1、2011年北京四中中考模拟数学卷 55.doc 选择题 芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有 “江南水乡 ”之美称据测量，仅浅层地下水 蕴藏量就达 56000万 m3，用科学记数法记作 （ ） A m3 B m3 C m3 D m3 答案： C 若使分式 的值为 0，则 的取值为 （ ） A 1或 B 或 C D 或 答案： C 下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是 （ ） A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： C 如图，已知一坡面的坡度 ，则坡角 为 （ ） A B C D 答案： C 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 分析：坡度即为坡角的正切值 解： tan=
2、1： = ， 坡角 为 30 故选 C 在 “手拉手，献爱心 ”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为： 260、300、 240、 220、 240、 280、 290(单位：元 )，则捐款数的中位数为 （ ） A 280 B 260 C 250 D 270 答案： B 请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应 为 （ ） A B C D 答案： C 单选题 在平面直角坐标系中，点 所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知 和 的半径分别是 5和 4， ，则和 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切
3、 答案： C 若一个多边形的内角和为外角和的 3倍，则这个多边形为 （ ） A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 答案： A 估算 的值 （ ） A在 4和 5之间 B在 5和 6之间 C在 6和 7之间 D在 7和 8之间 答案： D 填空题 已知三个边长分别为 2、 3、 5的正方形如图排列，则图中 阴影部分面积为 答案： .75 在珠穆朗玛峰周围 2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔 8516米）、卓穷峰（海 拔 7589米）、马卡鲁峰（海拔 8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔 7855 米）、和普莫里峰（海拔 7145米）六座山峰，则这六座山峰海 拔高度的极差
4、为 米 答案： 计算： 答案： 试题考查知识点：整式的运算 思路分析：按照运算规则进行计算 具体解答过程： 2a3 27a3= 试题点评：这是整式运算的基础题型。 若反比例函数 的图象经过点 ，则 答案： -6 已知等腰三角形两边长为 7和 3，则它的周长为 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 解答题 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说： “真可惜！ 我只能将你最高翘到 1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我 就能翘到 1米 25，甚至更高！ ” （ 1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明； （ 2）你能否找出将小瘦翘到 1米
5、25高的方法？试说明 解： 答案： 解：（ 1）小胖的话不对 2分 小胖说 “真可惜！我现在只能将你最高翘到 1 米高 ”，情形如图（ 1）所示， 是标准跷跷 板支架的高度， 是跷跷板一端能翘到的最 高高度 1米， 是地面 4分 又 此跷跷板是标准跷跷板， ， 而 米，得 米 5分 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为 米 如图（ 2）所示， 米， 米 6分 ，即 ， 同理可得 ，由 米，得 米 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， 跷跷板能翘到的最高高度始终为支架 高度的两倍， 所以不可能翘得更高 （ 2）方案一：如图（ 3）所示，保持 长度不变将 延长一半至 ，即只将小
6、瘦一边伸长一半 8分 使 则 9分 由 得 11分 米 12分 方案二：如图（ 4）所示，只将支架升高 0.125米 8分 又 米 9分 11分 米 12分 （注：其它方案正确，可参照上述方案评分！） 已知二次函数图象经过 ，对称轴 ，抛物线与 轴两交点距离为 4，求这个二次函数的式？ 解： 答案： 、解： 抛物线与 轴两交点距离为 4，且以 为对称轴 抛物线与 轴两交点的坐标为 4分 设 抛物线的式 6分 又 抛物线过 点， 8分 解得 9分 二次函数的式为 如图（ 1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（ 2）所示 已知展开图中每个正方形的边长为 1 （ 1）求在该展
7、开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （ 2）试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系？ C 解： 答案： （ 1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 1分 如图（ 1）中的 ，在 中 ，由勾股定理得： 3分 答：这样的线段可画 4条（另三条用虚线标出） 4分 （ 2） 立体图中 为平面等腰直角三角形的一锐角， 5分 在平面展开图中，连接线段 ，由勾股定理可得： 7分 又 ， 由勾股定理的逆定理可得 为直角三角形 又 ， 为等腰直角三角形 8分 9分所以 与 相等 10分 如图， 为 的切线， 为切点， 交 于点，求 的度数 解： 答案： 解： 为 的切线， 为切点 2分 在 中
8、 4分 在 中 6分 下图是由权威机构发布的，在 1993年 4月 2005年 4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表 （ 1）请你仔细阅读图表，可从图表 中得出： 我国经济发展过热的最高点出现在 年；我国经济发展过冷的最低 点出现在 年 （ 2）根据该图表提供的信息，请你 简单描述我国从 1993年 4月到 2005年 4 月经济发展状况，并预测 2005年度中国 经济发展的总体趋势将会怎样？ 答： 答案： （ 1） 1993， 1998 4分 （ 2）从 1993年经济过热逐渐降温，到 1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳 定 6分 由图表预测 2005年经济虽然
9、有所降温，但总体保持稳定 如图，已知在半圆 中， ，求 的长度 解： 答案： 解： 为直径， ， 1分 2分 4分 在 中 且 5分 6分 （ 1）解不等式组： （ 2）因式分解：解：（ 1） 解：（ 2） 答案： 解：由 得 2分 由 得 4分 不等式组解集为 6分 （ 2）解： 2分 在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下 （ 1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？ （ 2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层 位置和第四层 位置处的概率各是多少？ 解： 答案： 方法 1：
10、实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的 经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半 1分 画树状图可知，落到 点位置的概率为 4分 同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 8分 同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 12分 （注： 中画图 1分，算出概率 2分 、 中画图 2分，算出概率 2分） 方法 2：（ 1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到 的可能性会有以下的途径左右，右左两种情况， 1分 而下落到第二层，共左左，左右，右左，右右四种情况 2分 由概率定义得 4分 （ 2）同理，到达第三层 位置会有以下途径左右右，右左右，右右左
11、三种情况 5分 而下落到第三层共有左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右八种情况 6分 由概率定义得 8分 （ 3）同理，到达第四层 位置会有左左左右，左左右左，左右左左，右左左左四种情况 9分 而下落到第四层共有左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右共 16情况 10分 由概率 定义得 12分 方法 3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图由题意知：小球经过每条路径的可能性相同 由概率定义易得 ，（其中画图2分，算出概率 2分） 4分 ，（其中画图 2分，算出概率 2分） 8分 （其中画图 2分，算出概率 2分） 12分
