1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南昭通） 选择题 有一组数据 3、 5、 7、 a、 4，如果它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 ( ) A 2 B 5 C 6 D 7 答案： A 在同一直角坐标系中，函数 y kx 1和函数 y (k是常数且 k0)的图象只可能是 ( ) 答案： B 给出以下判断： (1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有 ( ) A一个 B两个 C三个 D四个 答案： D 如图， MN 是半径为
2、 1的 O 的直径，点 A在 O 上， AMN 30， B为AN 弧的中点， P是直径 MN 上一动点，则 PA PB的最小值为 ( ) A 2 B C 1 D 2 答案： B 若 a、 b为实数，且满足 |a-2| 0，则 b-a的值为 ( ) A 2 B 0 C -2 D以上都不对 答案： C 今年某市约有 108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字， 108000用科学计数法表示为 ( ) A 0.10106 B 1.08105 C 0.11106 D 1.1105 答案： D 的值为 ( ) A -1 B -3 C 1 D 0 答案： C 计算 sin45的结果等
3、于 ( ) A B 1 C D 答案： B 如图是一个包装纸盒的三视图 (单位： cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是 ( ) A 75(1 )cm2 B 75(1)cm2 C 75(2 )cm2 D 75(2)cm2 答案： C 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) A ab 0 B ac 0 C当 x 2时，函数值随 x增大而增大；当 x 2时，函数值随 x增大而减小 D二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0的根 答案： B 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，
4、出现 “一次正面，两次反面 ”的概率为 ( ) A B C D 答案： C 填空题 化简 _ 答案： 函数 y k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y 的图象的交点为 A、 B，若 A点坐标为 (1， 2)，则 B点的坐标为 _ 答案： (-1， -2) 如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 _ 答案： a 1且 a0 在 O 中直径为 4，弦 AB 2 ，点 C是圆上不同于 A、 B的点，那么 ACB度数为 _ 答案： 或 120 观察下列计算： 从计算结果找规律，利用规律性计算 _ 答案： 解答题 已知抛物线 上有不同的两点 E 和 F （
5、 1）求抛物线的式 （ 2）如图，抛物线 与 x轴和 y轴的正半轴分别交于点 A 和 B，M为 AB的中点， PMQ 在 AB的同侧以 M为中心旋转，且 PMQ 45， MP交 y轴于点 C， MQ 交 x轴于点 D设 AD的长为 m（ m 0）， BC 的长为 n，求 n和 m之间的函数关系式 （ 3）当 m， n为何值时， PMQ 的边过点 F 答案： （ 1） （ 2） （ m 0） （ 3）当 或 时， PMQ 的边过点 F 解：（ 1）抛物线 的对称轴为 . （ 1分） 抛物线上不同两个点 E 和 F 的纵坐标相同， 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则 ，且 k-2 抛物线的
6、式为 . （ 2分） （ 2）抛物线 与 x轴的交点为 A（ 4， 0），与 y轴的交点为 B（ 0， 4）， AB ， AM BM .（ 3分） 在 PMQ 绕点 M在 AB同侧旋转过程中， MBC DAM PMQ 45， 在 BCM中， BMC BCM MBC 180，即 BMC BCM 135， 在直线 AB 上， BMC PMQ AMD 180，即 BMC AMD 135 BCM AMD 故 BCM AMD .（ 4分） ，即 ， 故 n和 m之间的函数关系式为 （ m 0） .（ 5分） （ 3） F 在 上， ， 化简得， ， k1 1， k2 3 即 F1（ -2， 0）或 F2
7、（ -4， -8） . （ 6分） MF过 M（ 2， 2）和 F1（ -2， 0），设 MF为 ， 则 解得， 直线 MF的式为 直线 MF与 x轴交点为（ -2， 0），与 y轴交点为（ 0， 1） 若 MP过点 F（ -2， 0），则 n 4-1 3， m ； 若 MQ 过点 F（ -2， 0），则 m 4-（ -2） 6， n . （ 7 分） MF过 M（ 2， 2）和 F1（ -4， -8），设 MF为 ， 则 解得， 直线 MF的式为 直线 MF与 x轴交点为（ ， 0），与 y轴交点为（ 0， ） 若 MP过点 F（ -4， -8），则 n 4-（ ） ， m ； 若 MQ 过
8、点 F（ -4， -8），则 m 4- ， n . （ 8分） 故当 或 时， PMQ 的边过点 F 如图， ABC内接于 O， AD BC， OE BC， OE BC （ 1）求 BAC的度数 （ 2）将 ACD沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD沿 AB折叠为 ABG，延长 FC和 GB相交于点 H求证：四边形 AFHG是正方形 （ 3）若 BD 6， CD 4，求 AD的长 答案： （ 1） 45 （ 2）略 （ 3） 12 如图，在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶
9、，试图让网球落入桶内已知 AB 4 米， AC 3 米，网球飞行最大高度 OM=5米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为 0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （ 1）如果竖直摆放 5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （ 2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 答案： （ 1）不能 （ 2）当竖直摆放圆柱形桶 8， 9， 10， 11或 12个时，网球可以落入桶内 解：（ 1）以点 O 为原点， AB所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图） （ 1分） M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（ ， 0） 设抛物线的式为 ，抛物线过点 M和点 B，则
10、， 即抛物线式为 （ 4 分） 当 x时， y ；当 x 时， y 即 P（ 1， ）， Q（ ， ）在抛物线上 当竖直摆放 5个圆柱形桶时，桶高 5 且 ， 网球不能落入桶内 （ 5分） （ 2）设竖直摆放圆柱形桶 m个时网球可以落入桶内， 由题意，得， m （ 6分） 解得， m m为整数， m的值为 8， 9， 10， 11， 12 当竖直摆放圆柱形桶 8， 9， 10， 11或 12个时，网球可以落入桶内 （ 8分） 如图， ABC是等边三角形， CE是外角平分线，点 D在 AC 上，连结 BD并延长与 CE交于点 E （ 1）求证： ABD CED （ 2）若 AB 6， AD 2C
11、D，求 BE的长 答案： （ 1）略 （ 2） 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k的取值范围 （ 2）请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根 答案： （ 1） （ 2） ， 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类 “最喜欢 ”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图 1，图 2）请根据图中信息解答问题： （ 1）这次抽样调查了多少人？ （ 2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大 90，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （ 3）估计南充城区有 100万人中最喜欢体育节目的有多少人？ 答案： （ 1） 3000人 （ 2） 750人 （ 3） 25万人 如图，梯形 ABCD中， AD BC，点 M是 BC 的中点，且 MA MD 求证：四边形 ABCD是等腰梯形 答案：略
