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2010-2011年河北省藁城一中高一下学期第一次月考数学理卷.doc

1、2010-2011年河北省藁城一中高一下学期第一次月考数学理卷 选择题 设 R,且 ,则下列结论正确的是 ( ) A B C D. 答案: A 若 是等差数列,首项 ,则使前 n项和成立的 最大自然数 n是: ( ) A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 答案: B 设 a、 , ab且 a b 1,则 的取值范围是 ( ) A 3, B( 3, ) C 4, ) D( 4, ) 答案: D 若 的三个内角满足 ,则 A一定是锐角三角形 . B一定是直角三角形 . C一定是钝角三角形 . D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 . 答案: C 已知等比数列 的各项均为正数,公

2、比 , 设 , ,则 与 的大小关系为 ( ) A B C D无法确定 答案: A 在 中, a=15,b=10,A=60,则 = ( ) A - B C - D 答案: D 等比数列 an各项均为正数且 , ( ) A 15 B 10 C 12 D 答案: A 若数列 中, ,则 取最大值时 等于 ( ) A 13 B 14 C 15 D 14或 15 答案: B 在 ABC中,三内角 A、 B、 C成等差数列,则角 B等于 ( ) A B C D 答案: B 数列 的一个通项公式是 ( ) A B C D 答案: B 填空题 设数列 的前 项和为 ,关于数列 有下列四个命题: 若 既是等差

3、数列又是等比数列,则 ; 若 ,则 是等比数列; 若 ,则 是等差数列; 若 ,则无论 取何值时 一定不是等比数列。 其中正确命题的序号是 ; 答案: 在 200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30,60,则塔高为 _。 答案: 设 ,利用课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法,可求得的值为: 。 答案: 在 中,三边 与面积 S的关系式为 ,则 角C= 答案: 、已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ,且满足 ,则答案: 当 时,函数 的最小值为 答案: 解答题 (本小题满分 10分) 在 ABC中,若 则 ABC的形状是什么? 答案:解 : 或 , 得 或 所以 ABC

4、是直角三角形。 解二:由余弦定理得: 上式两边同乘以 : 或 所以 ABC是直角三角形。 答案:、 设 , , , 。 ( 2) ,令 ,得 。 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 。 当 时, , 。 当 时, 。 (本小题满分 12分) 的面积是 30,内角 所对边长分别为 , 。 ( )求 ; ( )若 ,求 的值。 答案:解:由 ,得 . 2 分 又 , . 2 分 ( ) . 4 分 ( ) , . 4 分 (本小题满分 12分) 某房地产开发商投资 8 1万元建一座写字楼,第一年装修费为 1万元,以后每年增加 2万元,把写字楼出租,每年收入租金 30万元 ( )若扣除投资和各种装

5、修费,则从第几年开始获取纯利润? ( )若干年后开 发商为了投资其他项目,有两种处理方案: 年平均利润最大时以 46万元出售该楼 ; 纯利润总和最大时,以 10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多? 答案:解:( )设第 n年获取利润为 y万元 n年共收入租金 30n万元,付出装修费构成一个以 1为首项, 2为公差的等差数列, 共 因此利润 ,令 解得: 所以从第 4年开始获取纯利润 ( )年平均利润 (当且仅当 ,即 n=9时取等号) 所以 9年后共获利润: 12 =154(万元) 利润 所以 15年后共获利润: 144+ 10=154 (万元) 两种方案获利一样多,而方案 时间比较短,所以选择方案 答案:( )解:因为 cos2C=1-2sin2C= ,及 0 C 所以 sinC= . ( )解:当 a=2, 2sinA=sinC 时,由正弦定理 ,得 c=4 由 cos2 C=2cos2C-1= , J及 0 C 得 cosC= 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得 b2 b-12=0 解得 b= 或 2 所以 b= b= c=4 或 c=4 (本小题满分 12分) 设数列 满足 。 ( )求数列 的通项公式; ( )令 ,求数列 的前 项和 答案:解: ( )由已知,当 n1时, 。 而 所以数列 的通项公式为 。 ( )由 知 从而

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