2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高一下学期期中考试数学.doc

1、2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高一下学期期中考试数学 选择题 sin2100 =（ ） A B - C D - 答案： D 函数 的图象为 C，： 图象 关于直线 对称 ; 函数 在区间 内是增函数 ; 由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 . 以上三个论断中正确论断的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C .如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ） A B C D 答案： A 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换；余弦函数的对称性 分析：先根据函数 y=3cos（ 2x+）的图象关于点 中心对称，令 x= 代入函数使其等于 0，求出

2、的值，进而可得 |的最小值 解： 函数 y=3cos（ 2x+）的图象关于点 ( ， 0)中心对称 2 +=k+ =k- (k Z)由此易得 |min= 故选 A 为三角形 ABC的一个内角 ,若 ,则这个三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B钝 角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 答案： B 若 ,则 等于（ ） A B C D 答案： A 若 tan(+)= ,tan(- )= ,则 tan(+ )等于（ ） A B C D 答案： C 下列关系式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 考点：正弦函数的单调性 分析：先根据诱导公式得到 sin168=sin12和 cos10=s

3、in80，再结合正弦函数的单调性可得到 sin11 sin12 sin80从而可确定答案： 解： sin168=sin（ 180-12） =sin12， cos10=sin（ 90-10） =sin80 又 y=sinx在 x 0， 上是增函数， sin11 sin12 sin80，即 sin11 sin168 cos10 故选 C 函数 的单调增区间为（ ） A B C D 答案： C 函数 的最小正周期为（ ） A B C D 答案： B 已知 的值为（ ） A -2 B 2 CD - 答案： D 若 cosx=- ， x 0,，则 x的值为（ ） A arccos B -arccos C

4、 -arccos D +arccos 答案： B 扇形的半径变为原来的 2倍，而弧长也增加到原来的 2倍，则（ ） A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形的面积增大到原来的 2倍 D扇形的圆心角增大到原来的 2倍 答案： B 填空题 已知 ，且 ,则 = 答案： 若 ， .则 答案： /2 sin150cos30+cos150sin30的值为 答案： 函数 f(x) sin x +sin(+x)的最大值是 答案： 解答题 .（本题满分 10分） 已知 ，求 的值。 答案： ; ; ; ; （本题满分 12分） 求证： 答案：略 （本题满分 12分） 已知 （ ）求 的值； （ ）求 的值

5、。 答案： ( )由 ，得 ，所以 。 （ ） ， （本题满分 12分） 如图为函数 y=Asin(x+)(A 0, 0)的图象的一部分，试求该函数的一个式 . 答案：解 由图可得： A= ， T=2 MN =. 从而 = =2,故 y= sin(2x+)， 将 M（ ， 0）代入得 sin( +)=0, 取 =- 得 y= sin(2x- ) （本题满分 12分） 已知函数 ， .求 : (I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合； (II) 函数 的单调增区间 . 答案： (I) 解法一 : 当 ,即 时 , 取得最大值 . 函数 的取得最大值的自变量 的集合为 . 解法二 : 当 ,即 时 , 取得最大值 . 函数 的取得最大值的自变量 的集合为 . (II)解 : 由题意得 : 即 : 因此函数 的单调增区间为. （本题满 分 12分） 已知函数 f(x)=A (A0, 0,0 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（ 1， 2） . （ 1）求 ; （ 2）计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008). 答案：解：（ I） 的最大值为 2， . 又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2， ， . 过 点， 又 . （ II）解法一： ， . 又 的周期为 4， ， 解法二： 又 的周期为 4， ，