1、2010-2011年河北省藁城一中高一下学期第一次月考数学理卷 选择题 设 R，且 ，则下列结论正确的是 （ ） A B C D. 答案： A 若 是等差数列，首项 ，则使前 n项和成立的 最大自然数 n是： （ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 答案： B 设 a、 ， ab且 a b 1，则 的取值范围是 （ ） A 3， B（ 3， ） C 4， ） D（ 4， ） 答案： D 若 的三个内角满足 ，则 A一定是锐角三角形 . B一定是直角三角形 . C一定是钝角三角形 . D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 . 答案： C 已知等比数列 的各项均为正数，公
2、比 , 设 ， ，则 与 的大小关系为 （ ） A B C D无法确定 答案： A 在 中， a=15,b=10,A=60，则 = ( ) A - B C - D 答案： D 等比数列 an各项均为正数且 , ( ) A 15 B 10 C 12 D 答案： A 若数列 中， ，则 取最大值时 等于 ( ) A 13 B 14 C 15 D 14或 15 答案： B 在 ABC中，三内角 A、 B、 C成等差数列，则角 B等于 ( ) A B C D 答案： B 数列 的一个通项公式是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 设数列 的前 项和为 ，关于数列 有下列四个命题： 若 既是等差
3、数列又是等比数列，则 ； 若 ，则 是等比数列； 若 ，则 是等差数列； 若 ，则无论 取何值时 一定不是等比数列。 其中正确命题的序号是 ； 答案： 在 200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30,60，则塔高为 _。 答案： 设 ，利用课本中推导等差数列的前 项和的公式的方法，可求得的值为： 。 答案： 在 中，三边 与面积 S的关系式为 ，则 角C= 答案： 、已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，且满足 ，则答案： 当 时，函数 的最小值为 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 在 ABC中，若 则 ABC的形状是什么？ 答案：解 ： 或 ， 得 或 所以 ABC
4、是直角三角形。 解二：由余弦定理得： 上式两边同乘以 ： 或 所以 ABC是直角三角形。 答案：、 设 ， , ， 。 （ 2） ，令 ，得 。 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 当 时， ， 。 当 时， 。 （本小题满分 12分） 的面积是 30，内角 所对边长分别为 ， 。 ( )求 ； ( )若 ，求 的值。 答案：解：由 ，得 . 2 分 又 ， . 2 分 （ ） . 4 分 （ ） ， . 4 分 （本小题满分 12分） 某房地产开发商投资 8 1万元建一座写字楼，第一年装修费为 1万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金 30万元 （ ）若扣除投资和各种装
5、修费，则从第几年开始获取纯利润？ （ ）若干年后开 发商为了投资其他项目，有两种处理方案： 年平均利润最大时以 46万元出售该楼 ; 纯利润总和最大时，以 10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 答案：解：（ ）设第 n年获取利润为 y万元 n年共收入租金 30n万元，付出装修费构成一个以 1为首项， 2为公差的等差数列， 共 因此利润 ，令 解得： 所以从第 4年开始获取纯利润 （ ）年平均利润 （当且仅当 ，即 n=9时取等号） 所以 9年后共获利润： 12 =154（万元） 利润 所以 15年后共获利润： 144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案 时间比较短，所以选择方案 答案：（ ）解：因为 cos2C=1-2sin2C= ，及 0 C 所以 sinC= . （ ）解：当 a=2， 2sinA=sinC 时，由正弦定理 ，得 c=4 由 cos2 C=2cos2C-1= ， J及 0 C 得 cosC= 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2 b-12=0 解得 b= 或 2 所以 b= b= c=4 或 c=4 （本小题满分 12分） 设数列 满足 。 （ ）求数列 的通项公式； （ ）令 ，求数列 的前 项和 答案：解： （ ）由已知，当 n1时， 。 而 所以数列 的通项公式为 。 （ ）由 知 从而
