1、2010年吉林省东北师大附中高一下学期期中考试数学 选择题 已知直线 ： ，则该直线的倾斜角为（ ） A B C D 答案： A 已知直线 ，则在同一坐标系中 的图像只可能是 ( )答案： C 已知圆的方程是 ，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ） A B C D 答案： B 如图 , 平面 ， ， 为 的中点，则 与 的大小关系是 ( ) A B C D不确定 答案： B 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位： ），则该几何体的表面积为（ ） A B C D 答案： A 在正方体 中，点 是 的中点，则二面角 的正切值为 （ ） A B 3 C D 2 答案： D 若直线 和 的交点在第
2、三象限，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知球 的体积为 ，则该球的表面积是（ ） A B C D 答案： A 若直线 在第一象限上有一点 到 的距离为 ，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： C 已知直线 和平面 .给定下列四个命题： 若 ， ，那么 ； 若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ， ，则 . 其中真命题的序号是（ ） A 和 B C D 答案： B 斜率是 ，在 轴上的截距是 4的直线方程为（ ） A B C D 答案： A 已知空间中两点 ， ，且 ，则 （ ） A 2 B 4 C 0 D 2或 4 答案： D 填空题 以下四个命题中：
3、 垂直于同一条直线的两条直线平行； 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； 已知 是异面直线，直线 分别与 相交于两点，则 是异面直线； 到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有 7个 . 其中不正确的命题的序号是 . 答案： 过 做圆 的切线，切点为点 则 . 答案： 圆心为点 ，且过点 的圆的标准方程是 . 答案： 解答题 （本题满分 10分） 如图，在四边形 中， 垂直平分 ，且，现将四边形 沿 折成直二面角，求： （ 1）求二面角 的正弦值； （ 2）求三棱锥 的体积 . 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 10分） 求圆心在直线 上，与 轴
4、相切，且截直线 所得的弦长为的圆的方程 . 答案： 或 （本题满分 10分） 如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形 ,其余四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，且 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2） 是 的中点，求 与平面 所成角的正切值 . 答案：（ 1）略（ 2） （本题满分 8分） 如图，在正方体 中， 是 的中点， 求证： （ 1） 平面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值 . 答案：（ 1）略（ 2） （本题满分 8分） 求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程 . 答案： 或 半径为 的球的内接三棱柱 的底面是等腰直角三角形，底面 ， ，则此三棱柱的体积为 . 答案： （本题满分 10分） 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 ，动点 满足 （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）过原点 且互相垂直的两条直线 和 与点 的轨迹分别交于 、和 、 ，求四边形 的面积 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）
