1、2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷 选择题 已知集合 则 =（ ） A B C D 答案： A 函数 的定义域为 ，且存在零点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知 ，则函数 的最小值是 ( ) A B C D 答案： A 要得到函数 的图象，可以将 的图象 ( ) A:向左平移 B:向右平移 C :向左平移 D:向右平移 答案： C 设 、 是夹角 为 的两个单位向量， ，则向量与 的夹角为（ ） A B C D 答案： C 根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（ ） -1 0 1 2 3 0 37 1 2 72 7 39 2
2、0 09 1 2 3 4 5 A（ -1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 答案： C 已知 是锐角，那么下列各值中 能取到的值是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 的定义域是 ,则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 若函数 的值域为集合 ，则下列元素中不属于 的是 （ ） A B C D 答案： C 下列函数为奇函数，且在 上 单调递减的函数是（ ） A B C D 答案： B 填空题 设函数 ，给出下列命题： 时，方程 只有一个实数根； 时， 是奇函数； 方程 至多有两个实根 上述三个命题中，所有正确命题的序号为 答案： 函数 ( -
3、 )的单调递增区间为 答案： 已知 ， ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为 答案： ， 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为 答案： 在 中， ， ， 是边 的中点，则 = 答案： 若 ，则实数 的取值范围为 答案： 答案： 解答题 （本题满分 12分）已知 ，求： （ 1） 的值； （ 2） 的值 答案： （ 1）已知 ， ，试用 表示 。 （ 6分） （ 2）已知向量 两两所成的角相等，且 ，求 。（ 6分） 答案： (1) (2)夹角为 时， =1+2+3=6 夹角为 时， ， ， = （本题满分 12分） 已知函数 ，且 。 （ 1）求 的值域； （ 2）解不等式 。
4、答案： (2) 又 由题意 又 ， ， （本题满分 12分）生物体死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期 ”。 （ 1）根据这个规律，写出生物体内碳 14的含量 与死亡年数 之间的函数关系式。 （ 2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 14的残余量约占原始含量的 76.7，试推算马王堆汉墓的年代。（精确到个位；辅助数据： ） 答案： （ 1） （ 2） ， （年） （本题满分 12分） 已知向量 ， ，向量 ， （ 1）当 为何值时，向量 ； （ 2）若向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围 答案： （本题满分 12分） 已知向量 , ,且 (1)求 及 ; (2)求函数 的最小值 . 答案： (1) , ,得 ( ， ). (2) 令 , ,则 下面分类讨论 (1) 当 ，即 时，当 时， ，此时 ； (2) 当 ，即 时，当 时， ，此时 ； (3) 当 ，即 时，当 时， ，此时 .
