1、2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷 选择题 已知集合 则 =( ) A B C D 答案: A 函数 的定义域为 ,且存在零点,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: A 已知 ,则函数 的最小值是 ( ) A B C D 答案: A 要得到函数 的图象,可以将 的图象 ( ) A:向左平移 B:向右平移 C :向左平移 D:向右平移 答案: C 设 、 是夹角 为 的两个单位向量, ,则向量与 的夹角为( ) A B C D 答案: C 根据表格中的数据,可以断定方程 的一个根所在的区间是( ) -1 0 1 2 3 0 37 1 2 72 7 39 2
2、0 09 1 2 3 4 5 A( -1, 0) B( 0, 1) C( 1, 2) D( 2, 3) 答案: C 已知 是锐角,那么下列各值中 能取到的值是( ) A B C D 答案: A 已知函数 的定义域是 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: C 若函数 的值域为集合 ,则下列元素中不属于 的是 ( ) A B C D 答案: C 下列函数为奇函数,且在 上 单调递减的函数是( ) A B C D 答案: B 填空题 设函数 ,给出下列命题: 时,方程 只有一个实数根; 时, 是奇函数; 方程 至多有两个实根 上述三个命题中,所有正确命题的序号为 答案: 函数 ( -
3、 )的单调递增区间为 答案: 已知 , ,点 在直线 上,且 ,则点 的坐标为 答案: , 若函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的取值范围为 答案: 在 中, , , 是边 的中点,则 = 答案: 若 ,则实数 的取值范围为 答案: 答案: 解答题 (本题满分 12分)已知 ,求: ( 1) 的值; ( 2) 的值 答案: ( 1)已知 , ,试用 表示 。 ( 6分) ( 2)已知向量 两两所成的角相等,且 ,求 。( 6分) 答案: (1) (2)夹角为 时, =1+2+3=6 夹角为 时, , , = (本题满分 12分) 已知函数 ,且 。 ( 1)求 的值域; ( 2)解不等式 。
4、答案: (2) 又 由题意 又 , , (本题满分 12分)生物体死亡后,它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减,大约每经过 5730年衰减为原来的一半,这个时间称为 “半衰期 ”。 ( 1)根据这个规律,写出生物体内碳 14的含量 与死亡年数 之间的函数关系式。 ( 2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 14的残余量约占原始含量的 76.7,试推算马王堆汉墓的年代。(精确到个位;辅助数据: ) 答案: ( 1) ( 2) , (年) (本题满分 12分) 已知向量 , ,向量 , ( 1)当 为何值时,向量 ; ( 2)若向量 的夹角为钝角,求实数 的取值范围 答案: (本题满分 12分) 已知向量 , ,且 (1)求 及 ; (2)求函数 的最小值 . 答案: (1) , ,得 ( , ). (2) 令 , ,则 下面分类讨论 (1) 当 ,即 时,当 时, ,此时 ; (2) 当 ,即 时,当 时, ,此时 ; (3) 当 ,即 时,当 时, ,此时 .