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2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷.doc

1、2011-2012学年河北省石家庄市 42中学九年级第一次模拟考试数学卷 选择题 的绝对值是 ( ) A 4 B CD 答案: A 如图所示,半圆 AB平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为( ) A 3 B 3 C 6 D 6+ 答案: C 如图,是一种古代计时器 “ 漏壶 ”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间若用 表示时间, 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( ) A B C D 答案: B 种饮料比 种饮料单价少 1元,小峰买了 2瓶 种饮料和 3瓶 种饮料,

2、一共花了 13元,如果设 种饮料单价为 元 /瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A B C D 答案: A 某人沿着有一定坡度的坡面走了 10米,此时他与水平地面的垂直距离为 6米,则他水平前进的距离为( )米 A 5 B 6 C 8 D 10 答案: C 如图,已知 O 的直径 AB 弦 CD于点 E下列结论一定正确的是( ) A AE OE B CE DE C OE CE D AOC 60 答案: B 已知四边形 中, ,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A B C D 答案: D 不等式 3x+12x的解集在数轴上表示为( ) 答案: A 如图,把一

3、块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若 1=20,那么 3的度数是( ) A 25 B 30 C 60 D 65 答案: D 单选题 下列运算中正确的是( ) A B C D 答案: B 已知抛物线 的开口向下 ,顶点坐标为( 2, -3) , 那么该抛物线有( ) A最小值 -3 B最大值 -3 C最小值 2 D最大值 2 答案: B 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点( m, n),规定以下两种变换: ,如 ; ,如按照以上变换有: ,那么 等于( ) A( 3, 2) B( 3, -2) C( -3, 2) D( -3, -2) 答案: A 填空题 (本小题满分 9分)

4、 探究 在图 1中,已知线段 AB, CD,其中点分别为 E, F 若 A (-1, 0), B (3, 0),则 E点坐标为 _; 若 C (-2, 2), D (-2, -1),则 F点坐标为 _; 归纳 在图 2中,无论线段 AB处于坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为 A(a,b), B(c, d), AB中点为 D(x, y) 时,则 D点坐标为 (用含 a, b, c, d的代数式表示) 运用 在图 3中,一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A, B 求出交点 A, B的坐标; 若以 A, O, B, P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点 P的坐标 答案: 探究

5、(1) (1, 0); (-2, ); -2分 (2) 归纳: D( , ) -3分 运用 由题意得 解得 或 即交点的坐标为 A(-1, -3), B(3, 1) -6分 以 AB为对角线时, 由上面的结论知 AB中点 M的坐标为 (1, -1) 平行四边形对角线互相平分, OM=OP,即 M为 OP的中点 P点坐标为 (2, -2) 同理可得分别以 OA, OB为对角线时, 点 P坐标分别为 (4, 4) , (-4, -4) 满足条件的点 P有三个,坐标分别是 (2, -2) , (4, 4) , (-4, -4) -9分 如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF,点 P

6、沿直线 AB从右向左移动,当出现点 P与正六边形六个 顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线 AB上会发出警报的点 P有 个 答案: 已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 答案: 如果 ,那么代数式 的值是 。 答案: 学校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院慰问老人,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为_ 答案: 计算: = ; 答案: 如图,若 A是实数 a在数轴上对应的点,则关于 a, -a, 1的大小关系是 答案: 计算题 (本小题满分 8分) “知识改变命运,科技繁荣祖国 ”我市中小学每年都要举办一届

7、科技运动会下图为我市某校 2011年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图: ( 1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人; ( 2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 , 并把条形统计图补充完整; ( 3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80人,其中有 32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共 2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人 答案: ( 1) 4 , 6 2 分 ( 2) 24 , 120 4 分 (图略 )5 分 ( 3) 3280=0.4 0.42485=994 答:今年参加航模比

8、赛的获奖人数约是 994人 8 分 (本小题满分 10分) 某商场试销一种成本为每件 60元的服装,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ,且 时, ; 时, ( 1)求一次函数 的表达式; ( 2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式; ( 3)若该商场想获得 500元的利润且尽可能地扩大销售量,则销售单价应定为多少元? ( 4)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多 少元? 答案: 解:( 1)根据题意得 解得 所求一次函数的表达式为 ( 3分) ( 2) , ( 6分) ( 3)由 ,得 , 整理得, ,解得, 因为要尽量扩大销

9、售量,所以当 x=70时,销售利润为 500元 ( 8分) (4) 抛物线的开口向下, 当 x=90时, w有最大值,此时 w 900 当销售单价定为 90元时,商场可获得最大利润,最大利润是 900元 ( 10分) (本小题满分 12分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x轴和 y轴上,OA=16 cm, OC=8cm,现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C同时出发, P在线段OA上沿 OA方向以每秒 2cm的速度匀速运动, Q 在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒 ( 1)用含 t的式子表示 OPQ 的面积 S; ( 2)判断四边

10、形 OPBQ 的面积是否是一个定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由; ( 3)当 OPQ ABP时,抛物线 y x2+bx+c经过 B、 P两点,求抛物线的式; ( 4)在( 3)的条件下 ,过线段 BP 上一动点 M作 轴的平 行线交抛物线于 N,求线段 MN 的最大值 答案: 当 m=- 10时, MN 有最大值是 9 12 分 解答题 (本小题满分 9分) 如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 ,另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 55 cm ( 1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下: 甲: 乙

11、: 55 根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数 x, y表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程 (组 ): 甲: x表示 , y表示 ; 乙: x表示 ; ( 2)求此时木桶中水的深度多少 cm?(写出完整的解答过程) 答案: ( 1) 甲: 乙: 553 分 根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数 x, y表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程 (组 ): 甲: x表示 其中一根铁棒的长度 , y表示 另一根铁棒的长度 ; 乙: x表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ; 6 分 ( 2)设:木桶中 水的深度为 x米, 由上

12、知 55,解得 x 20, 所以木桶中水的深度为 20米 9 分 (本小题满分 10分) 如图,有一直径 MN=4的半圆形纸片,其圆心为点 P,从初始位置 开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置 ,其中,位置 中的 MN 平行于数轴,且半 P与数轴相切于原点 O;位置 和位置 中的 MN 垂直于数轴;位置 中的 MN 在数轴上;位置 中半 P与数轴相切于点 A,且此时 MPA为等边三角形 解答下列问题:(各小问结果保留 ) ( 1)位置 中的点 O 到直线 MN 的距离为 ; 位置 中的半 P与数轴的位置关系是 ; ( 2)位置 中的圆心 P在数轴上表示的数为 ; ( 3)求 OA的长 答

13、案: (本小题满分 12分) 如图甲,在 ABC中, ACB为锐角点 D为射线 BC 上一动点,连接 AD,以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF ( 1)如果 AB=AC, BAC=90o 解答下列问题: 当点 D在线段 BC 上时(与点 B不重合),如图甲,线段 CF、 BD之间的位置关系为 ,数量关系为 当点 D在线段 BC 的延长线上时,如图乙, 中的结论是否仍然成立,为什么?(要求写出证明过程) ( 2)如果 ABAC, BAC90,点 D在线段 BC 上运动且 BCA=45时,如图丙请你判断线段 CF、 BD之间的位置关系,并说明理由(要求写出证明过程) 答案: (1)

14、CF BD, FC=BD 2 分 当点 D在 BC 的延长线上时 的结论仍成立 3 分 证明: 正方形 ADEF, AD=AF, DAF=90, DAF= BAC, DAF+ CAD= BAC+ CAD, 即: DAB= FAC, AB=AC, AD=AF, DAB FAC, CF=BD, ACF= B, 6 分 BAC=90, AB=AC, ABC=45, ACF= ACB+ ACF= ACB+ ABC=90, 即 CF BD 8 分 ( 2)当 BCA=45, CF BD, 9 分 证明:过点 A作 AG AC 于 A交 BC 于点 G, AGC+ ACG=90, ACG=45, AGC= ACG=45, AC=AG, 与( 1) 同理, CF GD,即 CF BD 12 分 简答题 (本小题满分 8分)解方程: 答案: 解:方程两边同乘 以 ,得 : 3 分 合并 :2 -5 -35 分 16 分 经检验, 1是原方程的解 8 分

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