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2010年江苏省南通中学高一第一学期期末考试数学试卷与答案.doc

1、2010年江苏省南通中学高一第一学期期末考试数学试卷与答案 填空题 求值 = 答案: 在直角坐标系中 , 如果两点 在函数 的图象上, 那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点( 与 看作一组) . 函数 关于原点的中心对称点的组数为 答案: 在 ABC中, , 是 边上任意一点( 与 不重合), 且 ,则 等于 答案: 函数 的单调递减区间为 答案: 已知 , ,其中 ,若( -2 ) ( 2 + ),则 的值 答案: 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到图象 ,再将图象 上的所有点的横坐标变为原来的 倍 (纵坐标不变 )得到图象 ,则 的函数式为 答案: 下面有四个命题: 函数 的最小

2、正周期是 . 终边在 轴上的角的集合是 . 把函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象 . 函数 在 上是减函数 . 其中,正确的是 (填序号) 答案: 已知函数 ,满足 ,则 = 答案: -5 已知向量 , ,若 | a b | a b,则 答案: 已知向量 的夹角的大小为 答案: 函数 的最小值为 答案: 已知 ,则角 是第 象限角 . 答案:三或四 在正方形 中, 是 边的中点,且 , ,则 答案: 函数 的周期为 答案: 解答题 (本小题满分 15分) 设函数 (1)当 时,用 表示 的最大值 ; ( 2)当 时,求 的值,并对此 值求 的最小值; ( 3)问 取何值时,方程 =

3、在 上有两解? 答案: (1) ( ) (2)当 时, ; 当 时, (3) 解; (1) ( ) (2) 将 代入 ( )式, 得 或 当 时, ; 当 时, (3) , (本小题满分 16分) 已知函数 为常数) ( 1)求函数 的最小正周期; ( 2)求函数 的单调递增区间; (3) 若 时, 的最小值为 ,求 的值 答案: (1) 的最小正周期 . (2) 区间为 (3) . (本小题满分 15分) 已知 且 , , 求点 及 的坐标 . 答案:点 M、 N 的坐标分别为( 0, 20)、( 9, 2), 的坐标为( 9, -18) . (本小题满分 14分) 设两个非零向量 与 不共

4、线, ( 1)若 = + , =2 +8 , =3( - ),求证: 三点共线; ( 2)试确定实数 ,使 + 和 + 共线 . 答案: (1)略 (2)k=1 ( 1)证明 =a+b, =2a+8b, =3(a-b), = + =2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5 . 、 共线,又 它们有公共点 B, A、 B、 D三点共线 . ( 2)解 ka+b与 a+kb共线, 存在实数 ,使 ka+b= (a+kb), 即 ka+b= a+ kb. (k- )a=( k-1)b. a、 b是不共线的两个非零向量, k- = k-1=0, k-2-1=0. k=1. (本小题满分 14分) 已知 ,求下列各式的值: ( 1) ; ( 2) 答案: ; = (本小题满分 16分) 给定两个长度为 1的平面向量 和 ,它们的夹角为 . ( 1)求 | + |; ( 2)如图( 1)所示,点 在以 为圆心的圆弧 AB上运动若 其中 ,求 的最大值? ( 3)若点 、点 在以 为圆心, 1为半径的圆上,且 ,问 与的夹角 取何值时, 的值最大?并求出这个最大值 . 图( 1) 图( 2) 答案: ( 1) 1 ( 2) 2 ( 3) 时, 的最大值为

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