1、2010年江苏省南通中学高一第一学期期末考试数学试卷与答案 填空题 求值 = 答案： 在直角坐标系中 , 如果两点 在函数 的图象上， 那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点（ 与 看作一组） . 函数 关于原点的中心对称点的组数为 答案： 在 ABC中， ， 是 边上任意一点（ 与 不重合）， 且 ，则 等于 答案： 函数 的单调递减区间为 答案： 已知 ， ，其中 ，若（ -2 ） （ 2 + ），则 的值 答案： 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到图象 ，再将图象 上的所有点的横坐标变为原来的 倍 (纵坐标不变 )得到图象 ，则 的函数式为 答案： 下面有四个命题： 函数 的最小
2、正周期是 . 终边在 轴上的角的集合是 . 把函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象 . 函数 在 上是减函数 . 其中，正确的是 （填序号） 答案： 已知函数 ，满足 ，则 = 答案： -5 已知向量 ， ，若 | a b | a b，则 答案： 已知向量 的夹角的大小为 答案： 函数 的最小值为 答案： 已知 ,则角 是第 象限角 . 答案：三或四 在正方形 中， 是 边的中点，且 ， ，则 答案： 函数 的周期为 答案： 解答题 （本小题满分 15分） 设函数 (1)当 时，用 表示 的最大值 ； （ 2）当 时，求 的值，并对此 值求 的最小值； （ 3）问 取何值时，方程 =
3、在 上有两解？ 答案： (1) ( ) (2)当 时， ； 当 时， (3) 解； (1) ( ) (2) 将 代入 ( )式， 得 或 当 时， ； 当 时， (3) ， （本小题满分 16分） 已知函数 为常数） （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）求函数 的单调递增区间； (3) 若 时， 的最小值为 ，求 的值 答案： (1) 的最小正周期 . (2) 区间为 (3) . （本小题满分 15分） 已知 且 ， ， 求点 及 的坐标 . 答案：点 M、 N 的坐标分别为（ 0， 20）、（ 9， 2）， 的坐标为（ 9， -18） . （本小题满分 14分） 设两个非零向量 与 不共
4、线， （ 1）若 = + , =2 +8 , =3（ - ），求证： 三点共线； （ 2）试确定实数 ，使 + 和 + 共线 . 答案： (1)略 (2)k=1 （ 1）证明 =a+b, =2a+8b, =3(a-b), = + =2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5 . 、 共线，又 它们有公共点 B， A、 B、 D三点共线 . （ 2）解 ka+b与 a+kb共线， 存在实数 ，使 ka+b= (a+kb), 即 ka+b= a+ kb. (k- )a=( k-1)b. a、 b是不共线的两个非零向量， k- = k-1=0， k-2-1=0. k=1. （本小题满分 14分） 已知 ，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） 答案： ； = （本小题满分 16分） 给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它们的夹角为 . （ 1）求 | + |； （ 2）如图（ 1）所示，点 在以 为圆心的圆弧 AB上运动若 其中 ,求 的最大值？ （ 3）若点 、点 在以 为圆心， 1为半径的圆上，且 ，问 与的夹角 取何值时， 的值最大？并求出这个最大值 . 图（ 1） 图（ 2） 答案： （ 1） 1 （ 2） 2 （ 3） 时， 的最大值为
