1、2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二 4月月考数学理卷 选择题 函数 y=xcosx-sinx的导数为 A xsinx B -xsinx C xcosx D -xcosx 答案： B 已知函数 在 R上满足 ，则曲线在点 处的切线方程是（ ） A B C D 答案： 曲线 所围成图形的面积是（ ） A 1 BC D 答案： B 设 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A（ -1， 0） （ 1， + ） B（ -1， 0） （ 0， 1） C（ - ， -1） （ 1， + ） D（ - ， -1） （ 0， 1） 答案： A 已知 是定义域为正整数
2、集的函数，对于定义域内任意的 ，若成立，则 成立，下列命题成立的是 A若 成立，则对于任意 ，均有 成立； B若 成立，则对于任意的 ，均有 成立； C若 成立，则对于任意的 ，均有 成立； D若 成立，则对于任意的 ，均有 成立。 答案： D 设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则（ ） A B C D 答案： A 函数 处的切线方程是 （ ） A B C D 答案： D 曲线 在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A 45 B 35 C 54 D 53 答案： C 函数 f (x) = (x2-1)3 2的极值点是（ ） A x=2 B x=-1 C x=1或
3、 -1或 0 D x=0 答案： D 用数学归纳法证明 “ ”时， 由 的假设证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A、 B、 C、 D、 答案： D 已知 f(n)=(2n+7) 3n+9,存在自然数 m,使得对任意 n N,都能使 m整除 f(n)，则最大的 m的值为 ( ) A 30 B 26 C 36 D 6 答案： C 填空题 曲线 围成的封闭图形的面积是 _, 答案： 曲线 上的点到直线 的最短距离是 _ 答案： 若三角形内切圆的半径为 ，三边长为 , , ，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 ，四个面的面积分是 , , ，则四面
4、体的体积 _. 答案： 在用数学归纳法证明 ，在验证当n=1时 ,等式 左边为 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知曲线 y= 在 x=x0处的切线 L经过点 P(2， )，求切线 L的方程。 答案：解：设切于点 Q(x0， y0)， y=x2 则 y-y0=x02(x-x0)经过 (2， ) 4 分 x03-3x02+4=0 解得 x0=-1，或 x0=2 8 分 所求的切线方程为 12x-3y-16=0或 3x-y+2=010 分 （本小题满分 12分） 设函数 曲线 y=f(x)通过点（ 0， 2a+3），且 在点（ -1， f（ -1）处的切线垂直于 y轴 . （ ）用 a分别表示 b和 c； （ ）当 bc取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x的单调区间 . 答案：解： ( )因为 又因为曲线 通过点（ 0， 2a+3） , 故 2 分 又曲线 在（ -1， f(-1)）处的切线垂直于 y轴，故 即 -2a+b=0,因此 b=2a. 5 分 ( )由 ( )得 故当 时， 取得最小值 - . 此时有 7 分 从而 所以 9 分 令 ，解得 当 当 当 由此可见，函数 的单调递减区间为（ -， -2）和（ 2， +）；单调递增区间为（ -2， 2） 12 分
