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2010年吉林省东北师大附中高一下学期期中考试数学.doc

1、2010年吉林省东北师大附中高一下学期期中考试数学 选择题 已知直线 : ,则该直线的倾斜角为( ) A B C D 答案: A 已知直线 ,则在同一坐标系中 的图像只可能是 ( )答案: C 已知圆的方程是 ,则当圆的半径最小时,圆心的坐标是( ) A B C D 答案: B 如图 , 平面 , , 为 的中点,则 与 的大小关系是 ( ) A B C D不确定 答案: B 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位: ),则该几何体的表面积为( ) A B C D 答案: A 在正方体 中,点 是 的中点,则二面角 的正切值为 ( ) A B 3 C D 2 答案: D 若直线 和 的交点在第

2、三象限,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 已知球 的体积为 ,则该球的表面积是( ) A B C D 答案: A 若直线 在第一象限上有一点 到 的距离为 ,则点 的坐标为( ) A B C D 答案: C 已知直线 和平面 .给定下列四个命题: 若 , ,那么 ; 若 ,且 ,则 ; 若 ,且 ,则 ; 若 ,且 , ,则 . 其中真命题的序号是( ) A 和 B C D 答案: B 斜率是 ,在 轴上的截距是 4的直线方程为( ) A B C D 答案: A 已知空间中两点 , ,且 ,则 ( ) A 2 B 4 C 0 D 2或 4 答案: D 填空题 以下四个命题中:

3、 垂直于同一条直线的两条直线平行; 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补; 已知 是异面直线,直线 分别与 相交于两点,则 是异面直线; 到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有 7个 . 其中不正确的命题的序号是 . 答案: 过 做圆 的切线,切点为点 则 . 答案: 圆心为点 ,且过点 的圆的标准方程是 . 答案: 解答题 (本题满分 10分) 如图,在四边形 中, 垂直平分 ,且,现将四边形 沿 折成直二面角,求: ( 1)求二面角 的正弦值; ( 2)求三棱锥 的体积 . 答案:( 1) ( 2) (本题满分 10分) 求圆心在直线 上,与 轴

4、相切,且截直线 所得的弦长为的圆的方程 . 答案: 或 (本题满分 10分) 如图,四棱锥 中,底面 是边长为 2的正方形 ,其余四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形,且 . ( 1)求证: 平面 ; ( 2) 是 的中点,求 与平面 所成角的正切值 . 答案:( 1)略( 2) (本题满分 8分) 如图,在正方体 中, 是 的中点, 求证: ( 1) 平面 ; ( 2)求异面直线 与 所成角的余弦值 . 答案:( 1)略( 2) (本题满分 8分) 求经过直线 与 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程 . 答案: 或 半径为 的球的内接三棱柱 的底面是等腰直角三角形,底面 , ,则此三棱柱的体积为 . 答案: (本题满分 10分) 在平面直角坐标系 中, 为坐标原点,点 ,动点 满足 ( 1)求点 的轨迹方程; ( 2)过原点 且互相垂直的两条直线 和 与点 的轨迹分别交于 、和 、 ,求四边形 的面积 的取值范围 . 答案:( 1) ( 2)

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