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2011-2012年北京市华夏女子中学九年级第一学期期中考试数学卷.doc

1、2011-2012年北京市华夏女子中学九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 二次函数 的对称轴为 A -2 B 2 C 1 D -1 答案: C 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 答案: C 如图,在 O 中,直径 AB垂直于弦 CD,垂足为 P。若 PA=1,PB=4,则 CD的长为 A B 2 C 4 D 答案: C 下列三个命题: 圆既是轴对称图形又是中心对称图形; 垂直于弦的直径平分弦; 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是 A B C D 答案: A 把抛物线 向左平移 1个单位,然后向上平移 3个单位, 则平移后抛物线的表达式 A B C D 答案: D 二次函数 图象的顶点

2、坐标是 A B C D 答案: B 在 ABC中, C=90, cosA= ,那么 sinA的值等于 A B C D 答案: B sin60的值等于 A B C D 1 答案: C 填空题 二次函数 6的最小值为 答案: 考点:二次函数的最值 分析:把二次函数式转化为顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答即可 解: y=x2+4x+6=( x+2) 2+2, 二次函数 y=x2+4x+6的最小值为 2 在 Rt ABC中, C 90, a 2, b 3,则 cosA 答案: 过 O 内一点 M的最长弦为 10cm,最短弦为 8cm,则 OM= cm. 答案: 如图所示,边长为 1的小正方形构

3、成的网格中, O 的半径为 1 ,圆心 O 在格点上,则 AED的正切值等于 答案: 计算题 计算 : 答案:解:原式 -4分 .-5分 计算: 答案: 解答题 如图是二次函数 的图象,其顶点坐标为 M(1,-4). 【小题 1】( 1)求出图象与 轴的交点 A,B的坐标; 【小题 2】( 2)在二次函数的图象上是否存在点 P,使 ,若存在,求出 P点的坐标;若不存在,请说明理由; 【小题 3】( 3)将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时, 的取值范围 . 答案: 【小题 1】解: (1)

4、因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标, 所以 2 分 令 解之得 . A, B两点的坐标分别为 A( -1, 0), B( 3,0) 4分 【小题 2】 (2) 在二次函数的图象上存在点 P,使 设 则,又 , 二次函数的最小值为 -4, . 当 时, . 故 P点坐标为( -2, 5)或( 4, 5) 5 分 【小题 3】( 3)如图 1,当直线 经过 A点时,可得6 分 当直线 经过 B点时,可得 由图可知符合题意的 的取值范围为 7 分 如图,已知抛物线 C1: 的顶点为 P,与 x轴相交于 A、 B两点(点 A在点 B的左侧),点 B的横坐标是 1 【小题 1】( 1)求 a的

5、值; 【小题 2】( 2)如图,抛物线 C2与抛物线 C1关于 x轴对称,将抛物线 C2向右平移,平移后的抛物线记为 C3,抛物线 C3的顶点为 M,当点 P、 M关于点 O成中心对称时,求抛物线 C3的式 答案: 【小题 1】( 1) 点 B是抛物线与 x轴的交点,横坐标是 1, 点 B的坐标为( 1, 0) - 1分 当 x=1时, - 2分 【小题 2】( 2)设抛物线 C3式为 , 抛物线 C2与 C1关于 x轴对称,且 C3为 C2向右平移得到, - 4分 点 P、 M关于点 O 对称,且点 P的坐标为( 2, 5), 点 M的坐标为( 2, 5) - 6分 抛物线 C3的式为 -

6、7分 某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元出售,平均每天能售出 8台,为了配合国家 “家电下乡 ”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施调查表明:这种冰箱的售价每降低 50元,平均每天就能多售出 4台 【小题 1】 ( 1)假设每台冰箱降价 x元,商场每天销售这种冰箱的数量是 y台,请写出 y与 x之间的函数关系式;(不要求写自变量的取值范围) 【小题 2】( 2)假设每台冰箱降价 x元,商场每天销售这种冰箱的利润是 z元,请写出 z与 x之间的函数关系式;(不要求写自变量的取值范围) 【小题 3】( 3)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元,同时又要使 百姓得到实惠,每台冰

7、箱应降价多少元? 答案: 【小题 1】( 1)根据题意得: - 2分 【小题 2】( 2)根据题意得: - 4分 【小题 3】( 3)根据题意得: , , - 5分 要使这种冰箱销售中每天盈利 4800元,同时又要使百姓得到实惠, 答:要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元,同时又要使百姓得到实惠 每台应降 200元 - 6分 如图,一架飞机在空中 P处探测到某高山山顶 D处的俯角为 60, 此后飞机以 300米 /秒的速度沿平行于地面 AB的方向匀速飞行,飞行 10秒到山顶 D的正上方 C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12千米,求这座山的高(结果可以含有根号)。 答案: . 解:延

8、长 CD交AB于 G,则 CG=12(千米) 依题意: PC=30010=3000(米) =3(千米) 1 分 在 Rt PCD中: PC=3, P=60 CD=PC tan P =3tan60 = 4 分 12-CD=12- (千米) 答 :这座山的高约为( 12- )千米 .5 分 已知:抛物线 的图象经过原点,且开口向上 . 【小题 1】确定 m的值; 【小题 2】求此抛物线的顶点坐标; 【小题 3】当 x取什么值时, y随 x的增大而增大? 【小题 4】当 x取什么值时, y-1时, y随 x的增大而增大 【小题 4】( 4)当 -20 答案: 【小题 1】解:( 1) 【小题 2】

9、( 2)列表: x -4 -3 -2 -1 0 y 3 0 -1 0 3 图象见图 1. 4分 【小题 3】( 3) x -3或 x-1. 如图, , , , 【小题 1】( 1)求 的长; 【小题 2】( 2)求 的值 . 答案: 【小题 1】( 1)在 Rt BDC中, , . 【小题 2】( 2)在 Rt BDC中, , . . 3 分 , . AB=BC=10. 在 Rt CAD中, 5分 如图, 是 O 的直径,弦 BC 5, BOC 60, OE AC,垂足为 E 【小题 1】( 1)求 OE的长; 【小题 2】( 2)求劣弧 AC 的长 答案: 【小题 1】( 1) OE AC,

10、垂足为 E, AE EC 1 分 AO BO, OE BC 【小题 2】( 2) OB OC, BOC 60, OBC是等边三角形 OB OC BC 5 3 分 AOC 180-60 120, 4 分 弧 AC 的长 已知二次函数 的图象与 x 轴交于 (2, 0)、( 4, 0),顶点到x 轴的距离为 3,求函数的式。 答案: .解:由题意知,顶点为( 3, 3)或( 3, -3) 1 分 当顶点为( 3, 3)时抛物线式为 即 3 分 当顶点为( 3, -3)时抛物线式为 即 5 分 以直线 为对称轴的抛物线过点( 3, 0) ,(0, 3),求此抛物线的式 . 答案:解:设抛物线的式为,

11、 1 分 抛物线过点( 3, 0) ,(0, 3). 解得 4 分 抛物线的式为 . 已知:抛物线 与 轴的两个交点分别为 A、 B,点 A在点 B的左侧,与 y轴交于点 C,顶点为 D,直线 经过点 A、 C 【小题 1】( 1)求点 D的坐标和直线 AC 的式; 【小题 2】( 2)点 为抛物线上的一个动点,求使得 的面积与 的面积相等的点 的坐标 . 答案: 【小题 1】( 1)由抛物线式 , 得 D( -1, -4) .-1分 点 A、 C的坐标分别是 A( -3, 0), C( 0, -3), 直线 经过 A、 C两点, 直线 AC 的式为 .-3分 【小题 2】( 2) 过点 D作与直线 平行的直线,交抛物线于点 P. 则 . 设直线 DP 的式为 , 点 D的坐标为( -1, -4) . t=-5. P( m, -m-5), , 解得 m=-1(舍去)或 m=-2. P( -2, -3) . -6分 直线 DP: 与 y轴的交点坐标为( 0, -5),则直线 DP 关于直线对称的直线 的式为 , 交抛物线于 P,设 P( m, -m-1) . 由于点 P在抛物线 上, . 解得 -7分 P( )或 P( ) . -8分 所求点 的坐标分别是( -2, -3),( ),( )

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