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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南昭通).doc

1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南昭通) 选择题 有一组数据 3、 5、 7、 a、 4,如果它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是 ( ) A 2 B 5 C 6 D 7 答案: A 在同一直角坐标系中,函数 y kx 1和函数 y (k是常数且 k0)的图象只可能是 ( ) 答案: B 给出以下判断: (1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有 ( ) A一个 B两个 C三个 D四个 答案: D 如图, MN 是半径为

2、 1的 O 的直径,点 A在 O 上, AMN 30, B为AN 弧的中点, P是直径 MN 上一动点,则 PA PB的最小值为 ( ) A 2 B C 1 D 2 答案: B 若 a、 b为实数,且满足 |a-2| 0,则 b-a的值为 ( ) A 2 B 0 C -2 D以上都不对 答案: C 今年某市约有 108000名应届初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字, 108000用科学计数法表示为 ( ) A 0.10106 B 1.08105 C 0.11106 D 1.1105 答案: D 的值为 ( ) A -1 B -3 C 1 D 0 答案: C 计算 sin45的结果等

3、于 ( ) A B 1 C D 答案: B 如图是一个包装纸盒的三视图 (单位: cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是 ( ) A 75(1 )cm2 B 75(1)cm2 C 75(2 )cm2 D 75(2)cm2 答案: C 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示,下列结论错误的是 ( ) A ab 0 B ac 0 C当 x 2时,函数值随 x增大而增大;当 x 2时,函数值随 x增大而减小 D二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0的根 答案: B 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同,那么连掷三次硬币,

4、出现 “一次正面,两次反面 ”的概率为 ( ) A B C D 答案: C 填空题 化简 _ 答案: 函数 y k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y 的图象的交点为 A、 B,若 A点坐标为 (1, 2),则 B点的坐标为 _ 答案: (-1, -2) 如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是 _ 答案: a 1且 a0 在 O 中直径为 4,弦 AB 2 ,点 C是圆上不同于 A、 B的点,那么 ACB度数为 _ 答案: 或 120 观察下列计算: 从计算结果找规律,利用规律性计算 _ 答案: 解答题 已知抛物线 上有不同的两点 E 和 F (

5、 1)求抛物线的式 ( 2)如图,抛物线 与 x轴和 y轴的正半轴分别交于点 A 和 B,M为 AB的中点, PMQ 在 AB的同侧以 M为中心旋转,且 PMQ 45, MP交 y轴于点 C, MQ 交 x轴于点 D设 AD的长为 m( m 0), BC 的长为 n,求 n和 m之间的函数关系式 ( 3)当 m, n为何值时, PMQ 的边过点 F 答案: ( 1) ( 2) ( m 0) ( 3)当 或 时, PMQ 的边过点 F 解:( 1)抛物线 的对称轴为 . ( 1分) 抛物线上不同两个点 E 和 F 的纵坐标相同, 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称,则 ,且 k-2 抛物线的

6、式为 . ( 2分) ( 2)抛物线 与 x轴的交点为 A( 4, 0),与 y轴的交点为 B( 0, 4), AB , AM BM .( 3分) 在 PMQ 绕点 M在 AB同侧旋转过程中, MBC DAM PMQ 45, 在 BCM中, BMC BCM MBC 180,即 BMC BCM 135, 在直线 AB 上, BMC PMQ AMD 180,即 BMC AMD 135 BCM AMD 故 BCM AMD .( 4分) ,即 , 故 n和 m之间的函数关系式为 ( m 0) .( 5分) ( 3) F 在 上, , 化简得, , k1 1, k2 3 即 F1( -2, 0)或 F2

7、( -4, -8) . ( 6分) MF过 M( 2, 2)和 F1( -2, 0),设 MF为 , 则 解得, 直线 MF的式为 直线 MF与 x轴交点为( -2, 0),与 y轴交点为( 0, 1) 若 MP过点 F( -2, 0),则 n 4-1 3, m ; 若 MQ 过点 F( -2, 0),则 m 4-( -2) 6, n . ( 7 分) MF过 M( 2, 2)和 F1( -4, -8),设 MF为 , 则 解得, 直线 MF的式为 直线 MF与 x轴交点为( , 0),与 y轴交点为( 0, ) 若 MP过点 F( -4, -8),则 n 4-( ) , m ; 若 MQ 过

8、点 F( -4, -8),则 m 4- , n . ( 8分) 故当 或 时, PMQ 的边过点 F 如图, ABC内接于 O, AD BC, OE BC, OE BC ( 1)求 BAC的度数 ( 2)将 ACD沿 AC 折叠为 ACF,将 ABD沿 AB折叠为 ABG,延长 FC和 GB相交于点 H求证:四边形 AFHG是正方形 ( 3)若 BD 6, CD 4,求 AD的长 答案: ( 1) 45 ( 2)略 ( 3) 12 如图,在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为 B有人在直线 AB上点 C(靠点 B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶

9、,试图让网球落入桶内已知 AB 4 米, AC 3 米,网球飞行最大高度 OM=5米,圆柱形桶的直径为 0.5米,高为 0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计) ( 1)如果竖直摆放 5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内? ( 2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内? 答案: ( 1)不能 ( 2)当竖直摆放圆柱形桶 8, 9, 10, 11或 12个时,网球可以落入桶内 解:( 1)以点 O 为原点, AB所在直线为 x轴建立直角坐标系(如图) ( 1分) M( 0, 5), B( 2, 0), C( 1, 0), D( , 0) 设抛物线的式为 ,抛物线过点 M和点 B,则

10、, 即抛物线式为 ( 4 分) 当 x时, y ;当 x 时, y 即 P( 1, ), Q( , )在抛物线上 当竖直摆放 5个圆柱形桶时,桶高 5 且 , 网球不能落入桶内 ( 5分) ( 2)设竖直摆放圆柱形桶 m个时网球可以落入桶内, 由题意,得, m ( 6分) 解得, m m为整数, m的值为 8, 9, 10, 11, 12 当竖直摆放圆柱形桶 8, 9, 10, 11或 12个时,网球可以落入桶内 ( 8分) 如图, ABC是等边三角形, CE是外角平分线,点 D在 AC 上,连结 BD并延长与 CE交于点 E ( 1)求证: ABD CED ( 2)若 AB 6, AD 2C

11、D,求 BE的长 答案: ( 1)略 ( 2) 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ( 1)求 k的取值范围 ( 2)请选择一个 k的负整数值,并求出方程的根 答案: ( 1) ( 2) , 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查,每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类 “最喜欢 ”的电视节目,将统计结果绘制了两幅不完整的统计图(图 1,图 2)请根据图中信息解答问题: ( 1)这次抽样调查了多少人? ( 2)在扇形统计图中,最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大 90,调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人? ( 3)估计南充城区有 100万人中最喜欢体育节目的有多少人? 答案: ( 1) 3000人 ( 2) 750人 ( 3) 25万人 如图,梯形 ABCD中, AD BC,点 M是 BC 的中点,且 MA MD 求证:四边形 ABCD是等腰梯形 答案:略

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