1、2010年四川省成都武侯区中考模拟试题数学卷 选择题 已知 tan ，则锐角 的度数是（ ） A 60 B 45 C 50 D 75 答案： C 如图所示 , O 是 ABC的外接圆 ,已知 ABO= 20o,则 C的度数为 ( ) A 45o B 60o C 70o D 90o 答案： C 如图所示 ,在四边形 ABCD中， AD BC,要使四边形 ABCD成为平行四边形还需要条件 ( ) A AB=DC B 1= 2 C AB=AD D D= B 答案： D 已知关于 x的方程 x2(2k1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么 k的最大整数值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1
2、答案： A 晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ） A变长 B变短 C先变长后变短 D先变短后变长 答案： D 已知 是反比例函数 的图象上的三点，则 的大小关系是（ ） A B C D以上都不对 答案： C AC 是电杆 AB的一根拉线，测得 BC=6米， ,则拉线 AC 的长为（ ） A 米 B 米 C 6 cos52米 D 米 答案： D 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）答案： C 把二次函数 的值恒为正，则 a,b,c应满足（ ） A B C D 答案： B 抛物线 向左平移 1个单位，再上平移 3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标
3、分别是（ ） .开口向上； x -1；（ -1， 3） B.开口向上； x 1；（ 1， 3） C.开口向下； x 1；（ -1， -3） D.开口向下； x -1；（ 1， -3） 答案： A 填空题 已知 ，则 . 答案： 开口向上的抛物线 的对称轴经过点 ，则 m= 。 答案： 如图，在 ABC中， C=90， AC=8， AB=10，点 P在 AC 上， AP=2，若 O 的圆心在线段 BP 上，且 O 与 AB、 AC 都相切，则 O 的半径是 。答案： 如果 m是从 0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， n是从 0， 1， 2三个数中任取的一个数，那么关于 x的一元二次方程
4、有实根的概率为 。 答案： 如图， P为圆外一点， PA切圆于 A， PA=8，直线 PCB交圆于 C、 B，且PC=4，连结 AB、 AC， ABC=， ACB=，则 = .答案： 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 分析：过 A作 AD BC 于 D，则得到三角形 ABD和 ACD为直角三角形，然后由角 P为公共角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角 CAP等于角 B，由两组对应角相等得到两三角形相似，得到对应边成比例，根据锐角三角函数定义表示出 sin和 sin的比值，将已知的 PA和 PC的长代入即可求出值 ： 解：作 AD BC 于 D则 sin= ， s
5、in= ， P= P， CAP= B， ACP BAP， = ，又 PA=8， PC=4， 则 = = = = ； 故答案：是： （ 8分） 东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价 12元 /只，售价 20元 /只，为了促销，专卖店决定凡是买 10只以上的，每多买一只，售价就降低 0.10元，但最低价为 16元 /只。 【小题 1】求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ 【小题 2】写出当一次购买 x只时（ x 10），利润 y（元）与购买量 x(只 )之间的函数关系式； 【小题 3】有一天，一位顾客买了 46只，另一位顾客买了 50只，专卖店发现卖了 50只反而比卖 46只赚的钱少，为了使
6、每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价 16元 /只至少要提高到多少？为什么？ 答 案： 【小题 1】（ 1）设至少买 x只时，才能以最低价格购买。 0.1（ x-10） =20-1.6 X=50 【小题 2】（ 2） y=-0.1 +9x (10x50);y=4x (x50) 【小题 3】 (3)当提高到 16.5元时 （本题 10分） AB为 O 的直径， CD与 O 相切于点 C，且 OD BC,垂足为 F， OD交 O 于E点 【小题 1】（ 1）证明 : 【小题 2】 (2) D= AEC; 【小题 3】 (3)若 O 的半径为 5， BC=8，求 CDE的面积。 答
7、案： 【小题 1】（ 1）垂径定理得证略 【小题 2】 【 小题 3】 （本小题 9分）如图、在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且 DF=BE。 【小题 1】（ 1）求证： CE=CF 【小题 2】 (2)在图 1 中，若 G 在 AD 上，且 GCE=45,则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 【小题 3】（ 3）运用（ 1）（ 2）解答中积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，四边形 ABCD中， AD BC(BC AD), B=90,AB=BC=12,E是 AB上一点， 且 DCE=45， BE=4，求 DE的 长。 答案： 【小题 1】证明（略 【小
8、题 2】【小题 3】经 过 C点做 CQ BC,交 AD的延长线于 Q 点，延长 DQ 至 F点，使得 FQ=EB 由（ 1）（ 2）易知 QF=EB，设 AD=x，则 DQ=12-x, （本小题 9分） 如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点 C（ 1， 3），过点 C的直线y = kx + b k 0与 x轴交于点 A. 【小题 1】（ 1）求反比例函数的式； 【小题 2】（ 2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点 的横坐标为 3时，求 COD的面积 . 答案： 【小题 1】 设反比例函数为 y= 点 C（ 1， 3）在反比例函数图象上 3= ， =3， y= 【小题 2
9、】 设 D点为（ 3， y） D在双曲线上， y= =1， D（ 3， 1） 而直线 y=kx+b（ k 0），过 C、 D点 解得： k=-1， b=4 直线为 y=-x+4 y=0时， x =4， A（ 4， 0） S = 43- 41=6-2=4 （本小题 8分） 如图， AC 是某市坏城路的一段， AE、 BF、 CD都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉口分别是 A、 B、 C经测量花卉世界 D位于点 A的北偏东 45方向，点 B的北偏东 30方向上， AB=2km， DAC=15. 【小题 1】（ 1）求 ADB的大小； 【小题 2】（ 2）求 B、 D之间的距离 【小题 3
10、】（ 3）求 C、 D之间的距离 . 答案： 【小题 1】（ 1） ADB=15 【小题 2】（ 2） 2km 【小题 3】 (3) 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 分析：（ 1）根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求解； （ 2）根据等角对等边，即可证得 BD=AB即可求解； （ 3）根据等角对等边即可证得 BC=CD，然后根据三角函数即可求得 CD 的长 解：（ 1） EAB= EAD+ DAC=45+15=60， 又 AE BF， ABF=180- EAB=120， ABD= ABF+ FBD=120+30=150， ADB=180- DAC- ABD=180-15-150=1
11、5； （ 2）由（ 1）可知 ADB=15， DAC=15， DAC= ADB=15， BD=AB=2km 即 B， D之间的距离是 2km； （ 3）过 B作 BO DC，交 DC 的延长线于点 O， 在 Rt DBO 中， BD=2km， FBD=30， DBO=60， DO=2sin60= （ km）， BO=2cos60=1， 在 Rt CBO 中， BCO= EAC=60， CBO=30， CO=BO tan30= ， CD=DO-CO= - = （ km） 即 C， D之间的距离 km （每小题 7分，共 21分） 【小题 1】（ 1）计算 : 【小题 2】（ 2）解方程： 【小题
12、 3】（ 3）有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，均被分成 4等份，并在每份内都标数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题： （ 1）用树状图或列表法，求两数相加和为零率； （ 2）你认为这个游戏 规则对双方公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 P(和为 0)= ， P（和不为 0） = ，不公平，将和为 0，李明得分2分改为 3分。 如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂
13、呈抛物线状，身高 1米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 答案： 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 。答案： 如图四边形 ABCD内接于 O,AB为直径 ,PD切 O 于 D,与 BA延长线交于P点 ,已知 BCD=130o,则 ADP= . 答案： 初三（ 1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部 E点 30米的 D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 30o，已知测角仪器高 AD=1.4米，则旗杆 BE的高为 _米（结果保留根号）
14、 答案： +1.4 已知 是关于 的方程 的一个根，则 _ 答案： -2， 1 （本题满分 12分） 设抛物线 与 X轴交于两不同的点 (点 A在点 B的左边 )，与 y轴的交点为点 C(0,-2)，且 ACB=900 【小题 1】（ 1）求 m的值和该抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若点 D为该抛物线上的一点，且横坐标为 1，点 E为过 A点的直线 y=x+1与该抛物线的另一交点 .在 X轴上是否存在点 P，使得以 P、 B、 D为顶点的三角形与 AEB相似，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 【小题 3】（ 3）连结 AC、 BC，矩形 FGHQ 的一边 FG在线段 AB上，
15、顶点 H、Q 分别 在线段 AC、 BC 上，若设 F 点坐标为（ t， 0），矩形 FGHQ 的面积为 S，当 S取最大值时，连接 FH并延长至点 M，使 HM=k FH，若点 M不在该抛物线上，求 k的取值范围 答案： 【小题 1】 ACB=900， OC AB，可得 OC2=OA OB， OB=4， B（ 4， 0）， 设抛物线为： y=a（ x+1）（ x-4），点 C在抛物线上， 可得 a= ， y= 【小题 2】 由题意可得 D（ 1， -3），设 AE与 Y轴交于点 N， 可得 A（ -1， 0）， N（ 0， 1）， OA=ON， EAB =450， 过 D作 DR X轴于 R
16、， DR=BR=3， DBO =450， DBO= EAB，由 y=x+1和 y= 可求得 E（ 6， 7），且 AE=7 ， AB=5， BD=3 ， 设 P点为（ xp， 0），要使 BDP ABE，需要满足（ 1） 或（ 2） 若满足（ 1），则有 ， xp = 若满足（ 2），则有 ，xp = 存在点 P，使得以 P、 B、 D为顶点的三角形与 AEB相似， P点为（ ，0），（ ， 0） 【小题 3】 由题意可求得： AC： y= -2x-2， BC： y= x-2，可得 Q（ t， t-2），把 y= t -2代入 y= -2x-2中， 得 x= ，而 0 t 4， FG= ， S
17、= （ ） = 当 t=2时， S最大 此时 F（ 2， 0）， H（ - ）， FH= ，直线 FH为 y= 由 =，得 x= （舍去了正值），设 FH与抛物线交于点 I，过 I作 IJ X轴于 J，所以 ，由于 M点不在抛物线上，则 k 0，且 k 解答题 （本小题 8分） 如图 ,已知平行四边形 ABCD 中 ,F、 G 是 AB 边上的两个点，且 FC 平分 BCD，GD平分 ADC， FC与 GD相交于点 E，求证： AF=GB. 答案：证明：在平行四边形 ABCD中 AB CD， AD=BC， AGD= CDG DG平分 ADC， ADG= CDG AGD= ADG， AD=AG， 同理 BF=BC， AG=BF， AF=BG
