1、2010年重庆 37中高高三第一次月考文科数学卷 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，记 ，若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 在数列 中，若对任意 的都有 （ 为常数），则称为 “等差比数列 ”。下面是对 “等差比数列 ”的判断： 不可能为 ； 等差数列一定是等差比数列； 等比数列一定是等差比数列； 等差比数列中可以有无数项为 。其中正确的有（ ） A B C D 答案： C 定义域 为的函数 对任意 都有 ，若当 时，单调递增，则当 时，有（ ） A B C D 答案： C 在
2、股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 ，一种是平均价格曲线 如 表示开始交易后第 小时的即时价格为元； 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 元 。下面所给出的四个图像中，实线表示 ，虚线表示 ，其中可能正确的是 ( )答案： C 函数 在区间 上是单调递减，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则（ ） A B C D 答案： A 等差数列 中， ， ，其前 项和 ，则 （ ） A B C D 答案： B 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空
3、题 用符号 表示超过 的最小整数，如 ， 。有下列命题： 若函数 ， ，则值域为 ； 若 ，则方程有三个根； 若 、 ，则 的概率 ； 如果数列 是等比数列， ，那么数列 一定不是等比数列。其中正确的是 答案： 已知定义域为 的函数 ，若关于 的方程恰有 个不同的实数解，则 答案： -1 下图是样本容量为 200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 6， 10)内的频数为 ，数据落在 2， 10)内的概率约为 。答案：， 0.4 函数 在 时取得极值，则 答案： 解答题 （ 13分）已知集合 ，函数 的定义域为集合 ，且 ，求实数 的取值范围。 答案： 6 （ 13分）
4、围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用的旧墙需维修 )，其他 三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为 元 ，新墙的造价为 元 。设利用的旧墙长度为 (单位： )，修建此矩形场地围墙的总费用为 (单位：元 )。 ( I )将 表示为 的函数； ( )试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。答案： ( ) ( ) 当 时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用为 10440元。 （ 13 分）等差数列 的前 项和为 ，正项等比数列 中，. （ ）求 与 的通项公式； （ ）设 ，求 的前 项和 .
5、 答案： ( ) ； ( ) （ 12分）设函数 （ 1）求 的最小值 ； （ 2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： （ 1） ； （ 2） （ 12分）已知 。 （ 1）若 ，求方程 的解； （ 2）若关于 的方程 在 上有两个解 ，求实数 的取值范围， 并证明 。 答案： （ 1） 或 ； （ 2） ；证明略 （ 12分）在数列 中， ，点 在直线 上，其中（ 1）令 ，求证：数列 是等比数列； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设 、 分别为数列 、 的前 项和，是否存在实数 使得数列为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，则说明理由。 答案： （ 1）证明略 （ 2） ； （ 3）
