1、2011-2012学年河北省石家庄市 42中学九年级第一次模拟考试数学卷 选择题 的绝对值是 ( ) A 4 B CD 答案： A 如图所示，半圆 AB平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为（ ） A 3 B 3 C 6 D 6+ 答案： C 如图，是一种古代计时器 “ 漏壶 ”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ） A B C D 答案： B 种饮料比 种饮料单价少 1元，小峰买了 2瓶 种饮料和 3瓶 种饮料，
2、一共花了 13元，如果设 种饮料单价为 元 /瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： A 某人沿着有一定坡度的坡面走了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为 6米，则他水平前进的距离为（ ）米 A 5 B 6 C 8 D 10 答案： C 如图，已知 O 的直径 AB 弦 CD于点 E下列结论一定正确的是（ ） A AE OE B CE DE C OE CE D AOC 60 答案： B 已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A B C D 答案： D 不等式 3x+12x的解集在数轴上表示为（ ） 答案： A 如图，把一
3、块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若 1=20，那么 3的度数是（ ） A 25 B 30 C 60 D 65 答案： D 单选题 下列运算中正确的是（ ） A B C D 答案： B 已知抛物线 的开口向下 ,顶点坐标为（ 2， -3） , 那么该抛物线有（ ） A最小值 -3 B最大值 -3 C最小值 2 D最大值 2 答案： B 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n），规定以下两种变换： ，如 ； ，如按照以上变换有： ，那么 等于（ ） A（ 3， 2） B（ 3， -2） C（ -3， 2） D（ -3， -2） 答案： A 填空题 （本小题满分 9分）
4、 探究 在图 1中，已知线段 AB， CD，其中点分别为 E， F 若 A (-1， 0)， B (3， 0)，则 E点坐标为 _； 若 C (-2， 2)， D (-2， -1)，则 F点坐标为 _； 归纳 在图 2中，无论线段 AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)， B(c， d)， AB中点为 D(x， y) 时，则 D点坐标为 （用含 a， b， c， d的代数式表示） 运用 在图 3中，一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A， B 求出交点 A， B的坐标； 若以 A， O， B， P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P的坐标 答案： 探究
5、(1) (1， 0)； (-2， )； -2分 (2) 归纳： D( ， ) -3分 运用 由题意得 解得 或 即交点的坐标为 A(-1， -3)， B(3， 1) -6分 以 AB为对角线时， 由上面的结论知 AB中点 M的坐标为 (1， -1) 平行四边形对角线互相平分， OM=OP，即 M为 OP的中点 P点坐标为 (2， -2) 同理可得分别以 OA， OB为对角线时， 点 P坐标分别为 (4， 4) ， (-4， -4) 满足条件的点 P有三个，坐标分别是 (2， -2) ， (4， 4) ， (-4， -4) -9分 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P
6、沿直线 AB从右向左移动，当出现点 P与正六边形六个 顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点 P有 个 答案： 已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 答案： 如果 ，那么代数式 的值是 。 答案： 学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为_ 答案： 计算： = ； 答案： 如图，若 A是实数 a在数轴上对应的点，则关于 a， -a， 1的大小关系是 答案： 计算题 （本小题满分 8分） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”我市中小学每年都要举办一届
7、科技运动会下图为我市某校 2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （ 2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ， 并把条形统计图补充完整； （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80人，其中有 32人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共 2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人 答案： （ 1） 4 ， 6 2 分 （ 2） 24 ， 120 4 分 (图略 )5 分 （ 3） 3280=0.4 0.42485=994 答：今年参加航模比
8、赛的获奖人数约是 994人 8 分 （本小题满分 10分） 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， （ 1）求一次函数 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式； （ 3）若该商场想获得 500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？ （ 4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多 少元？ 答案： 解：（ 1）根据题意得 解得 所求一次函数的表达式为 （ 3分） （ 2） ， （ 6分） （ 3）由 ，得 ， 整理得， ，解得， 因为要尽量扩大销
9、售量，所以当 x=70时，销售利润为 500元 （ 8分） (4) 抛物线的开口向下， 当 x=90时， w有最大值，此时 w 900 当销售单价定为 90元时，商场可获得最大利润，最大利润是 900元 （ 10分） （本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x轴和 y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C同时出发， P在线段OA上沿 OA方向以每秒 2cm的速度匀速运动， Q 在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒 （ 1）用含 t的式子表示 OPQ 的面积 S； （ 2）判断四边
10、形 OPBQ 的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （ 3）当 OPQ ABP时，抛物线 y x2+bx+c经过 B、 P两点，求抛物线的式； （ 4）在（ 3）的条件下 ，过线段 BP 上一动点 M作 轴的平 行线交抛物线于 N，求线段 MN 的最大值 答案： 当 m=- 10时， MN 有最大值是 9 12 分 解答题 （本小题满分 9分） 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 55 cm （ 1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下： 甲： 乙
11、： 55 根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数 x， y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程 (组 )： 甲： x表示 ， y表示 ； 乙： x表示 ； （ 2）求此时木桶中水的深度多少 cm？（写出完整的解答过程） 答案： （ 1） 甲： 乙： 553 分 根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数 x， y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程 (组 )： 甲： x表示 其中一根铁棒的长度 ， y表示 另一根铁棒的长度 ； 乙： x表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ； 6 分 （ 2）设：木桶中 水的深度为 x米， 由上
12、知 55，解得 x 20， 所以木桶中水的深度为 20米 9 分 （本小题满分 10分） 如图，有一直径 MN=4的半圆形纸片，其圆心为点 P，从初始位置 开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置 ，其中，位置 中的 MN 平行于数轴，且半 P与数轴相切于原点 O；位置 和位置 中的 MN 垂直于数轴；位置 中的 MN 在数轴上；位置 中半 P与数轴相切于点 A，且此时 MPA为等边三角形 解答下列问题：（各小问结果保留 ） （ 1）位置 中的点 O 到直线 MN 的距离为 ； 位置 中的半 P与数轴的位置关系是 ； （ 2）位置 中的圆心 P在数轴上表示的数为 ； （ 3）求 OA的长 答
13、案： （本小题满分 12分） 如图甲，在 ABC中， ACB为锐角点 D为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF （ 1）如果 AB=AC， BAC=90o 解答下列问题： 当点 D在线段 BC 上时（与点 B不重合），如图甲，线段 CF、 BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D在线段 BC 的延长线上时，如图乙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程） （ 2）如果 ABAC， BAC90，点 D在线段 BC 上运动且 BCA=45时，如图丙请你判断线段 CF、 BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程） 答案： (1)
14、CF BD， FC=BD 2 分 当点 D在 BC 的延长线上时 的结论仍成立 3 分 证明： 正方形 ADEF， AD=AF， DAF=90， DAF= BAC， DAF+ CAD= BAC+ CAD， 即： DAB= FAC， AB=AC， AD=AF， DAB FAC， CF=BD， ACF= B， 6 分 BAC=90， AB=AC， ABC=45， ACF= ACB+ ACF= ACB+ ABC=90， 即 CF BD 8 分 （ 2）当 BCA=45， CF BD， 9 分 证明：过点 A作 AG AC 于 A交 BC 于点 G， AGC+ ACG=90， ACG=45， AGC= ACG=45， AC=AG， 与（ 1） 同理， CF GD，即 CF BD 12 分 简答题 （本小题满分 8分）解方程： 答案： 解：方程两边同乘 以 ,得 : 3 分 合并 :2 -5 -35 分 16 分 经检验， 1是原方程的解 8 分
