1、2011-2012年北京西城外国语学校九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： A 抛物线 图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 答案： D 如图 ,Rt 绕 O点逆时针旋转 得 Rt ，其中 ABD= ACB= BED= ， AC=3， DE=5，则 OC的长为 ( ) A B C 3+2 D 4+ 答案： B 如图， 是 的斜边 上异于 的一点，过 点作直线截，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大
2、树的高度，如果标杆 EC的高为 1.6 m，并测得 BC=2.2 m ， CA=0.8 m, 那么树 DB的高度是（ ） A 6 m B 5.6 m C 5.4 m D 4.4 m 答案： A 下列抛物线通过先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位，可得到抛物线 的是（ ） A B C D 答案： A 在 Rt ABC中， C=90， AB=13， AC=5，则 tanA的值为（ ） A B C D 答案： D 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的面积比是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，将 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 20， B点落在 位置， A点落在 位置，若
3、 ，则 的度数是 . 答案： o 如图， ABC中， BAC=90， AD BC于 D，若 AB=2， BC=3，则. 答案： 二次函数 （ 不为零），当 取 时，函数值相等，则 . 答案： 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点在 y轴的正半轴上，点 在二次函数 位于第一象限的图象上，若 ， 都为等边三角形，则 的边长 , 的边长 . 答案：， 2011 计算题 计算： 答案：解：原式 = -4分 = = 解答题 已知：如图， DE BC 交 BA的延长线于 D，交 CA的延长线于 E， AD=4，DB=12， DE=3. 求 BC的长 . 答案：解： DE BC B= D， C=
4、E ABC ADE -2分 -3分 AD=4， DB=12， DE=3 -4分 BC=6 -5分 如图 1，在 ABCD中， AE BC于 E， E恰为 BC的中点， AD=AE. 【小题 1】（ 1）如图 2，点 P在线段 BE上，作 EF DP于点 F，连结 AF. 求证： ； 【小题 2】（ 2）请你在图 3中画图探究：当 P为射线 EC上任意一点（ P不与点 E重合）时，作 EF DP于点 F，连结 AF，线段 DF、 EF与 AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 . 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 在 ABCD中， AD BC， AE BC于 E AE AD于 A， FPE
5、= ADP AD=AE， EAD=90 将 AEF绕点 A逆时针旋转 90得到 ADG AEF ADG， FAG=90 -1分 AG=AF， ADG= AEF EF PD， AE BC AEF+ PEF=90， FPE+ PEF=90 AEF= FPE ADG= AEF， FPE= ADP ADG= ADP 点 G在 PD上 -2分 AF=AG， FAG=90 -3分 FG=DF-DG=DF-EF -4分 【小题 2】（ 2） (两个图各 1分，结论 1分 ) 如图，在 中， ， 若动点 从点 出发，沿线段 运动到点 为止，运动速度为每秒 2个单位长度过点 作交 于点 ，设动点 运动的时间为
6、秒， 的长为 【小题 1】（ 1）求出 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 【小题 2】（ 2）当 为何值时， 的面积 有最大值，最大值为多少？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题可知， BD=2 ， AD=8-2 ， ADE ABC -2分 其中 -3分 【小题 2】（ 2） -4分 当 时， -6分 在边长为 1的正方形网格中，正方形 与正方形 的位置如图所示 【小题 1】（ 1）请你按下列要求画图： 联结 交 于点 ； 在 上取一点 ，联结 ， ，使 与 相似； 【小题 2】（ 2）若 是线段 上一点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足 ，则 的值为 _ _ 答案：
7、 【小题 1】（ 1）如图所示 正确画出图形得 3分 【小题 2】（ 2） 1、 或 2 （每个答案：各 1分 某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， 【小题 1】（ 1）若该商场获利为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？ 【小题 2】（ 2）若该商场获利不低于 500元，试确定销售单价 的范围 答案： 【小题 1】解：（ 1）将 代入 中 -1分 W = W = -2分 W = 又 60x60（
8、 1+45%），即 60x87 ， 当 60x87时， W随 x的增大而增大，则 x=87时获利最多 -3分 将 x=87代入，得 W= -(87-90)2+900=891元 -4分 【小题 2】（ 2） ， 抛物线 开口向上，当 时 , 的解集为 . 但 -6分 答：（ 1） x为 87元有最大利润为 891元；（ 2）范围为 已知：抛物线 C1： 经过点 A（ -1， 0）、 B (3， 0)、 C（ 0， -3） 【小题 1】（ 1）求抛物线 C1的式； 【小题 2】（ 2）将抛物线 C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线 C2经过坐标原点，并求出 C2的式； 【小题 3】 （ 3）
9、把抛物线 C1绕点 A（ -1， 0）旋转 180，求出所得抛物线 C3的式 答案： 【小题 1】（ 1）抛物线 C1： 【小题 2】（ 2）向左平移 3个单位长度 -3分 抛物线 C2： 【小题 3】（ 3）物线 C3： 如图， RtDBC中， DBC=90o， BG DC， BA=BC=20， AC=32求 AD的长 . 答案：解： BG DC， BA=BC=20， AC=32 CG=AG= AC=16 -1分 -2分 DBC=90o, BG DC CBG+ DBG=90o, C+ CBG=90o C= DBG BGC= BGD=90o CBG BDG -4分 DG=9 -5分 AD=AG
10、-DG=7 -6分 如图，等腰直角 ABC中， ABC=90，点 D在 AC上，将 ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE. 【小题 1】（ 1）求 DCE的度数； 【小题 2】（ 2）当 AB=4， AD DC=1 3时，求 DE的长 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） ABC是等腰直角， ABC=90 AB=BC， A= ACB=45o -1分 将 ABD绕顶点 B沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE ABD CBE -2分 AD=CE， BCE= A=45o DCE= ACB+ BCE=45o+45o=90o -3分 【小题 2】 (2) BC=AB=4， ABC=90 A
11、C= -4分 AD DC=1 3 AD= , DC= CE=AD= -5分 DCE=90o -6分 如图， ABC在方格纸中 . 【小题 1】（ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ -5， -1）， C（ -1，-2），并求出 点坐标； 【小题 2】（ 2）以原点 为旋转中心，将 ABC绕点 逆时针旋转 90o得到ABC.请在图中画出 ABC，并写出点 A， B， C的坐标 . 【小题 3】（ 3）以原点 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形 ABC. 答案： 【小题 1】（ 1）正确建立平面直角坐标系， -1分 B（ -5， -3） 【小题 2】（
12、 2）正确 画出 ABC， -3分 A（ 1， -5）， B（ 3， -5）， C（ 2， -1） 【小题 3】（ 3）正确画出 ABC. 已知：抛物线 的图象经过原点，且开口向上 . 【小题 1】（ 1）确定 的值； 【小题 2】（ 2）求此抛物线的顶点坐标； 【小题 3】（ 3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当 取什么值时， 随的增大而增大？ 【小题 4】（ 4）结合图象直接回答：当 取什么值时， ？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意得， 解得 m=2 【小题 2】 (2) 抛物线式为 y=x2+2x 顶点坐标是（ -1， -1） 【小题 3】（ 3）正确列表，画出抛物线 -4分
13、x -1时， y随 x的增大而增大 【小题 4】（ 4）当 -2x0时， y0 如图，已知抛物线 y x2 bx c与坐标轴交于 A、 B、 C三点， A点的坐标为 （ -1， 0），过点 C的直线 y x-3与 x轴交于点 Q，点 P是线段 BC上的一个动点，过 P作 PH OB于点 H若 PB 5t，且 0 t 1. 【小题 1】（ 1）填空 ：点 C的坐标是 _ _， b _ _； 【小题 2】（ 2）求线段 QH的长（用含 t的式子表示）； 【小题 3】（ 3）依点 P的变化，是否存在 t的值，使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似？若存在，求出所有 t的值；若不存在，说明理
14、由 . 答案： 【小题 1】（ 1）（ 0， -3）， b - . 【小题 2】（ 2）由（ 1），得 y x2- x-3，它与 x轴交于 A， B两点，得 B（ 4， 0） OB 4，又 OC 3， BC 5 由题意，得 BHP BOC， OC OB BC 3 4 5， HP HB BP 3 4 5， PB 5t， HB 4t， HP 3t OH OB-HB 4-4t 由 y x-3与 x轴交于点 Q，得 Q（ 4t， 0） OQ 4t 当 H在 Q、 B之间时， QH OH-OQ （ 4-4t） -4t 4-8t 3分 当 H在 O、 Q之间时， QH OQ-OH 4t-（ 4-4t） 8
15、t-4 4分 综合 ， 得 QH 4-8t； 【小题 3】（ 3）存在 t的值，使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似 当 H在 Q、 B之间时， QH 4-8t， 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 ， t 5分 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 ， 即 t2 2t-1 0 t1 -1， t2 - -1（舍去） 6分 当 H在 O、 Q之间时， QH 8t-4 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 ， t 7分 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 ， 即 t2-2t 1 0 t1 t2 1（舍去） 8分 综上所述，存在 的值， t1 -1， t2 ， t3
