1、2010年辽宁省沈阳二中高二上学期 10月月考文科数学卷 选择题 已知数列 满足 若 则 的值为 ( ) A B C D 答案: C 设 O 为坐标原点, , 是双曲线 ( a 0, b 0)的焦点,若在双曲线上存在点 P,满足 P =60, OP= ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A x y=0 B xy=0 C x =0 D y=0 答案: D 设双曲线的一个焦点为 ,虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近 线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( ) A B C D 答案: D 已知椭圆 1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于 A、 B两点,交 y轴于 P点,设 1, 2,则 1 2
2、的值为 A - B - C. D. 答案: B 已知椭圆 ( a b 0),与双曲线 ( m 0,n 0)有相同的焦点 ( -c,0),(c,0),若 c是 a,m的等比中项, n2是 2m2与 c2的等差中项,则椭圆的离心率是 ( ) A B C D 答案: D P是双曲线 的右支上一点, M、 N 分别是圆( x 5) 2 y2 4和( x-5) 2 y2 1上的点,则 |PM|-|PN|的最大值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 答案: D 已知双曲线 (a 0,b 0)的左右焦点分别为 F1、 F2,点 P在双曲线的右且 PF1=4PF2,则此双曲线的离心率 e的最大值为 (
3、) A B C D 答案: B 如果 表示焦点在 y轴上的双曲线,那么它的半焦距 C的取值范围是( ) A (1, ) B( 0, 2) C (2, ) D( 1, 2) 答案: A 设 F1、 F2为椭圆 +y2 1的两焦点, P在椭圆上,当 F1PF2面积为 1时,的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D答案: A 椭圆 的焦点 和 ,点 P在椭圆上,如果线段 P 的中点在y轴上,那么 的值为 ( ) A B C D 答案: A 在等比数列 中, ,则 等于 ( ) A B C D 答案: A 已知数列 ,则数列 中最大的项为 ( ) A 12 B 13 C 12或 13 D不存在 答案
4、: C 填空题 若直线 与圆 没有公共点,则以( m, n)为点 P的坐标,过点 P的一条直线与椭圆 的公共点有 _个。 答案: 设 F1、 F2为曲线 C1 的焦点, P是曲线 C2 与 C1的一个交点,则的值为 答案: 在等比数列 an中 , a10, 若对正整数 n都有 anan+1, 那么公比 q的取值范围是 答案: 等差数列 中,已知 ,试求 n的值 答案: 解答题 已知数列 的首项为 =3,通项 与前 n项和 之间满足 2 = ( n2)。 (1)求证: 是等差数列,并求公差; (2)求数列 的通项公式。 答案: (1)证明略 (2) 若数列 满足前 n项之和 , 求:( 1) b
5、n; (2) 的前 n项和 Tn。 答案:( 1) , (2) , 椭圆 经过点 ,对称轴为坐标轴,焦点 在 轴上,离心率。 ( )求椭圆 的方程; ( )求 的角平分线所在直线的方程。 答案: ( ) ( ) 中心在坐标原点,焦点在 x轴上的椭圆,它的离心率为 ,与直线 x+y-1=0相交于两点、,且 求椭圆的方程。 答案: 已知椭圆 C1的方程为 ,双曲线 C2的左、右焦点分别为 C1的左、右顶点,而 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2的方程; (2) 若直线 l: 与椭圆 C1及双曲线 C2恒有两个不同的交点,且 l与 C2的两个交点 A和 B满足 (其中 O 为原点 ),求 k的取值范围。 答案: (1) (2) 已知 A( -2, 0), B( 2, 0),动点 P与 A、 B两点连线的斜率分别为和 ,且满足 =t (t0且 t-1). ( 1)求动点 P的轨迹 C的方程; ( 2)当 t 0时,曲线 C的两焦点为 F1, F2,若曲线 C上存在点 Q 使得 F1QF2=120O, 求 t的取值范围 . 答案:( 1) + =1( x 2) ( 2)