1、2011-2012年北京市华夏女子中学九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 二次函数 的对称轴为 A -2 B 2 C 1 D -1 答案： C 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 答案： C 如图，在 O 中，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 P。若 PA=1,PB=4,则 CD的长为 A B 2 C 4 D 答案： C 下列三个命题： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是 A B C D 答案： A 把抛物线 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位， 则平移后抛物线的表达式 A B C D 答案： D 二次函数 图象的顶点
2、坐标是 A B C D 答案： B 在 ABC中， C=90， cosA= ，那么 sinA的值等于 A B C D 答案： B sin60的值等于 A B C D 1 答案： C 填空题 二次函数 6的最小值为 答案： 考点：二次函数的最值 分析：把二次函数式转化为顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可 解： y=x2+4x+6=（ x+2） 2+2， 二次函数 y=x2+4x+6的最小值为 2 在 Rt ABC中， C 90， a 2， b 3，则 cosA 答案： 过 O 内一点 M的最长弦为 10cm，最短弦为 8cm，则 OM= cm. 答案： 如图所示，边长为 1的小正方形构
3、成的网格中， O 的半径为 1 ,圆心 O 在格点上，则 AED的正切值等于 答案： 计算题 计算 : 答案：解：原式 -4分 .-5分 计算： 答案： 解答题 如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). 【小题 1】（ 1）求出图象与 轴的交点 A,B的坐标； 【小题 2】（ 2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由； 【小题 3】（ 3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时， 的取值范围 . 答案： 【小题 1】解： (1)
4、因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标， 所以 2 分 令 解之得 . A， B两点的坐标分别为 A（ -1， 0）， B（ 3,0） 4分 【小题 2】 (2) 在二次函数的图象上存在点 P，使 设 则，又 , 二次函数的最小值为 -4， . 当 时， . 故 P点坐标为（ -2， 5）或（ 4， 5） 5 分 【小题 3】（ 3）如图 1，当直线 经过 A点时，可得6 分 当直线 经过 B点时，可得 由图可知符合题意的 的取值范围为 7 分 如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x轴相交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），点 B的横坐标是 1 【小题 1】（ 1）求 a的
5、值； 【小题 2】（ 2）如图，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，抛物线 C3的顶点为 M，当点 P、 M关于点 O成中心对称时，求抛物线 C3的式 答案： 【小题 1】（ 1） 点 B是抛物线与 x轴的交点，横坐标是 1， 点 B的坐标为（ 1， 0） - 1分 当 x=1时， - 2分 【小题 2】（ 2）设抛物线 C3式为 ， 抛物线 C2与 C1关于 x轴对称，且 C3为 C2向右平移得到， - 4分 点 P、 M关于点 O 对称，且点 P的坐标为（ 2， 5）， 点 M的坐标为（ 2， 5） - 6分 抛物线 C3的式为 -
6、7分 某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元出售，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家电下乡 ”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台 【小题 1】 （ 1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的数量是 y台，请写出 y与 x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） 【小题 2】（ 2）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 z元，请写出 z与 x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） 【小题 3】（ 3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使 百姓得到实惠，每台冰
7、箱应降价多少元？ 答案： 【小题 1】（ 1）根据题意得： - 2分 【小题 2】（ 2）根据题意得： - 4分 【小题 3】（ 3）根据题意得： ， ， - 5分 要使这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠， 答：要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠 每台应降 200元 - 6分 如图，一架飞机在空中 P处探测到某高山山顶 D处的俯角为 60， 此后飞机以 300米 /秒的速度沿平行于地面 AB的方向匀速飞行，飞行 10秒到山顶 D的正上方 C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12千米，求这座山的高（结果可以含有根号）。 答案： . 解：延
8、长 CD交AB于 G，则 CG=12（千米） 依题意： PC=30010=3000（米） =3（千米） 1 分 在 Rt PCD中： PC=3， P=60 CD=PC tan P =3tan60 = 4 分 12-CD=12- （千米） 答 ：这座山的高约为（ 12- ）千米 .5 分 已知：抛物线 的图象经过原点，且开口向上 . 【小题 1】确定 m的值； 【小题 2】求此抛物线的顶点坐标； 【小题 3】当 x取什么值时， y随 x的增大而增大？ 【小题 4】当 x取什么值时， y-1时， y随 x的增大而增大 【小题 4】（ 4）当 -20 答案： 【小题 1】解：（ 1） 【小题 2】
9、（ 2）列表： x -4 -3 -2 -1 0 y 3 0 -1 0 3 图象见图 1. 4分 【小题 3】（ 3） x -3或 x-1. 如图， ， ， ， 【小题 1】（ 1）求 的长； 【小题 2】（ 2）求 的值 . 答案： 【小题 1】（ 1）在 Rt BDC中， ， . 【小题 2】（ 2）在 Rt BDC中， ， . . 3 分 ， . AB=BC=10. 在 Rt CAD中， 5分 如图， 是 O 的直径，弦 BC 5， BOC 60， OE AC，垂足为 E 【小题 1】（ 1）求 OE的长； 【小题 2】（ 2）求劣弧 AC 的长 答案： 【小题 1】（ 1） OE AC，
10、垂足为 E， AE EC 1 分 AO BO， OE BC 【小题 2】（ 2） OB OC， BOC 60， OBC是等边三角形 OB OC BC 5 3 分 AOC 180-60 120， 4 分 弧 AC 的长 已知二次函数 的图象与 x 轴交于 (2， 0)、（ 4， 0），顶点到x 轴的距离为 3，求函数的式。 答案： .解：由题意知，顶点为（ 3， 3）或（ 3， -3） 1 分 当顶点为（ 3， 3）时抛物线式为 即 3 分 当顶点为（ 3， -3）时抛物线式为 即 5 分 以直线 为对称轴的抛物线过点（ 3， 0） ,(0， 3)，求此抛物线的式 . 答案：解：设抛物线的式为，
11、 1 分 抛物线过点（ 3， 0） ,(0， 3). 解得 4 分 抛物线的式为 . 已知：抛物线 与 轴的两个交点分别为 A、 B,点 A在点 B的左侧，与 y轴交于点 C，顶点为 D，直线 经过点 A、 C 【小题 1】（ 1）求点 D的坐标和直线 AC 的式； 【小题 2】（ 2）点 为抛物线上的一个动点，求使得 的面积与 的面积相等的点 的坐标 . 答案： 【小题 1】（ 1）由抛物线式 , 得 D（ -1， -4） .-1分 点 A、 C的坐标分别是 A（ -3， 0）， C（ 0， -3）， 直线 经过 A、 C两点， 直线 AC 的式为 .-3分 【小题 2】（ 2） 过点 D作与直线 平行的直线，交抛物线于点 P. 则 . 设直线 DP 的式为 ， 点 D的坐标为（ -1， -4） . t=-5. P（ m， -m-5）， ， 解得 m=-1（舍去）或 m=-2. P（ -2， -3） . -6分 直线 DP: 与 y轴的交点坐标为（ 0， -5），则直线 DP 关于直线对称的直线 的式为 ， 交抛物线于 P，设 P（ m， -m-1） . 由于点 P在抛物线 上， . 解得 -7分 P（ ）或 P（ ） . -8分 所求点 的坐标分别是（ -2， -3），（ ），（ ）
