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2011-2012年北京西城外国语学校九年级第一学期期中考试数学卷.doc

1、2011-2012年北京西城外国语学校九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 答案: A 抛物线 图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( ) 答案: D 如图 ,Rt 绕 O点逆时针旋转 得 Rt ,其中 ABD= ACB= BED= , AC=3, DE=5,则 OC的长为 ( ) A B C 3+2 D 4+ 答案: B 如图, 是 的斜边 上异于 的一点,过 点作直线截,使截得的三角形与 相似,满足这样条件的直线共有( )条 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 已知:如图,某学生想利用标杆测量一棵大

2、树的高度,如果标杆 EC的高为 1.6 m,并测得 BC=2.2 m , CA=0.8 m, 那么树 DB的高度是( ) A 6 m B 5.6 m C 5.4 m D 4.4 m 答案: A 下列抛物线通过先向上平移 2个单位,再向右平移 3个单位,可得到抛物线 的是( ) A B C D 答案: A 在 Rt ABC中, C=90, AB=13, AC=5,则 tanA的值为( ) A B C D 答案: D 如果两个相似三角形的相似比是 ,那么它们的面积比是( ) A B C D 答案: B 填空题 如图,将 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 20, B点落在 位置, A点落在 位置,若

3、 ,则 的度数是 . 答案: o 如图, ABC中, BAC=90, AD BC于 D,若 AB=2, BC=3,则. 答案: 二次函数 ( 不为零),当 取 时,函数值相等,则 . 答案: 二次函数 的图象如图所示,点 位于坐标原点,点在 y轴的正半轴上,点 在二次函数 位于第一象限的图象上,若 , 都为等边三角形,则 的边长 , 的边长 . 答案:, 2011 计算题 计算: 答案:解:原式 = -4分 = = 解答题 已知:如图, DE BC 交 BA的延长线于 D,交 CA的延长线于 E, AD=4,DB=12, DE=3. 求 BC的长 . 答案:解: DE BC B= D, C=

4、E ABC ADE -2分 -3分 AD=4, DB=12, DE=3 -4分 BC=6 -5分 如图 1,在 ABCD中, AE BC于 E, E恰为 BC的中点, AD=AE. 【小题 1】( 1)如图 2,点 P在线段 BE上,作 EF DP于点 F,连结 AF. 求证: ; 【小题 2】( 2)请你在图 3中画图探究:当 P为射线 EC上任意一点( P不与点 E重合)时,作 EF DP于点 F,连结 AF,线段 DF、 EF与 AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论 . 答案: 【小题 1】( 1)证明: 在 ABCD中, AD BC, AE BC于 E AE AD于 A, FPE

5、= ADP AD=AE, EAD=90 将 AEF绕点 A逆时针旋转 90得到 ADG AEF ADG, FAG=90 -1分 AG=AF, ADG= AEF EF PD, AE BC AEF+ PEF=90, FPE+ PEF=90 AEF= FPE ADG= AEF, FPE= ADP ADG= ADP 点 G在 PD上 -2分 AF=AG, FAG=90 -3分 FG=DF-DG=DF-EF -4分 【小题 2】( 2) (两个图各 1分,结论 1分 ) 如图,在 中, , 若动点 从点 出发,沿线段 运动到点 为止,运动速度为每秒 2个单位长度过点 作交 于点 ,设动点 运动的时间为

6、秒, 的长为 【小题 1】( 1)求出 关于 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; 【小题 2】( 2)当 为何值时, 的面积 有最大值,最大值为多少? 答案: 【小题 1】解:( 1)由题可知, BD=2 , AD=8-2 , ADE ABC -2分 其中 -3分 【小题 2】( 2) -4分 当 时, -6分 在边长为 1的正方形网格中,正方形 与正方形 的位置如图所示 【小题 1】( 1)请你按下列要求画图: 联结 交 于点 ; 在 上取一点 ,联结 , ,使 与 相似; 【小题 2】( 2)若 是线段 上一点,连结 并延长交四边形 的一边于点 ,且满足 ,则 的值为 _ _ 答案:

7、 【小题 1】( 1)如图所示 正确画出图形得 3分 【小题 2】( 2) 1、 或 2 (每个答案:各 1分 某商场试销一种成本为每件 60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过 45%,经试销发现,销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ,且 时, ; 时, 【小题 1】( 1)若该商场获利为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式,售价定为多少元时,商场可以获利最大,最大利润为多少元? 【小题 2】( 2)若该商场获利不低于 500元,试确定销售单价 的范围 答案: 【小题 1】解:( 1)将 代入 中 -1分 W = W = -2分 W = 又 60x60(

8、 1+45%),即 60x87 , 当 60x87时, W随 x的增大而增大,则 x=87时获利最多 -3分 将 x=87代入,得 W= -(87-90)2+900=891元 -4分 【小题 2】( 2) , 抛物线 开口向上,当 时 , 的解集为 . 但 -6分 答:( 1) x为 87元有最大利润为 891元;( 2)范围为 已知:抛物线 C1: 经过点 A( -1, 0)、 B (3, 0)、 C( 0, -3) 【小题 1】( 1)求抛物线 C1的式; 【小题 2】( 2)将抛物线 C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线 C2经过坐标原点,并求出 C2的式; 【小题 3】 ( 3)

9、把抛物线 C1绕点 A( -1, 0)旋转 180,求出所得抛物线 C3的式 答案: 【小题 1】( 1)抛物线 C1: 【小题 2】( 2)向左平移 3个单位长度 -3分 抛物线 C2: 【小题 3】( 3)物线 C3: 如图, RtDBC中, DBC=90o, BG DC, BA=BC=20, AC=32求 AD的长 . 答案:解: BG DC, BA=BC=20, AC=32 CG=AG= AC=16 -1分 -2分 DBC=90o, BG DC CBG+ DBG=90o, C+ CBG=90o C= DBG BGC= BGD=90o CBG BDG -4分 DG=9 -5分 AD=AG

10、-DG=7 -6分 如图,等腰直角 ABC中, ABC=90,点 D在 AC上,将 ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE. 【小题 1】( 1)求 DCE的度数; 【小题 2】( 2)当 AB=4, AD DC=1 3时,求 DE的长 . 答案: 【小题 1】解:( 1) ABC是等腰直角, ABC=90 AB=BC, A= ACB=45o -1分 将 ABD绕顶点 B沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE ABD CBE -2分 AD=CE, BCE= A=45o DCE= ACB+ BCE=45o+45o=90o -3分 【小题 2】 (2) BC=AB=4, ABC=90 A

11、C= -4分 AD DC=1 3 AD= , DC= CE=AD= -5分 DCE=90o -6分 如图, ABC在方格纸中 . 【小题 1】( 1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使 A( -5, -1), C( -1,-2),并求出 点坐标; 【小题 2】( 2)以原点 为旋转中心,将 ABC绕点 逆时针旋转 90o得到ABC.请在图中画出 ABC,并写出点 A, B, C的坐标 . 【小题 3】( 3)以原点 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内将 ABC放大,画出放大后的图形 ABC. 答案: 【小题 1】( 1)正确建立平面直角坐标系, -1分 B( -5, -3) 【小题 2】(

12、 2)正确 画出 ABC, -3分 A( 1, -5), B( 3, -5), C( 2, -1) 【小题 3】( 3)正确画出 ABC. 已知:抛物线 的图象经过原点,且开口向上 . 【小题 1】( 1)确定 的值; 【小题 2】( 2)求此抛物线的顶点坐标; 【小题 3】( 3)画出抛物线的图象,结合图象回答:当 取什么值时, 随的增大而增大? 【小题 4】( 4)结合图象直接回答:当 取什么值时, ? 答案: 【小题 1】解:( 1)由题意得, 解得 m=2 【小题 2】 (2) 抛物线式为 y=x2+2x 顶点坐标是( -1, -1) 【小题 3】( 3)正确列表,画出抛物线 -4分

13、x -1时, y随 x的增大而增大 【小题 4】( 4)当 -2x0时, y0 如图,已知抛物线 y x2 bx c与坐标轴交于 A、 B、 C三点, A点的坐标为 ( -1, 0),过点 C的直线 y x-3与 x轴交于点 Q,点 P是线段 BC上的一个动点,过 P作 PH OB于点 H若 PB 5t,且 0 t 1. 【小题 1】( 1)填空 :点 C的坐标是 _ _, b _ _; 【小题 2】( 2)求线段 QH的长(用含 t的式子表示); 【小题 3】( 3)依点 P的变化,是否存在 t的值,使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似?若存在,求出所有 t的值;若不存在,说明理

14、由 . 答案: 【小题 1】( 1)( 0, -3), b - . 【小题 2】( 2)由( 1),得 y x2- x-3,它与 x轴交于 A, B两点,得 B( 4, 0) OB 4,又 OC 3, BC 5 由题意,得 BHP BOC, OC OB BC 3 4 5, HP HB BP 3 4 5, PB 5t, HB 4t, HP 3t OH OB-HB 4-4t 由 y x-3与 x轴交于点 Q,得 Q( 4t, 0) OQ 4t 当 H在 Q、 B之间时, QH OH-OQ ( 4-4t) -4t 4-8t 3分 当 H在 O、 Q之间时, QH OQ-OH 4t-( 4-4t) 8

15、t-4 4分 综合 , 得 QH 4-8t; 【小题 3】( 3)存在 t的值,使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似 当 H在 Q、 B之间时, QH 4-8t, 若 QHP COQ,则 QH CO HP OQ,得 , t 5分 若 PHQ COQ,则 PH CO HQ OQ,得 , 即 t2 2t-1 0 t1 -1, t2 - -1(舍去) 6分 当 H在 O、 Q之间时, QH 8t-4 若 QHP COQ,则 QH CO HP OQ,得 , t 7分 若 PHQ COQ,则 PH CO HQ OQ,得 , 即 t2-2t 1 0 t1 t2 1(舍去) 8分 综上所述,存在 的值, t1 -1, t2 , t3

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