1、2010年重庆 37中高高三第一次月考文科数学卷 选择题 已知集合 ,则 ( ) A B C D 答案: D 已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称,记 ,若 在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: D 在数列 中,若对任意 的都有 ( 为常数),则称为 “等差比数列 ”。下面是对 “等差比数列 ”的判断: 不可能为 ; 等差数列一定是等差比数列; 等比数列一定是等差比数列; 等差比数列中可以有无数项为 。其中正确的有( ) A B C D 答案: C 定义域 为的函数 对任意 都有 ,若当 时,单调递增,则当 时,有( ) A B C D 答案: C 在
2、股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 ,一种是平均价格曲线 如 表示开始交易后第 小时的即时价格为元; 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 元 。下面所给出的四个图像中,实线表示 ,虚线表示 ,其中可能正确的是 ( )答案: C 函数 在区间 上是单调递减,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: A 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称,则( ) A B C D 答案: A 等差数列 中, , ,其前 项和 ,则 ( ) A B C D 答案: B 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: A 填空
3、题 用符号 表示超过 的最小整数,如 , 。有下列命题: 若函数 , ,则值域为 ; 若 ,则方程有三个根; 若 、 ,则 的概率 ; 如果数列 是等比数列, ,那么数列 一定不是等比数列。其中正确的是 答案: 已知定义域为 的函数 ,若关于 的方程恰有 个不同的实数解,则 答案: -1 下图是样本容量为 200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 6, 10)内的频数为 ,数据落在 2, 10)内的概率约为 。答案:, 0.4 函数 在 时取得极值,则 答案: 解答题 ( 13分)已知集合 ,函数 的定义域为集合 ,且 ,求实数 的取值范围。 答案: 6 ( 13分)
4、围建一个面积为 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用的旧墙需维修 ),其他 三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为 元 ,新墙的造价为 元 。设利用的旧墙长度为 (单位: ),修建此矩形场地围墙的总费用为 (单位:元 )。 ( I )将 表示为 的函数; ( )试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。答案: ( ) ( ) 当 时,修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用为 10440元。 ( 13 分)等差数列 的前 项和为 ,正项等比数列 中,. ( )求 与 的通项公式; ( )设 ,求 的前 项和 .
5、 答案: ( ) ; ( ) ( 12分)设函数 ( 1)求 的最小值 ; ( 2)若 对 恒成立,求实数 的取值范围。 答案: ( 1) ; ( 2) ( 12分)已知 。 ( 1)若 ,求方程 的解; ( 2)若关于 的方程 在 上有两个解 ,求实数 的取值范围, 并证明 。 答案: ( 1) 或 ; ( 2) ;证明略 ( 12分)在数列 中, ,点 在直线 上,其中( 1)令 ,求证:数列 是等比数列; ( 2)求数列 的通项公式; ( 3)设 、 分别为数列 、 的前 项和,是否存在实数 使得数列为等差数列?若存在,试求出 的值;若不存在,则说明理由。 答案: ( 1)证明略 ( 2) ; ( 3)