口向上; x 1;( 1, 3) C.开口向下; x 1;( -1, -3) D.开口向下; x -1;( 1, -3) 答案: A 填空题 已知 ,则 . 答案: 开口向上的抛物线 的对称轴经过点 ,则 m= 。 答案: 如图,在 ABC中, C=90, AC=8, AB=10,点 P在 AC 上, AP=2,若 O 的圆心在线段 BP 上,且 O 与 AB、 AC 都相切,则 O 的半径是 。答案: 如果 m是从 0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, n是从 0, 1, 2三个数中任取的一个数,那么关于 x的一元二次方程

4、有实根的概率为 。 答案: 如图, P为圆外一点, PA切圆于 A, PA=8,直线 PCB交圆于 C、 B,且PC=4,连结 AB、 AC, ABC=, ACB=,则 = .答案: 考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义 分析:过 A作 AD BC 于 D,则得到三角形 ABD和 ACD为直角三角形,然后由角 P为公共角,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角 CAP等于角 B,由两组对应角相等得到两三角形相似,得到对应边成比例,根据锐角三角函数定义表示出 sin和 sin的比值,将已知的 PA和 PC的长代入即可求出值 : 解:作 AD BC 于 D则 sin= , s

5、in= , P= P, CAP= B, ACP BAP, = ,又 PA=8, PC=4, 则 = = = = ; 故答案:是: ( 8分) 东方专卖店专销某种品牌的计数器,进价 12元 /只,售价 20元 /只,为了促销,专卖店决定凡是买 10只以上的,每多买一只,售价就降低 0.10元,但最低价为 16元 /只。 【小题 1】求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买? 【小题 2】写出当一次购买 x只时( x 10),利润 y(元)与购买量 x(只 )之间的函数关系式; 【小题 3】有一天,一位顾客买了 46只,另一位顾客买了 50只,专卖店发现卖了 50只反而比卖 46只赚的钱少,为了使

6、每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价 16元 /只至少要提高到多少?为什么? 答 案: 【小题 1】( 1)设至少买 x只时,才能以最低价格购买。 0.1( x-10) =20-1.6 X=50 【小题 2】( 2) y=-0.1 +9x (10x50);y=4x (x50) 【小题 3】 (3)当提高到 16.5元时 (本题 10分) AB为 O 的直径, CD与 O 相切于点 C,且 OD BC,垂足为 F, OD交 O 于E点 【小题 1】( 1)证明 : 【小题 2】 (2) D= AEC; 【小题 3】 (3)若 O 的半径为 5, BC=8,求 CDE的面积。 答

7、案: 【小题 1】( 1)垂径定理得证略 【小题 2】 【 小题 3】 (本小题 9分)如图、在正方形 ABCD中, E是 AB上一点, F是 AD延长线上一点,且 DF=BE。 【小题 1】( 1)求证: CE=CF 【小题 2】 (2)在图 1 中,若 G 在 AD 上,且 GCE=45,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么? 【小题 3】( 3)运用( 1)( 2)解答中积累的经验和知识,完成下题: 如图 2,四边形 ABCD中, AD BC(BC AD), B=90,AB=BC=12,E是 AB上一点, 且 DCE=45, BE=4,求 DE的 长。 答案: 【小题 1】证明(略 【小

8、题 2】【小题 3】经 过 C点做 CQ BC,交 AD的延长线于 Q 点,延长 DQ 至 F点,使得 FQ=EB 由( 1)( 2)易知 QF=EB,设 AD=x,则 DQ=12-x, (本小题 9分) 如图,反比例函数图象在第一象限的分支上有一点 C( 1, 3),过点 C的直线y = kx + b k 0与 x轴交于点 A. 【小题 1】( 1)求反比例函数的式; 【小题 2】( 2)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点 的横坐标为 3时,求 COD的面积 . 答案: 【小题 1】 设反比例函数为 y= 点 C( 1, 3)在反比例函数图象上 3= , =3, y= 【小题 2

9、】 设 D点为( 3, y) D在双曲线上, y= =1, D( 3, 1) 而直线 y=kx+b( k 0),过 C、 D点 解得: k=-1, b=4 直线为 y=-x+4 y=0时, x =4, A( 4, 0) S = 43- 41=6-2=4 (本小题 8分) 如图, AC 是某市坏城路的一段, AE、 BF、 CD都是南北方向的街道,其与环城路 AC 的交叉口分别是 A、 B、 C经测量花卉世界 D位于点 A的北偏东 45方向,点 B的北偏东 30方向上, AB=2km, DAC=15. 【小题 1】( 1)求 ADB的大小; 【小题 2】( 2)求 B、 D之间的距离 【小题 3

10、】( 3)求 C、 D之间的距离 . 答案: 【小题 1】( 1) ADB=15 【小题 2】( 2) 2km 【小题 3】 (3) 考点:解直角三角形的应用 -方向角问题 分析:( 1)根据平行线的性质,以及方向角的定义即可求解; ( 2)根据等角对等边,即可证得 BD=AB即可求解; ( 3)根据等角对等边即可证得 BC=CD,然后根据三角函数即可求得 CD 的长 解:( 1) EAB= EAD+ DAC=45+15=60, 又 AE BF, ABF=180- EAB=120, ABD= ABF+ FBD=120+30=150, ADB=180- DAC- ABD=180-15-150=1

11、5; ( 2)由( 1)可知 ADB=15, DAC=15, DAC= ADB=15, BD=AB=2km 即 B, D之间的距离是 2km; ( 3)过 B作 BO DC,交 DC 的延长线于点 O, 在 Rt DBO 中, BD=2km, FBD=30, DBO=60, DO=2sin60= ( km), BO=2cos60=1, 在 Rt CBO 中, BCO= EAC=60, CBO=30, CO=BO tan30= , CD=DO-CO= - = ( km) 即 C, D之间的距离 km (每小题 7分,共 21分) 【小题 1】( 1)计算 : 【小题 2】( 2)解方程: 【小题

12、 3】( 3)有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B,均被分成 4等份,并在每份内都标数字(如图所示)李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则,并回答下列问题: ( 1)用树状图或列表法,求两数相加和为零率; ( 2)你认为这个游戏 规则对双方公平吗?若公平请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平 答案: 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 P(和为 0)= , P(和不为 0) = ,不公平,将和为 0,李明得分2分改为 3分。 如图,小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是 2.5米,绳子自然下垂

13、呈抛物线状,身高 1米的小明距较近的那棵树 0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米 答案: 如图,如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 。答案: 如图四边形 ABCD内接于 O,AB为直径 ,PD切 O 于 D,与 BA延长线交于P点 ,已知 BCD=130o,则 ADP= . 答案: 初三( 1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度(如图),他们在离旗杆底部 E点 30米的 D处,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 30o,已知测角仪器高 AD=1.4米,则旗杆 BE的高为 _米(结果保留根号)

14、 答案: +1.4 已知 是关于 的方程 的一个根,则 _ 答案: -2, 1 (本题满分 12分) 设抛物线 与 X轴交于两不同的点 (点 A在点 B的左边 ),与 y轴的交点为点 C(0,-2),且 ACB=900 【小题 1】( 1)求 m的值和该抛物线的式; 【小题 2】( 2)若点 D为该抛物线上的一点,且横坐标为 1,点 E为过 A点的直线 y=x+1与该抛物线的另一交点 .在 X轴上是否存在点 P,使得以 P、 B、 D为顶点的三角形与 AEB相似,若存在,求出点 P的坐标,若不存在,请说明理由 【小题 3】( 3)连结 AC、 BC,矩形 FGHQ 的一边 FG在线段 AB上,

15、顶点 H、Q 分别 在线段 AC、 BC 上,若设 F 点坐标为( t, 0),矩形 FGHQ 的面积为 S,当 S取最大值时,连接 FH并延长至点 M,使 HM=k FH,若点 M不在该抛物线上,求 k的取值范围 答案: 【小题 1】 ACB=900, OC AB,可得 OC2=OA OB, OB=4, B( 4, 0), 设抛物线为: y=a( x+1)( x-4),点 C在抛物线上, 可得 a= , y= 【小题 2】 由题意可得 D( 1, -3),设 AE与 Y轴交于点 N, 可得 A( -1, 0), N( 0, 1), OA=ON, EAB =450, 过 D作 DR X轴于 R

16、, DR=BR=3, DBO =450, DBO= EAB,由 y=x+1和 y= 可求得 E( 6, 7),且 AE=7 , AB=5, BD=3 , 设 P点为( xp, 0),要使 BDP ABE,需要满足( 1) 或( 2) 若满足( 1),则有 , xp = 若满足( 2),则有 ,xp = 存在点 P,使得以 P、 B、 D为顶点的三角形与 AEB相似, P点为( ,0),( , 0) 【小题 3】 由题意可求得: AC: y= -2x-2, BC: y= x-2,可得 Q( t, t-2),把 y= t -2代入 y= -2x-2中, 得 x= ,而 0 t 4, FG= , S

17、= ( ) = 当 t=2时, S最大 此时 F( 2, 0), H( - ), FH= ,直线 FH为 y= 由 =,得 x= (舍去了正值),设 FH与抛物线交于点 I,过 I作 IJ X轴于 J,所以 ,由于 M点不在抛物线上,则 k 0,且 k 解答题 (本小题 8分) 如图 ,已知平行四边形 ABCD 中 ,F、 G 是 AB 边上的两个点,且 FC 平分 BCD,GD平分 ADC, FC与 GD相交于点 E,求证: AF=GB. 答案:证明:在平行四边形 ABCD中 AB CD, AD=BC, AGD= CDG DG平分 ADC, ADG= CDG AGD= ADG, AD=AG, 同理 BF=BC, AG=BF, AF=BG

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