1、2010-2011年辽宁省瓦房店市高级中学高二 4月月考数学理卷 选择题 函数 y=xcosx-sinx的导数为 A xsinx B -xsinx C xcosx D -xcosx 答案: B 已知函数 在 R上满足 ,则曲线在点 处的切线方程是( ) A B C D 答案: 曲线 所围成图形的面积是( ) A 1 BC D 答案: B 设 是定义在 R 上的偶函数,当 时, ,且 ,则不等式 的解集为( ) A( -1, 0) ( 1, + ) B( -1, 0) ( 0, 1) C( - , -1) ( 1, + ) D( - , -1) ( 0, 1) 答案: A 已知 是定义域为正整数
2、集的函数,对于定义域内任意的 ,若成立,则 成立,下列命题成立的是 A若 成立,则对于任意 ,均有 成立; B若 成立,则对于任意的 ,均有 成立; C若 成立,则对于任意的 ,均有 成立; D若 成立,则对于任意的 ,均有 成立。 答案: D 设 ,若函数 , ,有大于零的极值点,则( ) A B C D 答案: A 函数 处的切线方程是 ( ) A B C D 答案: D 曲线 在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A 45 B 35 C 54 D 53 答案: C 函数 f (x) = (x2-1)3 2的极值点是( ) A x=2 B x=-1 C x=1或
3、 -1或 0 D x=0 答案: D 用数学归纳法证明 “ ”时, 由 的假设证明 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A、 B、 C、 D、 答案: D 已知 f(n)=(2n+7) 3n+9,存在自然数 m,使得对任意 n N,都能使 m整除 f(n),则最大的 m的值为 ( ) A 30 B 26 C 36 D 6 答案: C 填空题 曲线 围成的封闭图形的面积是 _, 答案: 曲线 上的点到直线 的最短距离是 _ 答案: 若三角形内切圆的半径为 ,三边长为 , , ,则三角形的面积等于根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为 ,四个面的面积分是 , , ,则四面
4、体的体积 _. 答案: 在用数学归纳法证明 ,在验证当n=1时 ,等式 左边为 _ 答案: 解答题 (本小题满分 10分) 已知曲线 y= 在 x=x0处的切线 L经过点 P(2, ),求切线 L的方程。 答案:解:设切于点 Q(x0, y0), y=x2 则 y-y0=x02(x-x0)经过 (2, ) 4 分 x03-3x02+4=0 解得 x0=-1,或 x0=2 8 分 所求的切线方程为 12x-3y-16=0或 3x-y+2=010 分 (本小题满分 12分) 设函数 曲线 y=f(x)通过点( 0, 2a+3),且 在点( -1, f( -1)处的切线垂直于 y轴 . ( )用 a分别表示 b和 c; ( )当 bc取得最小值时,求函数 g(x)=-f(x)e-x的单调区间 . 答案:解: ( )因为 又因为曲线 通过点( 0, 2a+3) , 故 2 分 又曲线 在( -1, f(-1))处的切线垂直于 y轴,故 即 -2a+b=0,因此 b=2a. 5 分 ( )由 ( )得 故当 时, 取得最小值 - . 此时有 7 分 从而 所以 9 分 令 ,解得 当 当 当 由此可见,函数 的单调递减区间为( -, -2)和( 2, +);单调递增区间为( -2, 2) 12 分