1、2011年北京四中中考模拟数学卷 33.doc 选择题 的值等于（ ） A B 4 C D 2 答案： B 已知第一个三角形的周长为 1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第 2003个三角形的周长为（ ） A B C D 答案： C 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， 切 于点 ， ，则 的正切值是（ ） A B C D 答案： B 、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ） A B C D 答案： D 已知两点 、 ，若以点 和点 为其中两个顶点作位置不同的等腰直
2、角三角形，一共可作（ ） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： C 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A直线 上 B抛物线 C直线 上 D双曲线答案： D 矩形面积为 4，长 是宽 的函数，其函数图像大致是（ ）答案： B 二次函数 y=-x2-2的图象大致是（ ）答案： D 点 ， 在函数 的图象上，则 、 的关系是（ ） A B C D 答案： D 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： B 1纳米 =0.000000001米，则 2.5纳米用科学记数法表示为（ ） A 2.510-8米 B 2.510-9米 C 2.510-10
3、米 D 2.5109米 答案： B 计算 ，所得的正确结果是（ ） A BC D 答案： C 已知菱形的边长为 6，一个内角为 ，则菱形较短的对角线长是（ ） A B C 3 D 6 答案： D 已知 ， ，且 ，则 的值是（ ） A 10 B -10 C 10或 -10 D -3或 -7 答案： C 单选题 、在 中， 、 都是锐角，且 ， ，则 的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案：三角函数 三角形 填空题 小明上周三在超市花 10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5元，结果小明只比上次多花了 2元
4、钱，却比上次多买了 2袋牛奶，若设他上周三买了 袋牛奶，则根据题意列得方程为 _。 答案： 三角形纸片 中， ， ，将纸片的一角折叠， 使点 落在 内（如图）， 则 的度数为 _。 答案： 下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是 _。（填序号）答案： 要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4， 5，6，另一个三角形框架的一边长为 2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是 _。 答案： ， 或 ， 或 ， 如图，在 中，若半径 与弦 互相平分，且 ，则_cm。 答案： 在函数 中，自变量 的取值范围是 _。 答案： 且 分解因式 =_。 答案： 某公司员，月工资
5、由 元增长了 10%后达到 _元。 答案： .1m 计算题 计算： 答案：解原式 = 解答题 旋转是一种常见的全等变换，图 中 绕点 旋转后得到 ，我们称点 和点 、点 和点 、点 和点 分别是对应点，把点 称为旋转中心。 观察图 ，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点： _ _ 图 中， 顺时针旋转后，线段 的对应线段为线段 ，请你利用圆规、直尺等工具， 作出旋转中心 ， 作出 绕点 旋转后的 。（要求保留作图痕迹，并说明作法） 答案： 33、解： 三个特点： 对应点到旋转中 心的距离相等 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等 两个三角形全等 如图，在矩形 中， ， ，点
6、 从 开始沿折线 A-B-C-D以 4cm/s的速度移动，点 从 开始沿 边以 1cm/s的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 t(s)。 t为何值时，四边形 为矩形？ 如图 10-20，如果 和 的半径都是 2cm，那么 t为何值时， 和 外切。 答案： 32、 根据题意，当 时，四边形 为矩形。此时， ，解得 。 当 时， 与 外切。 如果点 在 上运动。 只有当四边形 为矩形时， 。由 ，得 。 如果点 在 上运动。此时 ，则 ， ， 与外离。 如果点 在 上运动，且点 在点 的右侧。可得 ， 。 当 时， 与 外切。此时，
7、 ，解得 。 如果点 在 上运动，且点 在点 的左侧。当 时， 与外切。 此时， ，解得 ， 点 从 开始沿折线 移动到 需要 ， 点 从 开始沿 边移动到 需要 ，而 ， 当 为 ， ， 时， 与 外切。 如图， 、 两座城市相距 100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 ）。经测量，森林保护区中心 点在 城市的北偏东30方向， 城市的北偏西 45方向上，已知森林保护区的范围在以 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？ 答案： 31、解： 于 ，设 ，在 ， ， 则 。在 ， ， ， ， ， 米 米。 这条高等级公路不
8、会穿越保护区。 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 答案： 公平。将两个转盘所转到的数字求积： 从表中可以得到： ， ， 小明的积分为 ，小刚的积分为 。 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程 （米）分别与小明追赶时间 （秒）的函数关系如图所示。 小明让小亮先跑了多少米？ 分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关
9、系式。 谁将赢得这场比赛？请说明理由。 答案： 29、 小明让小亮先跑 10米 小明： 经过 ， ， 。 小亮： 经过 ， ， 小明百米赛跑： 秒；小亮百米赛跑： 秒， 小亮赢得这场比赛。 如图， 是正方形，点 在 上， 于 ，请你在 上确定一点 ，使 ，并说明理由。 答案：、证明：作 于 ， 是正方形， ， ， ， ， ，又 ， 。 在本学期某次考试中，某校初二 、初二 两班学生数学成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 二 班 3 5 16 3 11 12 二 班 2 5 11 12 13 7 请根据表格提供的信息回答下列问题： 二 班平均成绩为 _分，二 班平
10、均成绩为 _分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？ 二 班众数为 _分，二 班众数为 _分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？ _。 已知二 班的方差大于二 班的方差，那么说明什么？ 答案：解： 80分； 80分；一样。 70分； 90分；二 班成绩优。 二 班的方差大于二 班的方差，说明二 班的学生成绩不很稳定，波动较大。 如图，有一长方形的地，长为 米，宽为 120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为 3200平方米，试求 的值。 答案：根据题意，得 ，即， 解得 ， 。 答： 的值为 200米或 160米。 已知梯形 中， ，且 ， ， 。 如图， 为 上的一点，满足 ，求 的长； 如果点 在 边上移动（点 与点 、 不重合），且满足 ，交直线 于点 ，同时交直线 于点 。 当点 在线段 的延长线上时，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 写 时，写出 的长（不必写解答过程） 答案： 34、解： ， ， ，又 梯形 中， ， ， ， ， 设 ， ， ，解得 ， ， 的长 1或 4。 由 易得 （如图）， ，即 ， 当 时， 。
